Алгебра Примеры

$s (t) = - 16 t^{2} + 20 t + 7$

Этап 1

Квадратичная функция достигает максимума в $x = - \frac{b}{2 a}$ . Если $a$ принимает отрицательные значения, то максимальным значением функции будет $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ входит в $t = - \frac{b}{2 a}$

Этап 2

Найдем значение $t = - \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Подставим в значения $a$ и $b$ .

$t = - \frac{20}{2 (- 16)}$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$t = - \frac{20}{2 (- 16)}$

Этап 2.3

Упростим $- \frac{20}{2 (- 16)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $20$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $20$ .

$t = - \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot - 16}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot - 16$ .

$t = - \frac{2 \cdot 10}{2 (- 16)}$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$t = - \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot - 16}$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$t = - \frac{10}{- 16}$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель $10$ и $- 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$t = - \frac{2 (5)}{- 16}$

Этап 2.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 16$ .

$t = - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 8}$

Этап 2.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$t = - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 8}$

Этап 2.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$t = - \frac{5}{- 8}$

Этап 2.3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$t = - - \frac{5}{8}$

Этап 2.3.4

Умножим $- - \frac{5}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$t = 1 (\frac{5}{8})$

Этап 2.3.4.2

Умножим $\frac{5}{8}$ на $1$ .

$t = \frac{5}{8}$

Этап 3

Найдем значение $f (\frac{5}{8})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $t$ на $\frac{5}{8}$ .

$s (\frac{5}{8}) = - 16 {(\frac{5}{8})}^{2} + 20 (\frac{5}{8}) + 7$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{5}{8}$ .

$s (\frac{5}{8}) = - 16 \frac{5^{2}}{8^{2}} + 20 (\frac{5}{8}) + 7$

Этап 3.2.1.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$s (\frac{5}{8}) = - 16 \frac{25}{8^{2}} + 20 (\frac{5}{8}) + 7$

Этап 3.2.1.3

Возведем $8$ в степень $2$ .

$s (\frac{5}{8}) = - 16 (\frac{25}{64}) + 20 (\frac{5}{8}) + 7$

Этап 3.2.1.4

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $- 16$ .

$s (\frac{5}{8}) = 16 (- 1) (\frac{25}{64}) + 20 (\frac{5}{8}) + 7$

Этап 3.2.1.4.2

Вынесем множитель $16$ из $64$ .

$s (\frac{5}{8}) = 16 \cdot (- 1 \frac{25}{16 \cdot 4}) + 20 (\frac{5}{8}) + 7$

Этап 3.2.1.4.3

Сократим общий множитель.

$s (\frac{5}{8}) = 16 \cdot (- 1 \frac{25}{16 \cdot 4}) + 20 (\frac{5}{8}) + 7$

Этап 3.2.1.4.4

Перепишем это выражение.

$s (\frac{5}{8}) = - 1 (\frac{25}{4}) + 20 (\frac{5}{8}) + 7$

Этап 3.2.1.5

Перепишем $- 1 (\frac{25}{4})$ в виде $- (\frac{25}{4})$ .

$s (\frac{5}{8}) = - (\frac{25}{4}) + 20 (\frac{5}{8}) + 7$

Этап 3.2.1.6

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$s (\frac{5}{8}) = - \frac{25}{4} + 4 (5) (\frac{5}{8}) + 7$

Этап 3.2.1.6.2

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$s (\frac{5}{8}) = - \frac{25}{4} + 4 \cdot (5 (\frac{5}{4 \cdot 2})) + 7$

Этап 3.2.1.6.3

Сократим общий множитель.

$s (\frac{5}{8}) = - \frac{25}{4} + 4 \cdot (5 (\frac{5}{4 \cdot 2})) + 7$

Этап 3.2.1.6.4

Перепишем это выражение.

$s (\frac{5}{8}) = - \frac{25}{4} + 5 (\frac{5}{2}) + 7$

Этап 3.2.1.7

Объединим $5$ и $\frac{5}{2}$ .

$s (\frac{5}{8}) = - \frac{25}{4} + \frac{5 \cdot 5}{2} + 7$

Этап 3.2.1.8

Умножим $5$ на $5$ .

$s (\frac{5}{8}) = - \frac{25}{4} + \frac{25}{2} + 7$

Этап 3.2.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $\frac{25}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$s (\frac{5}{8}) = - \frac{25}{4} + \frac{25}{2} \cdot \frac{2}{2} + 7$

Этап 3.2.2.2

Умножим $\frac{25}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$s (\frac{5}{8}) = - \frac{25}{4} + \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 7$

Этап 3.2.2.3

Запишем $7$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$s (\frac{5}{8}) = - \frac{25}{4} + \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{7}{1}$

Этап 3.2.2.4

Умножим $\frac{7}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$s (\frac{5}{8}) = - \frac{25}{4} + \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{7}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 3.2.2.5

Умножим $\frac{7}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$s (\frac{5}{8}) = - \frac{25}{4} + \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{7 \cdot 4}{4}$

Этап 3.2.2.6

Умножим $2$ на $2$ .

$s (\frac{5}{8}) = - \frac{25}{4} + \frac{25 \cdot 2}{4} + \frac{7 \cdot 4}{4}$

Этап 3.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$s (\frac{5}{8}) = \frac{- 25 + 25 \cdot 2 + 7 \cdot 4}{4}$

Этап 3.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Умножим $25$ на $2$ .

$s (\frac{5}{8}) = \frac{- 25 + 50 + 7 \cdot 4}{4}$

Этап 3.2.4.2

Умножим $7$ на $4$ .

$s (\frac{5}{8}) = \frac{- 25 + 50 + 28}{4}$

Этап 3.2.5

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Добавим $- 25$ и $50$ .

$s (\frac{5}{8}) = \frac{25 + 28}{4}$

Этап 3.2.5.2

Добавим $25$ и $28$ .

$s (\frac{5}{8}) = \frac{53}{4}$

Этап 3.2.6

Окончательный ответ: $\frac{53}{4}$ .

$\frac{53}{4}$

Этап 4

Используем значения $x$ и $y$ , чтобы найти, где достигается максимум.

$(\frac{5}{8}, \frac{53}{4})$

Этап 5