Алгебра Примеры

$(2 x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} - 11 x - 11) \div (x^{2} - 1)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$11 x$

$11$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

							$2 x^{2}$
	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$11 x$	-	$11$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$11 x$

$11$

$2 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{4} + 0 - 2 x^{2}$ .

						$2 x^{2}$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$11 x$	-	$11$
					-	$2 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

						$2 x^{2}$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$11 x$	-	$11$
					-	$2 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

						$2 x^{2}$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$11 x$	-	$11$
					-	$2 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$11 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 8 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

						$2 x^{2}$	-	$8 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$11 x$	-	$11$
					-	$2 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$11 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

						$2 x^{2}$	-	$8 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$11 x$	-	$11$
					-	$2 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$11 x$
							-	$8 x^{3}$	+	$0$	+	$8 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 8 x^{3} + 0 + 8 x$ .

						$2 x^{2}$	-	$8 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$11 x$	-	$11$
					-	$2 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$11 x$
							+	$8 x^{3}$	-	$0$	-	$8 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

						$2 x^{2}$	-	$8 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$11 x$	-	$11$
					-	$2 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$11 x$
							+	$8 x^{3}$	-	$0$	-	$8 x$
									+	$6 x^{2}$	-	$19 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

						$2 x^{2}$	-	$8 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$11 x$	-	$11$
					-	$2 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$11 x$
							+	$8 x^{3}$	-	$0$	-	$8 x$
									+	$6 x^{2}$	-	$19 x$	-	$11$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $6 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

						$2 x^{2}$	-	$8 x$	+	$6$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$11 x$	-	$11$
					-	$2 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$11 x$
							+	$8 x^{3}$	-	$0$	-	$8 x$
									+	$6 x^{2}$	-	$19 x$	-	$11$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

						$2 x^{2}$	-	$8 x$	+	$6$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$11 x$	-	$11$
					-	$2 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$11 x$
							+	$8 x^{3}$	-	$0$	-	$8 x$
									+	$6 x^{2}$	-	$19 x$	-	$11$
									+	$6 x^{2}$	+	$0$	-	$6$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $6 x^{2} + 0 - 6$ .

						$2 x^{2}$	-	$8 x$	+	$6$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$11 x$	-	$11$
					-	$2 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$11 x$
							+	$8 x^{3}$	-	$0$	-	$8 x$
									+	$6 x^{2}$	-	$19 x$	-	$11$
									-	$6 x^{2}$	-	$0$	+	$6$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

						$2 x^{2}$	-	$8 x$	+	$6$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$11 x$	-	$11$
					-	$2 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$11 x$
							+	$8 x^{3}$	-	$0$	-	$8 x$
									+	$6 x^{2}$	-	$19 x$	-	$11$
									-	$6 x^{2}$	-	$0$	+	$6$
											-	$19 x$	-	$5$

Этап 16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$2 x^{2} - 8 x + 6 + \frac{- 19 x - 5}{x^{2} - 1}$