Алгебра Примеры

$(27 x^{4} - 18 x^{3} + 9 x^{2}) \div 3 x$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$3 x$

$0$

$27 x^{4}$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $27 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

$9 x^{3}$

$3 x$

$0$

$27 x^{4}$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$9 x^{3}$

$3 x$

$0$

$27 x^{4}$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{4}$

$0$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $27 x^{4} + 0$ .

$9 x^{3}$

$3 x$

$0$

$27 x^{4}$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{4}$

$0$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$9 x^{3}$

$3 x$

$0$

$27 x^{4}$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{4}$

$0$

$18 x^{3}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$9 x^{3}$

$3 x$

$0$

$27 x^{4}$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{4}$

$0$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 18 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$0$

$27 x^{4}$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{4}$

$0$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$0$

$27 x^{4}$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{4}$

$0$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$18 x^{3}$

$0$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 18 x^{3} + 0$ .

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$0$

$27 x^{4}$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{4}$

$0$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$18 x^{3}$

$0$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$0$

$27 x^{4}$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{4}$

$0$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$18 x^{3}$

$0$

$9 x^{2}$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$0$

$27 x^{4}$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{4}$

$0$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$18 x^{3}$

$0$

$9 x^{2}$

$0 x$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $9 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$0$

$27 x^{4}$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{4}$

$0$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$18 x^{3}$

$0$

$9 x^{2}$

$0 x$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$0$

$27 x^{4}$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{4}$

$0$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$18 x^{3}$

$0$

$9 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{2}$

$0$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $9 x^{2} + 0$ .

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$0$

$27 x^{4}$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{4}$

$0$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$18 x^{3}$

$0$

$9 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{2}$

$0$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$0$

$27 x^{4}$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{4}$

$0$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$18 x^{3}$

$0$

$9 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{2}$

$0$

Этап 16

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$0$

$27 x^{4}$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{4}$

$0$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$18 x^{3}$

$0$

$9 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{2}$

$0$

Этап 17

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$9 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x$