Алгебра Примеры

$\sqrt{1 - x} - 6 y = 5$

Этап 1

Добавим $6 y$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt{1 - x} = 5 + 6 y$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{1 - x}}^{2} = {(5 + 6 y)}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{1 - x}$ в виде ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 + 6 y)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 + 6 y)}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 + 6 y)}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(1 - x)}^{1} = {(5 + 6 y)}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$1 - x = {(5 + 6 y)}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(5 + 6 y)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем ${(5 + 6 y)}^{2}$ в виде $(5 + 6 y) (5 + 6 y)$ .

$1 - x = (5 + 6 y) (5 + 6 y)$

Этап 3.3.1.2

Развернем $(5 + 6 y) (5 + 6 y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 - x = 5 (5 + 6 y) + 6 y (5 + 6 y)$

Этап 3.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 - x = 5 \cdot 5 + 5 (6 y) + 6 y (5 + 6 y)$

Этап 3.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1 - x = 5 \cdot 5 + 5 (6 y) + 6 y \cdot 5 + 6 y (6 y)$

Этап 3.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.1

Умножим $5$ на $5$ .

$1 - x = 25 + 5 (6 y) + 6 y \cdot 5 + 6 y (6 y)$

Этап 3.3.1.3.1.2

Умножим $6$ на $5$ .

$1 - x = 25 + 30 y + 6 y \cdot 5 + 6 y (6 y)$

Этап 3.3.1.3.1.3

Умножим $5$ на $6$ .

$1 - x = 25 + 30 y + 30 y + 6 y (6 y)$

Этап 3.3.1.3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 - x = 25 + 30 y + 30 y + 6 \cdot 6 y \cdot y$

Этап 3.3.1.3.1.5

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.5.1

Перенесем $y$ .

$1 - x = 25 + 30 y + 30 y + 6 \cdot 6 (y \cdot y)$

Этап 3.3.1.3.1.5.2

Умножим $y$ на $y$ .

$1 - x = 25 + 30 y + 30 y + 6 \cdot 6 y^{2}$

Этап 3.3.1.3.1.6

Умножим $6$ на $6$ .

$1 - x = 25 + 30 y + 30 y + 36 y^{2}$

Этап 3.3.1.3.2

Добавим $30 y$ и $30 y$ .

$1 - x = 25 + 60 y + 36 y^{2}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- x = 25 + 60 y + 36 y^{2} - 1$

Этап 4.1.2

Вычтем $1$ из $25$ .

$- x = 60 y + 36 y^{2} + 24$

Этап 4.2

Разделим каждый член $- x = 60 y + 36 y^{2} + 24$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $- x = 60 y + 36 y^{2} + 24$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{60 y}{- 1} + \frac{36 y^{2}}{- 1} + \frac{24}{- 1}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{60 y}{- 1} + \frac{36 y^{2}}{- 1} + \frac{24}{- 1}$

Этап 4.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{60 y}{- 1} + \frac{36 y^{2}}{- 1} + \frac{24}{- 1}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{60 y}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (60 y) + \frac{36 y^{2}}{- 1} + \frac{24}{- 1}$

Этап 4.2.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot (60 y)$ в виде $- (60 y)$ .

$x = - (60 y) + \frac{36 y^{2}}{- 1} + \frac{24}{- 1}$

Этап 4.2.3.1.3

Умножим $60$ на $- 1$ .

$x = - 60 y + \frac{36 y^{2}}{- 1} + \frac{24}{- 1}$

Этап 4.2.3.1.4

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{36 y^{2}}{- 1}$ .

$x = - 60 y - 1 \cdot (36 y^{2}) + \frac{24}{- 1}$

Этап 4.2.3.1.5

Перепишем $- 1 \cdot (36 y^{2})$ в виде $- (36 y^{2})$ .

$x = - 60 y - (36 y^{2}) + \frac{24}{- 1}$

Этап 4.2.3.1.6

Умножим $36$ на $- 1$ .

$x = - 60 y - 36 y^{2} + \frac{24}{- 1}$

Этап 4.2.3.1.7

Разделим $24$ на $- 1$ .

$x = - 60 y - 36 y^{2} - 24$

Этап 5

Чтобы привести выражение к виду функции от переменной $y$ , перепишем уравнение, поместив $x$ с одной стороны от знака равенства, а выражение, которое зависит только от $y$ , с другой стороны.

$f (y) = - 60 y - 36 y^{2} - 24$