Алгебра Примеры

$\sqrt{5 x} \div \sqrt[8]{12 x}$

Этап 1

Рационализируем числитель с помощью умножения.

$\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{5 x}}{\sqrt[8]{12 x} \sqrt{5 x}}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $\sqrt{5 x}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt{5 x}}^{1} \sqrt{5 x}}{\sqrt[8]{12 x} \sqrt{5 x}}$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt{5 x}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt{5 x}}^{1} {\sqrt{5 x}}^{1}}{\sqrt[8]{12 x} \sqrt{5 x}}$

Этап 2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt{5 x}}^{1 + 1}}{\sqrt[8]{12 x} \sqrt{5 x}}$

Этап 2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{\sqrt{5 x}}^{2}}{\sqrt[8]{12 x} \sqrt{5 x}}$

Этап 2.5

Перепишем ${\sqrt{5 x}}^{2}$ в виде $5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5 x}$ в виде ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{({(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\sqrt[8]{12 x} \sqrt{5 x}}$

Этап 2.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{\sqrt[8]{12 x} \sqrt{5 x}}$

Этап 2.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{{(5 x)}^{\frac{2}{2}}}{\sqrt[8]{12 x} \sqrt{5 x}}$

Этап 2.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{(5 x)}^{\frac{2}{2}}}{\sqrt[8]{12 x} \sqrt{5 x}}$

Этап 2.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{{(5 x)}^{1}}{\sqrt[8]{12 x} \sqrt{5 x}}$

Этап 2.5.5

Упростим.

$\frac{5 x}{\sqrt[8]{12 x} \sqrt{5 x}}$

Этап 2.6

Умножим $\sqrt[8]{12 x} \sqrt{5 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5 x}$ в виде ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 x}{\sqrt[8]{12 x} {(5 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2.6.1.2

Перепишем ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ в виде ${(5 x)}^{\frac{4}{8}}$ .

$\frac{5 x}{\sqrt[8]{12 x} {(5 x)}^{\frac{4}{8}}}$

Этап 2.6.1.3

Перепишем ${(5 x)}^{\frac{4}{8}}$ в виде $\sqrt[8]{{(5 x)}^{4}}$ .

$\frac{5 x}{\sqrt[8]{12 x} \sqrt[8]{{(5 x)}^{4}}}$

Этап 2.6.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{5 x}{\sqrt[8]{12 x {(5 x)}^{4}}}$

Этап 2.6.3

Применим правило умножения к $5 x$ .

$\frac{5 x}{\sqrt[8]{12 x \cdot 5^{4} x^{4}}}$

Этап 2.6.4

Умножим $x$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1

Перенесем $x^{4}$ .

$\frac{5 x}{\sqrt[8]{12 (x^{4} x) \cdot 5^{4}}}$

Этап 2.6.4.2

Умножим $x^{4}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{5 x}{\sqrt[8]{12 (x^{4} x^{1}) \cdot 5^{4}}}$

Этап 2.6.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 x}{\sqrt[8]{12 x^{4 + 1} \cdot 5^{4}}}$

Этап 2.6.4.3

Добавим $4$ и $1$ .

$\frac{5 x}{\sqrt[8]{12 x^{5} \cdot 5^{4}}}$

Этап 2.6.5

Возведем $5$ в степень $4$ .

$\frac{5 x}{\sqrt[8]{12 x^{5} \cdot 625}}$

Этап 2.6.6

Умножим $625$ на $12$ .

$\frac{5 x}{\sqrt[8]{7500 x^{5}}}$