Алгебра Примеры

$x + 3 < \frac{1}{2} (4 x - 12) < 20$

Этап 1

Решим $x + 3 < \frac{1}{2} \cdot (4 x - 12)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{1}{2} \cdot (4 x - 12)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем.

$x + 3 < 0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (4 x - 12)$

Этап 1.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$x + 3 < \frac{1}{2} \cdot (4 x - 12)$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 3 < \frac{1}{2} (4 x) + \frac{1}{2} \cdot - 12$

Этап 1.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x$ .

$x + 3 < \frac{1}{2} (2 (2 x)) + \frac{1}{2} \cdot - 12$

Этап 1.1.4.2

Сократим общий множитель.

$x + 3 < \frac{1}{2} (2 (2 x)) + \frac{1}{2} \cdot - 12$

Этап 1.1.4.3

Перепишем это выражение.

$x + 3 < 2 x + \frac{1}{2} \cdot - 12$

Этап 1.1.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $- 12$ .

$x + 3 < 2 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 6))$

Этап 1.1.5.2

Сократим общий множитель.

$x + 3 < 2 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 6)$

Этап 1.1.5.3

Перепишем это выражение.

$x + 3 < 2 x - 6$

Этап 1.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей неравенства.

$x + 3 - 2 x < - 6$

Этап 1.2.2

Вычтем $2 x$ из $x$ .

$- x + 3 < - 6$

Этап 1.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вычтем $3$ из обеих частей неравенства.

$- x < - 6 - 3$

Этап 1.3.2

Вычтем $3$ из $- 6$ .

$- x < - 9$

Этап 1.4

Разделим каждый член $- x < - 9$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Разделим каждый член $- x < - 9$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 9}{- 1}$

Этап 1.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} > \frac{- 9}{- 1}$

Этап 1.4.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{- 9}{- 1}$

Этап 1.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Разделим $- 9$ на $- 1$ .

$x > 9$

Этап 2

Решим $\frac{1}{2} \cdot (4 x - 12) < 20$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $\frac{1}{2} \cdot (4 x - 12)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} (4 x) + \frac{1}{2} \cdot - 12 < 20$

Этап 2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (2 x)) + \frac{1}{2} \cdot - 12 < 20$

Этап 2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} (2 (2 x)) + \frac{1}{2} \cdot - 12 < 20$

Этап 2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$2 x + \frac{1}{2} \cdot - 12 < 20$

Этап 2.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 12$ .

$2 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 6)) < 20$

Этап 2.1.3.2

Сократим общий множитель.

$2 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 6) < 20$

Этап 2.1.3.3

Перепишем это выражение.

$2 x - 6 < 20$

Этап 2.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $6$ к обеим частям неравенства.

$2 x < 20 + 6$

Этап 2.2.2

Добавим $20$ и $6$ .

$2 x < 26$

Этап 2.3

Разделим каждый член $2 x < 26$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $2 x < 26$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{26}{2}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} < \frac{26}{2}$

Этап 2.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{26}{2}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Разделим $26$ на $2$ .

$x < 13$

Этап 3

Найдем пересечение $x > 9$ и $x < 13$ .

$9 < x < 13$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$9 < x < 13$

Интервальное представление:

$(9, 13)$

Этап 5