Алгебра Примеры

$12 x^{2} + 12 y^{2} - 84 y + 147 = 0$

Этап 1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 1.2

Подставим значения $a = 12$ , $b = - 84$ и $c = 12 x^{2} + 147$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{84 \pm \sqrt{{(- 84)}^{2} - 4 \cdot (12 \cdot (12 x^{2} + 147))}}{2 \cdot 12}$

Этап 1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Возведем $- 84$ в степень $2$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 4 \cdot 12 \cdot (12 x^{2} + 147)}}{2 \cdot 12}$

Этап 1.3.1.2

Умножим $- 4$ на $12$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 48 \cdot (12 x^{2} + 147)}}{2 \cdot 12}$

Этап 1.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 48 (12 x^{2}) - 48 \cdot 147}}{2 \cdot 12}$

Этап 1.3.1.4

Умножим $12$ на $- 48$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 576 x^{2} - 48 \cdot 147}}{2 \cdot 12}$

Этап 1.3.1.5

Умножим $- 48$ на $147$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 576 x^{2} - 7056}}{2 \cdot 12}$

Этап 1.3.1.6

Вычтем $7056$ из $7056$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{- 576 x^{2} + 0}}{2 \cdot 12}$

Этап 1.3.1.7

Добавим $- 576 x^{2}$ и $0$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{- 576 x^{2}}}{2 \cdot 12}$

Этап 1.3.1.8

Перепишем $- 576 x^{2}$ в виде ${(24 x)}^{2} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.8.1

Вынесем множитель $576$ из $- 576$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{576 (- 1) x^{2}}}{2 \cdot 12}$

Этап 1.3.1.8.2

Перепишем $576$ в виде $24^{2}$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{24^{2} \cdot (- 1 x^{2})}}{2 \cdot 12}$

Этап 1.3.1.8.3

Перенесем $- 1$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{24^{2} x^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Этап 1.3.1.8.4

Перепишем $24^{2} x^{2}$ в виде ${(24 x)}^{2}$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{{(24 x)}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Этап 1.3.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{84 \pm 24 x \sqrt{- 1}}{2 \cdot 12}$

Этап 1.3.1.10

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$y = \frac{84 \pm 24 x i}{2 \cdot 12}$

Этап 1.3.2

Умножим $2$ на $12$ .

$y = \frac{84 \pm 24 x i}{24}$

Этап 1.3.3

Упростим $\frac{84 \pm 24 x i}{24}$ .

$y = \frac{7 \pm 2 x i}{2}$

Этап 1.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Возведем $- 84$ в степень $2$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 4 \cdot 12 \cdot (12 x^{2} + 147)}}{2 \cdot 12}$

Этап 1.4.1.2

Умножим $- 4$ на $12$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 48 \cdot (12 x^{2} + 147)}}{2 \cdot 12}$

Этап 1.4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 48 (12 x^{2}) - 48 \cdot 147}}{2 \cdot 12}$

Этап 1.4.1.4

Умножим $12$ на $- 48$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 576 x^{2} - 48 \cdot 147}}{2 \cdot 12}$

Этап 1.4.1.5

Умножим $- 48$ на $147$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 576 x^{2} - 7056}}{2 \cdot 12}$

Этап 1.4.1.6

Вычтем $7056$ из $7056$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{- 576 x^{2} + 0}}{2 \cdot 12}$

Этап 1.4.1.7

Добавим $- 576 x^{2}$ и $0$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{- 576 x^{2}}}{2 \cdot 12}$

Этап 1.4.1.8

Перепишем $- 576 x^{2}$ в виде ${(24 x)}^{2} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.8.1

Вынесем множитель $576$ из $- 576$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{576 (- 1) x^{2}}}{2 \cdot 12}$

Этап 1.4.1.8.2

Перепишем $576$ в виде $24^{2}$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{24^{2} \cdot (- 1 x^{2})}}{2 \cdot 12}$

Этап 1.4.1.8.3

Перенесем $- 1$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{24^{2} x^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Этап 1.4.1.8.4

Перепишем $24^{2} x^{2}$ в виде ${(24 x)}^{2}$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{{(24 x)}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Этап 1.4.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{84 \pm 24 x \sqrt{- 1}}{2 \cdot 12}$

Этап 1.4.1.10

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$y = \frac{84 \pm 24 x i}{2 \cdot 12}$

Этап 1.4.2

Умножим $2$ на $12$ .

$y = \frac{84 \pm 24 x i}{24}$

Этап 1.4.3

Упростим $\frac{84 \pm 24 x i}{24}$ .

