Алгебра Примеры

$y = - x^{2} + 1$ $y = x^{2}$

Этап 1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$- x^{2} + 1 = x^{2}$

Этап 2

Решим $- x^{2} + 1 = x^{2}$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- x^{2} + 1 - x^{2} = 0$

Этап 2.1.2

Вычтем $x^{2}$ из $- x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 1 = 0$

Этап 2.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- 2 x^{2} = - 1$

Этап 2.3

Разделим каждый член $- 2 x^{2} = - 1$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $- 2 x^{2} = - 1$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Этап 2.3.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{- 2}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x^{2} = \frac{1}{2}$

Этап 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Этап 2.5

Упростим $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Этап 2.5.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Этап 2.5.3

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 2.5.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 2.5.4.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 2.5.4.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 2.5.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 2.5.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 2.5.4.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.5.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.5.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.5.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.5.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 2.5.4.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 2.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 2.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 2.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 3

Вычислим $y$ , когда $x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ вместо $x$ .

$y = {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$

Этап 3.2

Упростим ${(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$y = \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

Этап 3.2.2

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Этап 3.2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Этап 3.2.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Этап 3.2.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Этап 3.2.2.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \frac{2^{1}}{2^{2}}$

Этап 3.2.2.5

Найдем экспоненту.

$y = \frac{2}{2^{2}}$

Этап 3.2.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \frac{2}{4}$

Этап 3.2.4

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$y = \frac{2 (1)}{4}$

Этап 3.2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Этап 3.2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Этап 3.2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{1}{2}$

Этап 4

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{1}{2})$

$(- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{1}{2})$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{1}{2}), (- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{1}{2})$

Форма уравнения:

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}, y = \frac{1}{2}$

Этап 6