Алгебра Примеры

$t = 2 π \sqrt{\frac{L}{32}}$

Этап 1

Упростим $2 π \sqrt{\frac{L}{32}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $\frac{L}{32}$ в виде ${(\frac{1}{4})}^{2} \frac{L}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $L$ .

$t = 2 π \sqrt{\frac{1^{2} L}{32}}$

Этап 1.1.2

Вынесем полную степень $4^{2}$ из $32$ .

$t = 2 π \sqrt{\frac{1^{2} L}{4^{2} \cdot 2}}$

Этап 1.1.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} L}{4^{2} \cdot 2}$ .

$t = 2 π \sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} \frac{L}{2}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$t = 2 π (\frac{1}{4} \sqrt{\frac{L}{2}})$

Этап 1.3

Перепишем $\sqrt{\frac{L}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}}$ .

$t = 2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}})$

Этап 1.4

Умножим $\frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t = 2 π (\frac{1}{4} (\frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))$

Этап 1.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $\frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t = 2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Этап 1.5.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$t = 2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})$

Этап 1.5.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$t = 2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})$

Этап 1.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$t = 2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Этап 1.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$t = 2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

Этап 1.5.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$t = 2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Этап 1.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = 2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Этап 1.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$t = 2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Этап 1.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$t = 2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Этап 1.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$t = 2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2^{1}})$

Этап 1.5.6.5

Найдем экспоненту.

$t = 2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2})$

Этап 1.6

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$t = 2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2})$

Этап 1.7

Умножим $\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2}$ .

$t = 2 π \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{4 \cdot 2}$

Этап 1.7.2

Умножим $4$ на $2$ .

$t = 2 π \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{8}$

Этап 1.8

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Вынесем множитель $2$ из $2 π$ .

$t = 2 (π) \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{8}$

Этап 1.8.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$t = 2 (π) \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2 (4)}$

Этап 1.8.3

Сократим общий множитель.

$t = 2 π \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.8.4

Перепишем это выражение.

$t = π \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{4}$

Этап 1.9

Объединим $π$ и $\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{4}$ .

$t = \frac{π \sqrt{L \cdot 2}}{4}$

Этап 1.10

Перенесем $2$ влево от $L$ .

$t = \frac{π \sqrt{2 L}}{4}$

Этап 2

Чтобы привести выражение к виду функции от переменной $L$ , перепишем уравнение, поместив $t$ с одной стороны от знака равенства, а выражение, которое зависит только от $L$ , с другой стороны.

$f (L) = \frac{π \sqrt{2 L}}{4}$