Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{4 x^{2}}{3 x} + 4$ , $g (x) = \frac{9}{x}$ , $g (f (x))$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$g (f (x))$

Этап 2

Найдем значение $g (\frac{4 x^{2}}{3 x} + 4)$ , подставив значение $f$ в $g$ .

$g (\frac{4 x^{2}}{3 x} + 4) = \frac{9}{\frac{4 x^{2}}{3 x} + 4}$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{4 x^{2}}{3 x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$3 x = 0$

Этап 4

Разделим каждый член $3 x = 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $3 x = 0$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $0$ на $3$ .

$x = 0$

Этап 5

Зададим знаменатель в $\frac{9}{\frac{4 x^{2}}{3 x} + 4}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\frac{4 x^{2}}{3 x} + 4 = 0$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим выражение $\frac{4 x^{2}}{3 x}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $x$ из $4 x^{2}$ .

$\frac{x (4 x)}{3 x} + 4 = 0$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $x$ из $3 x$ .

$\frac{x (4 x)}{x \cdot 3} + 4 = 0$

Этап 6.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x (4 x)}{x \cdot 3} + 4 = 0$

Этап 6.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{4 x}{3} + 4 = 0$

Этап 6.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$3, 1, 1$

Этап 6.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$3$

Этап 6.3

Каждый член в $\frac{4 x}{3} + 4 = 0$ умножим на $3$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Умножим каждый член $\frac{4 x}{3} + 4 = 0$ на $3$ .

$\frac{4 x}{3} \cdot 3 + 4 \cdot 3 = 0 \cdot 3$

Этап 6.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{3} \cdot 3 + 4 \cdot 3 = 0 \cdot 3$

Этап 6.3.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$4 x + 4 \cdot 3 = 0 \cdot 3$

Этап 6.3.2.1.2

Умножим $4$ на $3$ .

$4 x + 12 = 0 \cdot 3$

Этап 6.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Умножим $0$ на $3$ .

$4 x + 12 = 0$

Этап 6.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$4 x = - 12$

Этап 6.4.2

Разделим каждый член $4 x = - 12$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Разделим каждый член $4 x = - 12$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 12}{4}$

Этап 6.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 12}{4}$

Этап 6.4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 12}{4}$

Этап 6.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.3.1

Разделим $- 12$ на $4$ .

$x = - 3$

Этап 7

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 0) \cup (0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 0, - 3}$

Этап 8