Алгебра Примеры

$- x^{3} {(x - 9)}^{3} (x + 5)$

Этап 1

Запишем $- x^{3} {(x - 9)}^{3} (x + 5)$ в виде функции.

$f (x) = - x^{3} {(x - 9)}^{3} (x + 5)$

Этап 2

Определим степень функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим и упорядочим многочлен.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$- x^{3} (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 9 + 3 x {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) (x + 5)$

Этап 2.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Умножим $- 9$ на $3$ .

$- x^{3} (x^{3} - 27 x^{2} + 3 x {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) (x + 5)$

Этап 2.1.2.1.2

Возведем $- 9$ в степень $2$ .

$- x^{3} (x^{3} - 27 x^{2} + 3 x \cdot 81 + {(- 9)}^{3}) (x + 5)$

Этап 2.1.2.1.3

Умножим $81$ на $3$ .

$- x^{3} (x^{3} - 27 x^{2} + 243 x + {(- 9)}^{3}) (x + 5)$

Этап 2.1.2.1.4

Возведем $- 9$ в степень $3$ .

$- x^{3} (x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729) (x + 5)$

Этап 2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(- x^{3} x^{3} - x^{3} (- 27 x^{2}) - x^{3} (243 x) - x^{3} \cdot - 729) (x + 5)$

Этап 2.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Умножим $x^{3}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.1

Перенесем $x^{3}$ .

$(- (x^{3} x^{3}) - x^{3} (- 27 x^{2}) - x^{3} (243 x) - x^{3} \cdot - 729) (x + 5)$

Этап 2.1.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(- x^{3 + 3} - x^{3} (- 27 x^{2}) - x^{3} (243 x) - x^{3} \cdot - 729) (x + 5)$

Этап 2.1.3.1.3

Добавим $3$ и $3$ .

$(- x^{6} - x^{3} (- 27 x^{2}) - x^{3} (243 x) - x^{3} \cdot - 729) (x + 5)$

Этап 2.1.3.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(- x^{6} - 1 \cdot - 27 x^{3} x^{2} - x^{3} (243 x) - x^{3} \cdot - 729) (x + 5)$

Этап 2.1.3.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(- x^{6} - 1 \cdot - 27 x^{3} x^{2} - 1 \cdot 243 x^{3} x - x^{3} \cdot - 729) (x + 5)$

Этап 2.1.3.4

Умножим $- 729$ на $- 1$ .

$(- x^{6} - 1 \cdot - 27 x^{3} x^{2} - 1 \cdot 243 x^{3} x + 729 x^{3}) (x + 5)$

Этап 2.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Умножим $x^{3}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$(- x^{6} - 1 \cdot - 27 (x^{2} x^{3}) - 1 \cdot 243 x^{3} x + 729 x^{3}) (x + 5)$

Этап 2.1.4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(- x^{6} - 1 \cdot - 27 x^{2 + 3} - 1 \cdot 243 x^{3} x + 729 x^{3}) (x + 5)$

Этап 2.1.4.1.3

Добавим $2$ и $3$ .

$(- x^{6} - 1 \cdot - 27 x^{5} - 1 \cdot 243 x^{3} x + 729 x^{3}) (x + 5)$

Этап 2.1.4.2

Умножим $- 1$ на $- 27$ .

$(- x^{6} + 27 x^{5} - 1 \cdot 243 x^{3} x + 729 x^{3}) (x + 5)$

Этап 2.1.4.3

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.3.1

Перенесем $x$ .

$(- x^{6} + 27 x^{5} - 1 \cdot 243 (x \cdot x^{3}) + 729 x^{3}) (x + 5)$

Этап 2.1.4.3.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(- x^{6} + 27 x^{5} - 1 \cdot 243 (x^{1} x^{3}) + 729 x^{3}) (x + 5)$

Этап 2.1.4.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(- x^{6} + 27 x^{5} - 1 \cdot 243 x^{1 + 3} + 729 x^{3}) (x + 5)$

Этап 2.1.4.3.3

Добавим $1$ и $3$ .

$(- x^{6} + 27 x^{5} - 1 \cdot 243 x^{4} + 729 x^{3}) (x + 5)$

Этап 2.1.4.4

Умножим $- 1$ на $243$ .

