Алгебра Примеры

$\frac{4 x^{4} - 4 x^{2} - x - 3}{2 x^{2} - 3}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $4 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x^{2}$ .

							$2 x^{2}$
	$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$4 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$x$	-	$3$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $4 x^{4} + 0 - 6 x^{2}$ .

						$2 x^{2}$
$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$4 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$x$	-	$3$
					-	$4 x^{4}$	-	$0$	+	$6 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$2 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

						$2 x^{2}$
$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$4 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$x$	-	$3$
					-	$4 x^{4}$	-	$0$	+	$6 x^{2}$
									+	$2 x^{2}$	-	$x$	-	$3$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x^{2}$ .

						$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$4 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$x$	-	$3$
					-	$4 x^{4}$	-	$0$	+	$6 x^{2}$
									+	$2 x^{2}$	-	$x$	-	$3$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

						$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$4 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$x$	-	$3$
					-	$4 x^{4}$	-	$0$	+	$6 x^{2}$
									+	$2 x^{2}$	-	$x$	-	$3$
									+	$2 x^{2}$	+	$0$	-	$3$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{2} + 0 - 3$ .

						$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$4 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$x$	-	$3$
					-	$4 x^{4}$	-	$0$	+	$6 x^{2}$
									+	$2 x^{2}$	-	$x$	-	$3$
									-	$2 x^{2}$	-	$0$	+	$3$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

						$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$4 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$x$	-	$3$
					-	$4 x^{4}$	-	$0$	+	$6 x^{2}$
									+	$2 x^{2}$	-	$x$	-	$3$
									-	$2 x^{2}$	-	$0$	+	$3$
											-	$x$	+	$0$

Этап 11

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$2 x^{2} + 1 + \frac{- x}{2 x^{2} - 3}$