Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{x}{9 + x}$ , $g (x) = \frac{9 x}{1 - x}$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (g (x))$

Этап 2

Найдем значение $f (\frac{9 x}{1 - x})$ , подставив значение $g$ в $f$ .

$f (\frac{9 x}{1 - x}) = \frac{\frac{9 x}{1 - x}}{9 + \frac{9 x}{1 - x}}$

Этап 3

Избавимся от скобок.

$f (\frac{9 x}{1 - x}) = \frac{\frac{9 x}{1 - x}}{9 + \frac{9 x}{1 - x}}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (\frac{9 x}{1 - x}) = \frac{9 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{9 + \frac{9 x}{1 - x}}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы записать $9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$f (\frac{9 x}{1 - x}) = \frac{9 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{9 (1 - x)}{1 - x} + \frac{9 x}{1 - x}}$

Этап 5.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{9 x}{1 - x}) = \frac{9 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{9 (1 - x) + 9 x}{1 - x}}$

Этап 5.3

Перепишем $\frac{9 (1 - x) + 9 x}{1 - x}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель $9$ из $9 (1 - x) + 9 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Вынесем множитель $9$ из $9 x$ .

$f (\frac{9 x}{1 - x}) = \frac{9 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{9 (1 - x) + 9 (x)}{1 - x}}$

Этап 5.3.1.2

Вынесем множитель $9$ из $9 (1 - x) + 9 (x)$ .

$f (\frac{9 x}{1 - x}) = \frac{9 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{9 (1 - x + x)}{1 - x}}$

Этап 5.3.2

Добавим $- x$ и $x$ .

$f (\frac{9 x}{1 - x}) = \frac{9 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{9 (1 + 0)}{1 - x}}$

Этап 5.3.3

Добавим $1$ и $0$ .

$f (\frac{9 x}{1 - x}) = \frac{9 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{9 \cdot 1}{1 - x}}$

Этап 5.4

Умножим $9$ на $1$ .

$f (\frac{9 x}{1 - x}) = \frac{9 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{9}{1 - x}}$

Этап 6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (\frac{9 x}{1 - x}) = \frac{9 x}{1 - x} \cdot (1 (\frac{1 - x}{9}))$

Этап 7

Умножим $\frac{1 - x}{9}$ на $1$ .

$f (\frac{9 x}{1 - x}) = \frac{9 x}{1 - x} \cdot \frac{1 - x}{9}$

Этап 8

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $9$ из $9 x$ .

$f (\frac{9 x}{1 - x}) = \frac{9 (x)}{1 - x} \cdot \frac{1 - x}{9}$

Этап 8.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{9 x}{1 - x}) = \frac{9 x}{1 - x} \cdot \frac{1 - x}{9}$

Этап 8.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{9 x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot (1 - x)$

Этап 9

Сократим общий множитель $1 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{9 x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot (1 - x)$

Этап 9.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{9 x}{1 - x}) = x$