Алгебра Примеры

$f (x) = \sqrt{\frac{2}{x - 3}}$ $g (x) = x^{2} - 7$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (g (x))$

Этап 2

Найдем значение $f (x^{2} - 7)$ , подставив значение $g$ в $f$ .

$f (x^{2} - 7) = \sqrt{\frac{2}{(x^{2} - 7) - 3}}$

Этап 3

Вычтем $3$ из $- 7$ .

$f (x^{2} - 7) = \sqrt{\frac{2}{x^{2} - 10}}$

Этап 4

Перепишем $\sqrt{\frac{2}{x^{2} - 10}}$ в виде $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} - 10}}$ .

$f (x^{2} - 7) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} - 10}}$

Этап 5

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} - 10}}$ на $\frac{\sqrt{x^{2} - 10}}{\sqrt{x^{2} - 10}}$ .

$f (x^{2} - 7) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} - 10}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} - 10}}{\sqrt{x^{2} - 10}}$

Этап 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} - 10}}$ на $\frac{\sqrt{x^{2} - 10}}{\sqrt{x^{2} - 10}}$ .

$f (x^{2} - 7) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{x^{2} - 10}}{\sqrt{x^{2} - 10} \sqrt{x^{2} - 10}}$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt{x^{2} - 10}$ в степень $1$ .

$f (x^{2} - 7) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{x^{2} - 10}}{\sqrt{x^{2} - 10} \sqrt{x^{2} - 10}}$

Этап 6.3

Возведем $\sqrt{x^{2} - 10}$ в степень $1$ .

$f (x^{2} - 7) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{x^{2} - 10}}{\sqrt{x^{2} - 10} \sqrt{x^{2} - 10}}$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (x^{2} - 7) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{x^{2} - 10}}{{\sqrt{x^{2} - 10}}^{1 + 1}}$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$f (x^{2} - 7) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{x^{2} - 10}}{{\sqrt{x^{2} - 10}}^{2}}$

Этап 6.6

Перепишем ${\sqrt{x^{2} - 10}}^{2}$ в виде $x^{2} - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x^{2} - 10}$ в виде ${(x^{2} - 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (x^{2} - 7) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{x^{2} - 10}}{{({(x^{2} - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x^{2} - 7) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{x^{2} - 10}}{{(x^{2} - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (x^{2} - 7) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{x^{2} - 10}}{{(x^{2} - 10)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$f (x^{2} - 7) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{x^{2} - 10}}{{(x^{2} - 10)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$f (x^{2} - 7) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{x^{2} - 10}}{x^{2} - 10}$

Этап 6.6.5

Упростим.

$f (x^{2} - 7) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{x^{2} - 10}}{x^{2} - 10}$

Этап 7

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$f (x^{2} - 7) = \frac{\sqrt{2 (x^{2} - 10)}}{x^{2} - 10}$