Алгебра Примеры

$\frac{2}{3} x + \frac{3}{5} y = 12$ , $\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

Этап 1

Каждый член в $\frac{2}{3} x + \frac{3}{5} y = 12$ умножим на $15$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим каждый член $\frac{2}{3} x + \frac{3}{5} y = 12$ на $15$ .

$\frac{2}{3} x \cdot 15 + \frac{3}{5} y \cdot 15 = 12 \cdot 15$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Объединим $\frac{2}{3}$ и $x$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot 15 + \frac{3}{5} y \cdot 15 = 12 \cdot 15$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

Этап 1.2.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot (3 (5)) + \frac{3}{5} y \cdot 15 = 12 \cdot 15$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

Этап 1.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{3} \cdot (3 \cdot 5) + \frac{3}{5} y \cdot 15 = 12 \cdot 15$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

Этап 1.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$2 x \cdot 5 + \frac{3}{5} y \cdot 15 = 12 \cdot 15$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

$2 x \cdot 5 + \frac{3}{5} y \cdot 15 = 12 \cdot 15$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

Этап 1.2.1.3

Умножим $5$ на $2$ .

$10 x + \frac{3}{5} y \cdot 15 = 12 \cdot 15$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

Этап 1.2.1.4

Объединим $\frac{3}{5}$ и $y$ .

$10 x + \frac{3 y}{5} \cdot 15 = 12 \cdot 15$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

Этап 1.2.1.5

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.5.1

Вынесем множитель $5$ из $15$ .

$10 x + \frac{3 y}{5} \cdot (5 (3)) = 12 \cdot 15$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

Этап 1.2.1.5.2

Сократим общий множитель.

$10 x + \frac{3 y}{5} \cdot (5 \cdot 3) = 12 \cdot 15$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

Этап 1.2.1.5.3

Перепишем это выражение.

$10 x + 3 y \cdot 3 = 12 \cdot 15$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

$10 x + 3 y \cdot 3 = 12 \cdot 15$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

Этап 1.2.1.6

Умножим $3$ на $3$ .

$10 x + 9 y = 12 \cdot 15$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

$10 x + 9 y = 12 \cdot 15$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

$10 x + 9 y = 12 \cdot 15$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $12$ на $15$ .

$10 x + 9 y = 180$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

$10 x + 9 y = 180$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

$10 x + 9 y = 180$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

Этап 2

Каждый член в $\frac{5}{2} y - 3 x = 6$ умножим на $2$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{5}{2} y - 3 x = 6$ на $2$ .

$\frac{5}{2} y \cdot 2 - 3 x \cdot 2 = 6 \cdot 2$

$10 x + 9 y = 180$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Объединим $\frac{5}{2}$ и $y$ .

$\frac{5 y}{2} \cdot 2 - 3 x \cdot 2 = 6 \cdot 2$

$10 x + 9 y = 180$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 y}{2} \cdot 2 - 3 x \cdot 2 = 6 \cdot 2$

$10 x + 9 y = 180$

Этап 2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$5 y - 3 x \cdot 2 = 6 \cdot 2$

$10 x + 9 y = 180$

$5 y - 3 x \cdot 2 = 6 \cdot 2$

$10 x + 9 y = 180$

Этап 2.2.1.3

Умножим $2$ на $- 3$ .

$5 y - 6 x = 6 \cdot 2$

$10 x + 9 y = 180$

$5 y - 6 x = 6 \cdot 2$

$10 x + 9 y = 180$

$5 y - 6 x = 6 \cdot 2$

$10 x + 9 y = 180$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $6$ на $2$ .

$5 y - 6 x = 12$

$10 x + 9 y = 180$

$5 y - 6 x = 12$

$10 x + 9 y = 180$

$5 y - 6 x = 12$

$10 x + 9 y = 180$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Изменим порядок $5 y$ и $- 6 x$ .

$- 6 x + 5 y = 12$

$10 x + 9 y = 180$

$- 6 x + 5 y = 12$

$10 x + 9 y = 180$

Этап 4

Умножим каждое уравнение на значение, которое сделает коэффициенты $x$ противоположными.

$(3) \cdot (10 x + 9 y) = (3) (180)$

$(5) \cdot (- 6 x + 5 y) = (5) (12)$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Упростим $(3) \cdot (10 x + 9 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (10 x) + 3 (9 y) = (3) (180)$

$(5) \cdot (- 6 x + 5 y) = (5) (12)$

Этап 5.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.2.1

Умножим $10$ на $3$ .

$30 x + 3 (9 y) = (3) (180)$

$(5) \cdot (- 6 x + 5 y) = (5) (12)$

Этап 5.1.1.2.2

Умножим $9$ на $3$ .

$30 x + 27 y = (3) (180)$

$(5) \cdot (- 6 x + 5 y) = (5) (12)$

$30 x + 27 y = (3) (180)$

$(5) \cdot (- 6 x + 5 y) = (5) (12)$

$30 x + 27 y = (3) (180)$

$(5) \cdot (- 6 x + 5 y) = (5) (12)$

$30 x + 27 y = (3) (180)$

$(5) \cdot (- 6 x + 5 y) = (5) (12)$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $3$ на $180$ .

