Алгебра Примеры

$- x (x - 8) (2 - x)$

Этап 1

Запишем $- x (x - 8) (2 - x)$ в виде функции.

$f (x) = - x (x - 8) (2 - x)$

Этап 2

Определим степень функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим и упорядочим многочлен.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(- x \cdot x - x \cdot - 8) (2 - x)$

Этап 2.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перенесем $x$ .

$(- (x \cdot x) - x \cdot - 8) (2 - x)$

Этап 2.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$(- x^{2} - x \cdot - 8) (2 - x)$

Этап 2.1.3

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

$(- x^{2} + 8 x) (2 - x)$

Этап 2.1.4

Развернем $(- x^{2} + 8 x) (2 - x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- x^{2} (2 - x) + 8 x (2 - x)$

Этап 2.1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- x^{2} \cdot 2 - x^{2} (- x) + 8 x (2 - x)$

Этап 2.1.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- x^{2} \cdot 2 - x^{2} (- x) + 8 x \cdot 2 + 8 x (- x)$

Этап 2.1.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2 x^{2} - x^{2} (- x) + 8 x \cdot 2 + 8 x (- x)$

Этап 2.1.5.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 2 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x + 8 x \cdot 2 + 8 x (- x)$

Этап 2.1.5.1.3

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1.3.1

Перенесем $x$ .

$- 2 x^{2} - 1 \cdot - 1 (x \cdot x^{2}) + 8 x \cdot 2 + 8 x (- x)$

Этап 2.1.5.1.3.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- 2 x^{2} - 1 \cdot - 1 (x^{1} x^{2}) + 8 x \cdot 2 + 8 x (- x)$

Этап 2.1.5.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 2 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{1 + 2} + 8 x \cdot 2 + 8 x (- x)$

Этап 2.1.5.1.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$- 2 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{3} + 8 x \cdot 2 + 8 x (- x)$

Этап 2.1.5.1.4

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 1 x^{3} + 8 x \cdot 2 + 8 x (- x)$

Этап 2.1.5.1.5

Умножим $x^{3}$ на $1$ .

$- 2 x^{2} + x^{3} + 8 x \cdot 2 + 8 x (- x)$

Этап 2.1.5.1.6

Умножим $2$ на $8$ .

$- 2 x^{2} + x^{3} + 16 x + 8 x (- x)$

Этап 2.1.5.1.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 2 x^{2} + x^{3} + 16 x + 8 \cdot - 1 x \cdot x$

Этап 2.1.5.1.8

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1.8.1

Перенесем $x$ .

$- 2 x^{2} + x^{3} + 16 x + 8 \cdot - 1 (x \cdot x)$

Этап 2.1.5.1.8.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- 2 x^{2} + x^{3} + 16 x + 8 \cdot - 1 x^{2}$

Этап 2.1.5.1.9

Умножим $8$ на $- 1$ .

$- 2 x^{2} + x^{3} + 16 x - 8 x^{2}$

Этап 2.1.5.2

Вычтем $8 x^{2}$ из $- 2 x^{2}$ .

$- 10 x^{2} + x^{3} + 16 x$

Этап 2.2

Наибольший показатель степени называется степенью многочлена.

$3$

Этап 3

Поскольку степень нечетная, края функции будут указывать противоположные направления.

Нечетные

Этап 4

Определим старший коэффициент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим многочлен и упорядочим его слева направо, начиная с члена с наивысшей степенью.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(- x \cdot x - x \cdot - 8) (2 - x)$

Этап 4.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Перенесем $x$ .

$(- (x \cdot x) - x \cdot - 8) (2 - x)$

Этап 4.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$(- x^{2} - x \cdot - 8) (2 - x)$

Этап 4.1.3

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

$(- x^{2} + 8 x) (2 - x)$

Этап 4.1.4

Развернем $(- x^{2} + 8 x) (2 - x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- x^{2} (2 - x) + 8 x (2 - x)$

Этап 4.1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- x^{2} \cdot 2 - x^{2} (- x) + 8 x (2 - x)$

Этап 4.1.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- x^{2} \cdot 2 - x^{2} (- x) + 8 x \cdot 2 + 8 x (- x)$

Этап 4.1.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2 x^{2} - x^{2} (- x) + 8 x \cdot 2 + 8 x (- x)$

Этап 4.1.5.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 2 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x + 8 x \cdot 2 + 8 x (- x)$

Этап 4.1.5.1.3

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1.3.1

Перенесем $x$ .

$- 2 x^{2} - 1 \cdot - 1 (x \cdot x^{2}) + 8 x \cdot 2 + 8 x (- x)$

Этап 4.1.5.1.3.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- 2 x^{2} - 1 \cdot - 1 (x^{1} x^{2}) + 8 x \cdot 2 + 8 x (- x)$

Этап 4.1.5.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 2 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{1 + 2} + 8 x \cdot 2 + 8 x (- x)$

Этап 4.1.5.1.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$- 2 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{3} + 8 x \cdot 2 + 8 x (- x)$

Этап 4.1.5.1.4

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 1 x^{3} + 8 x \cdot 2 + 8 x (- x)$

Этап 4.1.5.1.5

Умножим $x^{3}$ на $1$ .

$- 2 x^{2} + x^{3} + 8 x \cdot 2 + 8 x (- x)$

Этап 4.1.5.1.6

Умножим $2$ на $8$ .

$- 2 x^{2} + x^{3} + 16 x + 8 x (- x)$

Этап 4.1.5.1.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 2 x^{2} + x^{3} + 16 x + 8 \cdot - 1 x \cdot x$

Этап 4.1.5.1.8

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1.8.1

Перенесем $x$ .

$- 2 x^{2} + x^{3} + 16 x + 8 \cdot - 1 (x \cdot x)$

Этап 4.1.5.1.8.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- 2 x^{2} + x^{3} + 16 x + 8 \cdot - 1 x^{2}$

Этап 4.1.5.1.9

Умножим $8$ на $- 1$ .

$- 2 x^{2} + x^{3} + 16 x - 8 x^{2}$

Этап 4.1.5.2

Вычтем $8 x^{2}$ из $- 2 x^{2}$ .

$- 10 x^{2} + x^{3} + 16 x$

Этап 4.1.6

Изменим порядок $- 10 x^{2}$ и $x^{3}$ .

$x^{3} - 10 x^{2} + 16 x$

Этап 4.2

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$x^{3}$

Этап 4.3

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

$1$

Этап 5

Поскольку старший коэффициент положителен, график возрастает вправо.

Положительные

Этап 6

Используем степень и знак старшего коэффициента для определения поведения функции.

1. Четный и положительный: поднимается влево и поднимается вправо.

2. Четный и отрицательный: опускается влево и опускается вправо.

3. Нечетный и положительный: опускается влево и поднимается вправо.

4. Нечетный и отрицательный: поднимается влево и опускается вправо

Этап 7

Определим поведение.

Убывает влево и возрастает вправо

Этап 8