$y = \frac{7 \pm 2 x i}{2}$

Этап 1.4.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = \frac{7 + 2 x i}{2}$

Этап 1.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Возведем $- 84$ в степень $2$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 4 \cdot 12 \cdot (12 x^{2} + 147)}}{2 \cdot 12}$

Этап 1.5.1.2

Умножим $- 4$ на $12$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 48 \cdot (12 x^{2} + 147)}}{2 \cdot 12}$

Этап 1.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 48 (12 x^{2}) - 48 \cdot 147}}{2 \cdot 12}$

Этап 1.5.1.4

Умножим $12$ на $- 48$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 576 x^{2} - 48 \cdot 147}}{2 \cdot 12}$

Этап 1.5.1.5

Умножим $- 48$ на $147$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 576 x^{2} - 7056}}{2 \cdot 12}$

Этап 1.5.1.6

Вычтем $7056$ из $7056$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{- 576 x^{2} + 0}}{2 \cdot 12}$

Этап 1.5.1.7

Добавим $- 576 x^{2}$ и $0$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{- 576 x^{2}}}{2 \cdot 12}$

Этап 1.5.1.8

Перепишем $- 576 x^{2}$ в виде ${(24 x)}^{2} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.8.1

Вынесем множитель $576$ из $- 576$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{576 (- 1) x^{2}}}{2 \cdot 12}$

Этап 1.5.1.8.2

Перепишем $576$ в виде $24^{2}$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{24^{2} \cdot (- 1 x^{2})}}{2 \cdot 12}$

Этап 1.5.1.8.3

Перенесем $- 1$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{24^{2} x^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Этап 1.5.1.8.4

Перепишем $24^{2} x^{2}$ в виде ${(24 x)}^{2}$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{{(24 x)}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Этап 1.5.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{84 \pm 24 x \sqrt{- 1}}{2 \cdot 12}$

Этап 1.5.1.10

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$y = \frac{84 \pm 24 x i}{2 \cdot 12}$

Этап 1.5.2

Умножим $2$ на $12$ .

$y = \frac{84 \pm 24 x i}{24}$

Этап 1.5.3

Упростим $\frac{84 \pm 24 x i}{24}$ .

$y = \frac{7 \pm 2 x i}{2}$

Этап 1.5.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = \frac{7 - 2 x i}{2}$

Этап 1.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = \frac{7 + 2 x i}{2}$

$y = \frac{7 - 2 x i}{2}$

$y = \frac{7 + 2 x i}{2}$

$y = \frac{7 - 2 x i}{2}$

Этап 2

Разделим первое выражение на второе выражение.

$y = \frac{\frac{7 + 2 x i}{2}}{\frac{7 - 2 x i}{2}}$

Этап 3

Развернем $\frac{7 + 2 x i}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разобьем дробь $\frac{7 + 2 x i}{2}$ на две дроби.

$\frac{\frac{7}{2} + \frac{2 x i}{2}}{\frac{7 - 2 x i}{2}}$

Этап 3.2

Изменим порядок $\frac{7}{2}$ и $\frac{2 x i}{2}$ .

$\frac{\frac{2 x i}{2} + \frac{7}{2}}{\frac{7 - 2 x i}{2}}$

Этап 4

Развернем $\frac{7 - 2 x i}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разобьем дробь $\frac{7 - 2 x i}{2}$ на две дроби.

$\frac{\frac{2 x i}{2} + \frac{7}{2}}{\frac{7}{2} + \frac{- 2 x i}{2}}$

Этап 4.2

Изменим порядок $\frac{7}{2}$ и $\frac{- 2 x i}{2}$ .

$\frac{\frac{2 x i}{2} + \frac{7}{2}}{\frac{- 2 x i}{2} + \frac{7}{2}}$

Этап 5

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$\frac{- 2 x i}{2}$

$\frac{7}{2}$

$\frac{2 x i}{2}$

$\frac{7}{2}$

Этап 6

Разделим член с максимальной степенью в делимом $\frac{2 x i}{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $\frac{- 2 x i}{2}$ .

				-	$1$
	$\frac{- 2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$		$\frac{2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$

Этап 7

Умножим новое частное на делитель.

			-	$1$
$\frac{- 2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$		$\frac{2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$
			+	$x i$	-	$\frac{7}{2}$

Этап 8

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x i - \frac{7}{2}$ .

			-	$1$
$\frac{- 2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$		$\frac{2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$
			-	$x i$	+	$\frac{7}{2}$

Этап 9

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$1$
$\frac{- 2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$		$\frac{2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$
			-	$x i$	+	$\frac{7}{2}$
					+	$7$

Этап 10

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$y = - 1 + \frac{7}{\frac{- 2 x i}{2} + \frac{7}{2}}$

Этап 11