Алгебра Примеры

$3 + \sqrt{6}$ , $2 - \sqrt{5}$

Этап 1

Корни — это точки пересечения графика с осью x $(y = 0)$ .

$y = 0$ при значениях, соответствующих корням

Этап 2

Корень в $x = 3 + \sqrt{6}$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (3 + \sqrt{6}) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x - 3 - \sqrt{6}$ .

Этап 3

Корень в $x = 2 - \sqrt{5}$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (2 - \sqrt{5}) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x - 2 + \sqrt{5}$ .

Этап 4

Объединим все множители в одно уравнение.

$y = (x - 3 - \sqrt{6}) (x - 2 + \sqrt{5})$

Этап 5

Перемножим все множители, чтобы упростить уравнение $y = (x - 3 - \sqrt{6}) (x - 2 + \sqrt{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Развернем $(x - 3 - \sqrt{6}) (x - 2 + \sqrt{5})$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$y = x \cdot x + x \cdot - 2 + x \sqrt{5} - 3 x - 3 \cdot - 2 - 3 \sqrt{5} - \sqrt{6} x - \sqrt{6} \cdot - 2 - \sqrt{6} \sqrt{5}$

Этап 5.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 2 + x \sqrt{5} - 3 x - 3 \cdot - 2 - 3 \sqrt{5} - \sqrt{6} x - \sqrt{6} \cdot - 2 - \sqrt{6} \sqrt{5}$

Этап 5.2.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$y = x^{2} - 2 \cdot x + x \sqrt{5} - 3 x - 3 \cdot - 2 - 3 \sqrt{5} - \sqrt{6} x - \sqrt{6} \cdot - 2 - \sqrt{6} \sqrt{5}$

Этап 5.2.1.3

Умножим $- 3$ на $- 2$ .

$y = x^{2} - 2 x + x \sqrt{5} - 3 x + 6 - 3 \sqrt{5} - \sqrt{6} x - \sqrt{6} \cdot - 2 - \sqrt{6} \sqrt{5}$

Этап 5.2.1.4

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$y = x^{2} - 2 x + x \sqrt{5} - 3 x + 6 - 3 \sqrt{5} - \sqrt{6} x + 2 \sqrt{6} - \sqrt{6} \sqrt{5}$

Этап 5.2.1.5

Умножим $- \sqrt{6} \sqrt{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y = x^{2} - 2 x + x \sqrt{5} - 3 x + 6 - 3 \sqrt{5} - \sqrt{6} x + 2 \sqrt{6} - \sqrt{5 \cdot 6}$

Этап 5.2.1.5.2

Умножим $5$ на $6$ .

$y = x^{2} - 2 x + x \sqrt{5} - 3 x + 6 - 3 \sqrt{5} - \sqrt{6} x + 2 \sqrt{6} - \sqrt{30}$

Этап 5.2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вычтем $3 x$ из $- 2 x$ .

$y = x^{2} + x \sqrt{5} - 5 x + 6 - 3 \sqrt{5} - \sqrt{6} x + 2 \sqrt{6} - \sqrt{30}$

Этап 5.2.2.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Перенесем $- 3 \sqrt{5}$ .

$y = x^{2} + x \sqrt{5} - 5 x + 6 - \sqrt{6} x - 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{6} - \sqrt{30}$

Этап 5.2.2.2.2

Перенесем $6$ .

$y = x^{2} + x \sqrt{5} - 5 x - \sqrt{6} x + 6 - 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{6} - \sqrt{30}$

Этап 6