$30 x + 27 y = 540$

$(5) \cdot (- 6 x + 5 y) = (5) (12)$

$30 x + 27 y = 540$

$(5) \cdot (- 6 x + 5 y) = (5) (12)$

Этап 5.3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим $(5) \cdot (- 6 x + 5 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$30 x + 27 y = 540$

$5 (- 6 x) + 5 (5 y) = (5) (12)$

Этап 5.3.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.2.1

Умножим $- 6$ на $5$ .

$30 x + 27 y = 540$

$- 30 x + 5 (5 y) = (5) (12)$

Этап 5.3.1.2.2

Умножим $5$ на $5$ .

$30 x + 27 y = 540$

$- 30 x + 25 y = (5) (12)$

$30 x + 27 y = 540$

$- 30 x + 25 y = (5) (12)$

$30 x + 27 y = 540$

$- 30 x + 25 y = (5) (12)$

$30 x + 27 y = 540$

$- 30 x + 25 y = (5) (12)$

Этап 5.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Умножим $5$ на $12$ .

$30 x + 27 y = 540$

$- 30 x + 25 y = 60$

$30 x + 27 y = 540$

$- 30 x + 25 y = 60$

$30 x + 27 y = 540$

$- 30 x + 25 y = 60$

Этап 6

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить $x$ из системы.

		$3$	$0$	$x$	$+$	$2$	$7$	$y$	$=$	$5$	$4$	$0$
$+$	$-$	$3$	$0$	$x$	$+$	$2$	$5$	$y$	$=$		$6$	$0$
						$5$	$2$	$y$	$=$	$6$	$0$	$0$

Этап 7

Разделим каждый член $52 y = 600$ на $52$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $52 y = 600$ на $52$ .

$\frac{52 y}{52} = \frac{600}{52}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $52$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{52 y}{52} = \frac{600}{52}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{600}{52}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Сократим общий множитель $600$ и $52$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $600$ .

$y = \frac{4 (150)}{52}$

Этап 7.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $52$ .

$y = \frac{4 \cdot 150}{4 \cdot 13}$

Этап 7.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{4 \cdot 150}{4 \cdot 13}$

Этап 7.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{150}{13}$

Этап 8

Подставим найденное значение $y$ в одно из исходных уравнений, а затем решим его относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Подставим найденное значение $y$ в одно из исходных уравнений, чтобы решить его относительно $x$ .

$30 x + 27 (\frac{150}{13}) = 540$

Этап 8.2

Умножим $27 (\frac{150}{13})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Объединим $27$ и $\frac{150}{13}$ .

$30 x + \frac{27 \cdot 150}{13} = 540$

Этап 8.2.2

Умножим $27$ на $150$ .

$30 x + \frac{4050}{13} = 540$

Этап 8.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Вычтем $\frac{4050}{13}$ из обеих частей уравнения.

$30 x = 540 - \frac{4050}{13}$

Этап 8.3.2

Чтобы записать $540$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{13}{13}$ .

$30 x = 540 \cdot \frac{13}{13} - \frac{4050}{13}$

Этап 8.3.3

Объединим $540$ и $\frac{13}{13}$ .

$30 x = \frac{540 \cdot 13}{13} - \frac{4050}{13}$

Этап 8.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$30 x = \frac{540 \cdot 13 - 4050}{13}$

Этап 8.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.5.1

Умножим $540$ на $13$ .

$30 x = \frac{7020 - 4050}{13}$

Этап 8.3.5.2

Вычтем $4050$ из $7020$ .

$30 x = \frac{2970}{13}$

Этап 8.4

Разделим каждый член $30 x = \frac{2970}{13}$ на $30$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Разделим каждый член $30 x = \frac{2970}{13}$ на $30$ .

$\frac{30 x}{30} = \frac{\frac{2970}{13}}{30}$

Этап 8.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.1

Сократим общий множитель $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{30 x}{30} = \frac{\frac{2970}{13}}{30}$

Этап 8.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\frac{2970}{13}}{30}$

Этап 8.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{2970}{13} \cdot \frac{1}{30}$

Этап 8.4.3.2

Сократим общий множитель $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.2.1

Вынесем множитель $30$ из $2970$ .

$x = \frac{30 (99)}{13} \cdot \frac{1}{30}$

Этап 8.4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{30 \cdot 99}{13} \cdot \frac{1}{30}$

Этап 8.4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{99}{13}$

Этап 9

Решение независимой системы уравнений может быть представлено в виде точки.

$(\frac{99}{13}, \frac{150}{13})$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(\frac{99}{13}, \frac{150}{13})$

Форма уравнения:

$x = \frac{99}{13}, y = \frac{150}{13}$

Этап 11

		$3$	$0$	$x$	$+$	$2$	$7$	$y$	$=$	$5$	$4$	$0$
$+$	$-$	$3$	$0$	$x$	$+$	$2$	$5$	$y$	$=$		$6$	$0$
						$5$	$2$	$y$	$=$	$6$	$0$	$0$

		$3$	$0$	$x$	$+$	$2$	$7$	$y$	$=$	$5$	$4$	$0$
$+$	$-$	$3$	$0$	$x$	$+$	$2$	$5$	$y$	$=$		$6$	$0$
						$5$	$2$	$y$	$=$	$6$	$0$	$0$

		$3$	$0$	$x$	$+$	$2$	$7$	$y$	$=$	$5$	$4$	$0$
$+$	$-$	$3$	$0$	$x$	$+$	$2$	$5$	$y$	$=$		$6$	$0$
						$5$	$2$	$y$	$=$	$6$	$0$	$0$