Алгебра Примеры

$\sqrt{21 (x - 1)} \div \sqrt{7 x^{2}}$

Этап 1

Рационализируем числитель с помощью умножения.

$\frac{\sqrt{21 (x - 1)} \sqrt{21 (x - 1)}}{\sqrt{7 x^{2}} \sqrt{21 (x - 1)}}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $\sqrt{21 (x - 1)}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt{21 (x - 1)}}^{1} \sqrt{21 (x - 1)}}{\sqrt{7 x^{2}} \sqrt{21 (x - 1)}}$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt{21 (x - 1)}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt{21 (x - 1)}}^{1} {\sqrt{21 (x - 1)}}^{1}}{\sqrt{7 x^{2}} \sqrt{21 (x - 1)}}$

Этап 2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt{21 (x - 1)}}^{1 + 1}}{\sqrt{7 x^{2}} \sqrt{21 (x - 1)}}$

Этап 2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{\sqrt{21 (x - 1)}}^{2}}{\sqrt{7 x^{2}} \sqrt{21 (x - 1)}}$

Этап 2.5

Перепишем ${\sqrt{21 (x - 1)}}^{2}$ в виде $21 (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{21 (x - 1)}$ в виде ${(21 (x - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{({(21 (x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\sqrt{7 x^{2}} \sqrt{21 (x - 1)}}$

Этап 2.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(21 (x - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{\sqrt{7 x^{2}} \sqrt{21 (x - 1)}}$

Этап 2.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{{(21 (x - 1))}^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{7 x^{2}} \sqrt{21 (x - 1)}}$

Этап 2.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{(21 (x - 1))}^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{7 x^{2}} \sqrt{21 (x - 1)}}$

Этап 2.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{{(21 (x - 1))}^{1}}{\sqrt{7 x^{2}} \sqrt{21 (x - 1)}}$

Этап 2.5.5

Упростим.

$\frac{21 (x - 1)}{\sqrt{7 x^{2}} \sqrt{21 (x - 1)}}$

Этап 2.6

Изменим порядок $7$ и $x^{2}$ .

$\frac{21 (x - 1)}{\sqrt{x^{2} \cdot 7} \sqrt{21 (x - 1)}}$

Этап 2.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{21 (x - 1)}{x \sqrt{7} \sqrt{21 (x - 1)}}$

Этап 2.8

Умножим $x \sqrt{7} \sqrt{21 (x - 1)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{21 (x - 1)}{x \sqrt{21 (x - 1) \cdot 7}}$

Этап 2.8.2

Умножим $7$ на $21$ .

$\frac{21 (x - 1)}{x \sqrt{147 (x - 1)}}$

Этап 2.9

Перепишем $147 (x - 1)$ в виде $7^{2} \cdot (3 (x - 1))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Вынесем множитель $49$ из $147$ .

$\frac{21 (x - 1)}{x \sqrt{49 (3) (x - 1)}}$

Этап 2.9.2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{21 (x - 1)}{x \sqrt{7^{2} \cdot 3 (x - 1)}}$

Этап 2.9.3

Добавим круглые скобки.

$\frac{21 (x - 1)}{x \sqrt{7^{2} \cdot (3 (x - 1))}}$

Этап 2.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{21 (x - 1)}{x (7 \sqrt{3 (x - 1)})}$

Этап 2.11

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{21 (x - 1)}{7 x \sqrt{3 (x - 1)}}$