Алгебра Примеры

$\frac{17}{2}$ , $\frac{8}{3}$ , $\frac{9}{2}$ , $\frac{5}{12}$

Этап 1

Чтобы найти НОК набора дробей, проверим, равны ли знаменатели.

Дроби с одинаковым знаменателем:

1: $НОК (\frac{a}{b}, \frac{c}{b}) = \frac{НОК (a, c)}{b}$

Дроби с разными знаменателями, такие как $НОК (\frac{a}{b}, \frac{c}{d})$ :

1: Найти наименьшее общее кратное для $b$ и $d = НОК (b, d)$

2: Умножить числитель и знаменатель первой дроби $\frac{a}{b}$ на $\frac{НОК (b, d)}{b}$

3: Умножить числитель и знаменатель второй дроби $\frac{c}{d}$ на $\frac{НОК (b, d)}{d}$

4: Сделав знаменатели всех дробей одинаковыми (в данном случае только у двух дробей), найдем НОК новых числителей.

5: НОК будет $\frac{НОК (числители)}{НОК (b, d)}$

Этап 2

Найдите НОК для знаменателей $\frac{17}{2}, \frac{8}{3}, \frac{9}{2}, \frac{5}{12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.2

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 2.3

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 2.4

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 2.5

Простыми множителями $12$ являются $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

У $12$ есть множители: $2$ и $6$ .

$2 \cdot 6$

Этап 2.5.2

У $6$ есть множители: $2$ и $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Этап 2.6

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 3$

Этап 2.6.2

Умножим $4$ на $3$ .

$12$

Этап 3

Умножим каждое число на $\frac{n}{n}$ , где $n$ — это число, составляющее знаменатель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим $12$ на $2$ .

$6$

Этап 3.2

Умножим числитель и знаменатель $\frac{17}{2}$ на $6$ .

$\frac{17 \cdot 6}{2 \cdot 6}$

Этап 3.3

Умножим $17$ на $6$ .

$\frac{102}{2 \cdot 6}$

Этап 3.4

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{102}{12}$

Этап 3.5

Разделим $12$ на $3$ .

$4$

Этап 3.6

Умножим числитель и знаменатель $\frac{8}{3}$ на $4$ .

$\frac{8 \cdot 4}{3 \cdot 4}$

Этап 3.7

Умножим $8$ на $4$ .

$\frac{32}{3 \cdot 4}$

Этап 3.8

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{32}{12}$

Этап 3.9

Разделим $12$ на $2$ .

$6$

Этап 3.10

Умножим числитель и знаменатель $\frac{9}{2}$ на $6$ .

$\frac{9 \cdot 6}{2 \cdot 6}$

Этап 3.11

Умножим $9$ на $6$ .

$\frac{54}{2 \cdot 6}$

Этап 3.12

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{54}{12}$

Этап 3.13

Разделим $12$ на $12$ .

$1$

Этап 3.14

Умножим числитель и знаменатель $\frac{5}{12}$ на $1$ .

$\frac{5 \cdot 1}{12 \cdot 1}$

Этап 3.15

Умножим $5$ на $1$ .

$\frac{5}{12 \cdot 1}$

Этап 3.16

Умножим $12$ на $1$ .

$\frac{5}{12}$

Этап 3.17

Запишем новый список с теми же знаменателями.

$\frac{102}{12}, \frac{32}{12}, \frac{54}{12}, \frac{5}{12}$

Этап 4

Найдем НОК для $102, 32, 54, 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 4.2

Простыми множителями $102$ являются $2 \cdot 3 \cdot 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

У $102$ есть множители: $2$ и $51$ .

$2 \cdot 51$

Этап 4.2.2

У $51$ есть множители: $3$ и $17$ .

$2 \cdot 3 \cdot 17$

Этап 4.3

Простыми множителями $32$ являются $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

У $32$ есть множители: $2$ и $16$ .

$2 \cdot 16$

Этап 4.3.2

У $16$ есть множители: $2$ и $8$ .

$2 \cdot 2 \cdot 8$

Этап 4.3.3

У $8$ есть множители: $2$ и $4$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4$

Этап 4.3.4

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

Этап 4.4

Простыми множителями $54$ являются $2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

У $54$ есть множители: $2$ и $27$ .

$2 \cdot 27$

Этап 4.4.2

У $27$ есть множители: $3$ и $9$ .

$2 \cdot 3 \cdot 9$

Этап 4.4.3

У $9$ есть множители: $3$ и $3$ .

$2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$

Этап 4.5

Поскольку $5$ не имеет множителей, кроме $1$ и $5$ .

$5$ — простое число

Этап 4.6

НОК $102, 32, 54, 5$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 17$

Этап 4.7

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 17$

Этап 4.7.2

Умножим $4$ на $2$ .

$8 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 17$

Этап 4.7.3

Умножим $8$ на $2$ .

$16 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 17$

Этап 4.7.4

Умножим $16$ на $2$ .

$32 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 17$

Этап 4.7.5

Умножим $32$ на $3$ .

$96 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 17$

Этап 4.7.6

Умножим $96$ на $3$ .

$288 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 17$

Этап 4.7.7

Умножим $288$ на $3$ .

$864 \cdot 5 \cdot 17$

Этап 4.7.8

Умножим $864$ на $5$ .

$4320 \cdot 17$

Этап 4.7.9

Умножим $4320$ на $17$ .

$73440$

Этап 5

Ответ можно найти, если взять НОК $102, 32, 54, 5$ и разделить его на НОК $2, 3, 2, 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим НОК $102, 32, 54, 5$ на НОК $2, 3, 2, 12$ .

$\frac{73440}{12}$

Этап 5.2

Разделим $73440$ на $12$ .

$6120$