Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{7}}$

Этап 1

Рационализируем числитель с помощью умножения.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x}}{(\sqrt{x} + \sqrt{7}) \sqrt{x}}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}{(\sqrt{x} + \sqrt{7}) \sqrt{x}}$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}{(\sqrt{x} + \sqrt{7}) \sqrt{x}}$

Этап 2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}{(\sqrt{x} + \sqrt{7}) \sqrt{x}}$

Этап 2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{2}}{(\sqrt{x} + \sqrt{7}) \sqrt{x}}$

Этап 2.5

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{(\sqrt{x} + \sqrt{7}) \sqrt{x}}$

Этап 2.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{(\sqrt{x} + \sqrt{7}) \sqrt{x}}$

Этап 2.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{x^{\frac{2}{2}}}{(\sqrt{x} + \sqrt{7}) \sqrt{x}}$

Этап 2.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{\frac{2}{2}}}{(\sqrt{x} + \sqrt{7}) \sqrt{x}}$

Этап 2.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{1}}{(\sqrt{x} + \sqrt{7}) \sqrt{x}}$

Этап 2.5.5

Упростим.

$\frac{x}{(\sqrt{x} + \sqrt{7}) \sqrt{x}}$

Этап 2.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x}{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{7} \sqrt{x}}$

Этап 2.7

Умножим $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{x}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{7} \sqrt{x}}$

Этап 2.7.2

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{x}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{7} \sqrt{x}}$

Этап 2.7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x}{{\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{7} \sqrt{x}}$

Этап 2.7.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{7} \sqrt{x}}$

Этап 2.8

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{x}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{7 x}}$

Этап 2.9

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{7 x}}$

Этап 2.9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{7 x}}$

Этап 2.9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{x}{x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{7 x}}$

Этап 2.9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{7 x}}$

Этап 2.9.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{x^{1} + \sqrt{7 x}}$

Этап 2.9.5

Упростим.

$\frac{x}{x + \sqrt{7 x}}$