Алгебра Примеры

$f (x) = x^{3} - 27$ , $g (x) = 3 x - 9$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (g (x))$

Этап 2

Найдем значение $f (3 x - 9)$ , подставив значение $g$ в $f$ .

$f (3 x - 9) = {(3 x - 9)}^{3} - 27$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$f (3 x - 9) = {(3 x)}^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot - 9 + 3 (3 x) {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3} - 27$

Этап 3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило умножения к $3 x$ .

$f (3 x - 9) = 3^{3} x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot - 9 + 3 (3 x) {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3} - 27$

Этап 3.2.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f (3 x - 9) = 27 x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot - 9 + 3 (3 x) {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3} - 27$

Этап 3.2.3

Применим правило умножения к $3 x$ .

$f (3 x - 9) = 27 x^{3} + 3 (3^{2} x^{2}) \cdot - 9 + 3 (3 x) {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3} - 27$

Этап 3.2.4

Умножим $3$ на $3^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Перенесем $3^{2}$ .

$f (3 x - 9) = 27 x^{3} + 3^{2} \cdot (3 x^{2}) \cdot - 9 + 3 (3 x) {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3} - 27$

Этап 3.2.4.2

Умножим $3^{2}$ на $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

$f (3 x - 9) = 27 x^{3} + 3^{2} \cdot (3 x^{2}) \cdot - 9 + 3 (3 x) {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3} - 27$

Этап 3.2.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (3 x - 9) = 27 x^{3} + 3^{2 + 1} x^{2} \cdot - 9 + 3 (3 x) {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3} - 27$

Этап 3.2.4.3

Добавим $2$ и $1$ .

$f (3 x - 9) = 27 x^{3} + 3^{3} x^{2} \cdot - 9 + 3 (3 x) {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3} - 27$

Этап 3.2.5

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f (3 x - 9) = 27 x^{3} + 27 x^{2} \cdot - 9 + 3 (3 x) {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3} - 27$

Этап 3.2.6

Умножим $- 9$ на $27$ .

$f (3 x - 9) = 27 x^{3} - 243 x^{2} + 3 (3 x) {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3} - 27$

Этап 3.2.7

Умножим $3$ на $3$ .

$f (3 x - 9) = 27 x^{3} - 243 x^{2} + 9 x {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3} - 27$

Этап 3.2.8

Возведем $- 9$ в степень $2$ .

$f (3 x - 9) = 27 x^{3} - 243 x^{2} + 9 x \cdot 81 + {(- 9)}^{3} - 27$

Этап 3.2.9

Умножим $81$ на $9$ .

$f (3 x - 9) = 27 x^{3} - 243 x^{2} + 729 x + {(- 9)}^{3} - 27$

Этап 3.2.10

Возведем $- 9$ в степень $3$ .

$f (3 x - 9) = 27 x^{3} - 243 x^{2} + 729 x - 729 - 27$

Этап 4

Вычтем $27$ из $- 729$ .

$f (3 x - 9) = 27 x^{3} - 243 x^{2} + 729 x - 756$