Алгебра Примеры

$\sqrt{3 x^{5} + 7}$

Этап 1

Найдем область определения $\sqrt{3 x^{5} + 7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{3 x^{5} + 7}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$3 x^{5} + 7 \geq 0$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $7$ из обеих частей неравенства.

$3 x^{5} \geq - 7$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $3 x^{5} \geq - 7$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $3 x^{5} \geq - 7$ на $3$ .

$\frac{3 x^{5}}{3} \geq \frac{- 7}{3}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x^{5}}{3} \geq \frac{- 7}{3}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим $x^{5}$ на $1$ .

$x^{5} \geq \frac{- 7}{3}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{5} \geq - \frac{7}{3}$

Этап 1.2.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[5]{x^{5}} \geq \sqrt[5]{- \frac{7}{3}}$

Этап 1.2.4

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$x \geq \sqrt[5]{- \frac{7}{3}}$

Этап 1.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Упростим $\sqrt[5]{- \frac{7}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.1

Перепишем $- \frac{7}{3}$ в виде ${({(- 1)}^{5})}^{5} \frac{7}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.1.1

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{5}$ .

$x \geq \sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \frac{7}{3}}$

Этап 1.2.4.2.1.1.2

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{5}$ .

$x \geq \sqrt[5]{{({(- 1)}^{5})}^{5} \frac{7}{3}}$

Этап 1.2.4.2.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x \geq {(- 1)}^{5} \sqrt[5]{\frac{7}{3}}$

Этап 1.2.4.2.1.3

Возведем $- 1$ в степень $5$ .

$x \geq - \sqrt[5]{\frac{7}{3}}$

Этап 1.2.4.2.1.4

Перепишем $\sqrt[5]{\frac{7}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{3}}$ .

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{3}}$

Этап 1.2.4.2.1.5

Умножим $\frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{3}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ .

$x \geq - (\frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}})$

Этап 1.2.4.2.1.6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.6.1

Умножим $\frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{3}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ .

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Этап 1.2.4.2.1.6.2

Возведем $\sqrt[5]{3}$ в степень $1$ .

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Этап 1.2.4.2.1.6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1 + 4}}$

Этап 1.2.4.2.1.6.4

Добавим $1$ и $4$ .

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{5}}$

Этап 1.2.4.2.1.6.5

Перепишем ${\sqrt[5]{3}}^{5}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.6.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{3}$ в виде $3^{\frac{1}{5}}$ .

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{(3^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Этап 1.2.4.2.1.6.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Этап 1.2.4.2.1.6.5.3

Объединим $\frac{1}{5}$ и $5$ .

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

Этап 1.2.4.2.1.6.5.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.6.5.4.1

Сократим общий множитель.

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

Этап 1.2.4.2.1.6.5.4.2

Перепишем это выражение.

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{1}}$

Этап 1.2.4.2.1.6.5.5

Найдем экспоненту.

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3}$

Этап 1.2.4.2.1.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.7.1

Перепишем ${\sqrt[5]{3}}^{4}$ в виде $\sqrt[5]{3^{4}}$ .

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{3^{4}}}{3}$

Этап 1.2.4.2.1.7.2

Возведем $3$ в степень $4$ .

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{81}}{3}$

Этап 1.2.4.2.1.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.8.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7 \cdot 81}}{3}$

Этап 1.2.4.2.1.8.2

Умножим $7$ на $81$ .

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{567}}{3}$

Этап 1.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq - \frac{\sqrt[5]{567}}{3}}$

Интервальное представление:

$[- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq - \frac{\sqrt[5]{567}}{3}}$

Этап 2

Чтобы найти конечную точку графика выражения с квадратным корнем, подставим $x$ значение $- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}$ , которое является конечным значением в области определения, в уравнение $\sqrt{3 x^{5} + 7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 {(- \frac{\sqrt[5]{567}}{3})}^{5} + 7}$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 ({(- 1)}^{5} {(\frac{\sqrt[5]{567}}{3})}^{5}) + 7}$

Этап 2.2.1.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt[5]{567}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 ({(- 1)}^{5} (\frac{{\sqrt[5]{567}}^{5}}{3^{5}})) + 7}$

Этап 2.2.2

Возведем $- 1$ в степень $5$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{{\sqrt[5]{567}}^{5}}{3^{5}}) + 7}$

Этап 2.2.3

Перепишем ${\sqrt[5]{567}}^{5}$ в виде $567$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{567}$ в виде $567^{\frac{1}{5}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{{(567^{\frac{1}{5}})}^{5}}{3^{5}}) + 7}$

Этап 2.2.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{567^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{3^{5}}) + 7}$

Этап 2.2.3.3

Объединим $\frac{1}{5}$ и $5$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{567^{\frac{5}{5}}}{3^{5}}) + 7}$

Этап 2.2.3.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.4.1

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{567^{\frac{5}{5}}}{3^{5}}) + 7}$

Этап 2.2.3.4.2

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{567}{3^{5}}) + 7}$

Этап 2.2.3.5

Найдем экспоненту.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{567}{3^{5}}) + 7}$

Этап 2.2.4

Возведем $3$ в степень $5$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{567}{243}) + 7}$

Этап 2.2.5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{567}{243}$ в числитель.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (\frac{- 567}{243}) + 7}$

Этап 2.2.5.2

Вынесем множитель $3$ из $243$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (\frac{- 567}{3 (81)}) + 7}$

Этап 2.2.5.3

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (\frac{- 567}{3 \cdot 81}) + 7}$

Этап 2.2.5.4

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{\frac{- 567}{81} + 7}$

Этап 2.2.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Разделим $- 567$ на $81$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{- 7 + 7}$

Этап 2.2.6.2

Добавим $- 7$ и $7$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{0}$

Этап 2.2.6.3

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{0^{2}}$

Этап 2.2.6.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = 0$

Этап 2.2.7

Окончательный ответ: $0$ .

$y = 0$

Этап 3

Конечная точка квадратного корня имеет вид $(- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}, 0)$ .

$(- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}, 0)$

Этап 4