Алгебра Примеры

$\frac{4 x^{5} - 6 x^{3} + 2 x^{2} - 5}{x^{2} - 3}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $4 x^{5}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$4 x^{5}$

$0$

$12 x^{3}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $4 x^{5} + 0 - 12 x^{3}$ .

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$4 x^{5}$

$0$

$12 x^{3}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$4 x^{5}$

$0$

$12 x^{3}$

$6 x^{3}$

Этап 6

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$4 x^{5}$

$0$

$12 x^{3}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $6 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$4 x^{5}$

$0$

$12 x^{3}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$4 x^{5}$

$0$

$12 x^{3}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6 x^{3}$

$0$

$18 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $6 x^{3} + 0 - 18 x$ .

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$4 x^{5}$

$0$

$12 x^{3}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6 x^{3}$

$0$

$18 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$4 x^{5}$

$0$

$12 x^{3}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6 x^{3}$

$0$

$18 x$

$2 x^{2}$

$18 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$4 x^{5}$

$0$

$12 x^{3}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6 x^{3}$

$0$

$18 x$

$2 x^{2}$

$18 x$

$5$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$2$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$4 x^{5}$

$0$

$12 x^{3}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6 x^{3}$

$0$

$18 x$

$2 x^{2}$

$18 x$

$5$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$2$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$4 x^{5}$

$0$

$12 x^{3}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6 x^{3}$

$0$

$18 x$

$2 x^{2}$

$18 x$

$5$

$2 x^{2}$

$0$

$6$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{2} + 0 - 6$ .

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$2$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$4 x^{5}$

$0$

$12 x^{3}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6 x^{3}$

$0$

$18 x$

$2 x^{2}$

$18 x$

$5$

$2 x^{2}$

$0$

$6$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$2$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$4 x^{5}$

$0$

$12 x^{3}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6 x^{3}$

$0$

$18 x$

$2 x^{2}$

$18 x$

$5$

$2 x^{2}$

$0$

$6$

$18 x$

$1$

Этап 16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$4 x^{3} + 6 x + 2 + \frac{18 x + 1}{x^{2} - 3}$