Алгебра Примеры

$\frac{1}{4}$ , $\frac{5}{16}$ , $\frac{3}{8}$

Этап 1

Это арифметическая последовательность, так как между соседними членами существует общая разность. В данном случае добавление $\frac{1}{16}$ к предыдущему члену дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Арифметическая последовательность: $d = \frac{1}{16}$

Этап 2

Это формула арифметической последовательности.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Этап 3

Подставим в значения $a_{1} = \frac{1}{4}$ и $d = \frac{1}{16}$ .

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{1}{16} (n - 1)$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{1}{16} n + \frac{1}{16} \cdot - 1$

Этап 4.2

Объединим $\frac{1}{16}$ и $n$ .

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{n}{16} + \frac{1}{16} \cdot - 1$

Этап 4.3

Объединим $\frac{1}{16}$ и $- 1$ .

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{n}{16} + \frac{- 1}{16}$

Этап 4.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{n}{16} - \frac{1}{16}$

Этап 5

Чтобы записать $\frac{1}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$a_{n} = \frac{n}{16} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{16}$

Этап 6

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $16$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{4}{4}$ .

$a_{n} = \frac{n}{16} + \frac{4}{4 \cdot 4} - \frac{1}{16}$

Этап 6.2

Умножим $4$ на $4$ .

$a_{n} = \frac{n}{16} + \frac{4}{16} - \frac{1}{16}$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$a_{n} = \frac{n}{16} + \frac{4 - 1}{16}$

Этап 8

Вычтем $1$ из $4$ .

$a_{n} = \frac{n}{16} + \frac{3}{16}$