Алгебра Примеры

$(5 x^{3} - 15 - 20 x + x^{4}) \div (x^{2} - x - 3)$

Этап 1

Развернем $5 x^{3} - 15 - 20 x + x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем $- 15$ .

$\frac{5 x^{3} - 20 x - 15 + x^{4}}{x^{2} - x - 3}$

Этап 1.2

Перенесем $- 15$ .

$\frac{5 x^{3} - 20 x + x^{4} - 15}{x^{2} - x - 3}$

Этап 1.3

Перенесем $- 20 x$ .

$\frac{5 x^{3} + x^{4} - 20 x - 15}{x^{2} - x - 3}$

Этап 1.4

Изменим порядок $5 x^{3}$ и $x^{4}$ .

$\frac{x^{4} + 5 x^{3} - 20 x - 15}{x^{2} - x - 3}$

Этап 2

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$15$

Этап 3

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

							$x^{2}$
	$x^{2}$	-	$x$	-	$3$		$x^{4}$	+	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$20 x$	-	$15$

Этап 4

Умножим новое частное на делитель.

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

Этап 5

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{4} - x^{3} - 3 x^{2}$ .

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

Этап 6

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

Этап 7

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x$

Этап 8

Разделим член с максимальной степенью в делимом $6 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x$

Этап 9

Умножим новое частное на делитель.

$x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$18 x$

Этап 10

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $6 x^{3} - 6 x^{2} - 18 x$ .

$x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$18 x$

Этап 11

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$18 x$

$9 x^{2}$

$2 x$

Этап 12

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$18 x$

$9 x^{2}$

$2 x$

$15$

Этап 13

Разделим член с максимальной степенью в делимом $9 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$x^{2}$

$6 x$

$9$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$18 x$

$9 x^{2}$

$2 x$

$15$

Этап 14

Умножим новое частное на делитель.

$x^{2}$

$6 x$

$9$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$18 x$

$9 x^{2}$

$2 x$

$15$

$9 x^{2}$

$9 x$

$27$

Этап 15

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $9 x^{2} - 9 x - 27$ .

$x^{2}$

$6 x$

$9$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$18 x$

$9 x^{2}$

$2 x$

$15$

$9 x^{2}$

$9 x$

$27$

Этап 16

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{2}$

$6 x$

$9$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$18 x$

$9 x^{2}$

$2 x$

$15$

$9 x^{2}$

$9 x$

$27$

$7 x$

$12$

Этап 17

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$x^{2} + 6 x + 9 + \frac{7 x + 12}{x^{2} - x - 3}$