$(- x^{6} + 27 x^{5} - 243 x^{4} + 729 x^{3}) (x + 5)$

Этап 2.1.5

Развернем $(- x^{6} + 27 x^{5} - 243 x^{4} + 729 x^{3}) (x + 5)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$- x^{6} x - x^{6} \cdot 5 + 27 x^{5} x + 27 x^{5} \cdot 5 - 243 x^{4} x - 243 x^{4} \cdot 5 + 729 x^{3} x + 729 x^{3} \cdot 5$

Этап 2.1.6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1.1

Умножим $x^{6}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1.1.1

Перенесем $x$ .

$- (x \cdot x^{6}) - x^{6} \cdot 5 + 27 x^{5} x + 27 x^{5} \cdot 5 - 243 x^{4} x - 243 x^{4} \cdot 5 + 729 x^{3} x + 729 x^{3} \cdot 5$

Этап 2.1.6.1.1.2

Умножим $x$ на $x^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- (x^{1} x^{6}) - x^{6} \cdot 5 + 27 x^{5} x + 27 x^{5} \cdot 5 - 243 x^{4} x - 243 x^{4} \cdot 5 + 729 x^{3} x + 729 x^{3} \cdot 5$

Этап 2.1.6.1.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- x^{1 + 6} - x^{6} \cdot 5 + 27 x^{5} x + 27 x^{5} \cdot 5 - 243 x^{4} x - 243 x^{4} \cdot 5 + 729 x^{3} x + 729 x^{3} \cdot 5$

Этап 2.1.6.1.1.3

Добавим $1$ и $6$ .

$- x^{7} - x^{6} \cdot 5 + 27 x^{5} x + 27 x^{5} \cdot 5 - 243 x^{4} x - 243 x^{4} \cdot 5 + 729 x^{3} x + 729 x^{3} \cdot 5$

Этап 2.1.6.1.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$- x^{7} - 5 x^{6} + 27 x^{5} x + 27 x^{5} \cdot 5 - 243 x^{4} x - 243 x^{4} \cdot 5 + 729 x^{3} x + 729 x^{3} \cdot 5$

Этап 2.1.6.1.3

Умножим $x^{5}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1.3.1

Перенесем $x$ .

$- x^{7} - 5 x^{6} + 27 (x \cdot x^{5}) + 27 x^{5} \cdot 5 - 243 x^{4} x - 243 x^{4} \cdot 5 + 729 x^{3} x + 729 x^{3} \cdot 5$

Этап 2.1.6.1.3.2

Умножим $x$ на $x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- x^{7} - 5 x^{6} + 27 (x^{1} x^{5}) + 27 x^{5} \cdot 5 - 243 x^{4} x - 243 x^{4} \cdot 5 + 729 x^{3} x + 729 x^{3} \cdot 5$

Этап 2.1.6.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- x^{7} - 5 x^{6} + 27 x^{1 + 5} + 27 x^{5} \cdot 5 - 243 x^{4} x - 243 x^{4} \cdot 5 + 729 x^{3} x + 729 x^{3} \cdot 5$

Этап 2.1.6.1.3.3

Добавим $1$ и $5$ .

$- x^{7} - 5 x^{6} + 27 x^{6} + 27 x^{5} \cdot 5 - 243 x^{4} x - 243 x^{4} \cdot 5 + 729 x^{3} x + 729 x^{3} \cdot 5$

Этап 2.1.6.1.4

Умножим $5$ на $27$ .

$- x^{7} - 5 x^{6} + 27 x^{6} + 135 x^{5} - 243 x^{4} x - 243 x^{4} \cdot 5 + 729 x^{3} x + 729 x^{3} \cdot 5$

Этап 2.1.6.1.5

Умножим $x^{4}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1.5.1

Перенесем $x$ .

$- x^{7} - 5 x^{6} + 27 x^{6} + 135 x^{5} - 243 (x \cdot x^{4}) - 243 x^{4} \cdot 5 + 729 x^{3} x + 729 x^{3} \cdot 5$

Этап 2.1.6.1.5.2

Умножим $x$ на $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1.5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- x^{7} - 5 x^{6} + 27 x^{6} + 135 x^{5} - 243 (x^{1} x^{4}) - 243 x^{4} \cdot 5 + 729 x^{3} x + 729 x^{3} \cdot 5$

Этап 2.1.6.1.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- x^{7} - 5 x^{6} + 27 x^{6} + 135 x^{5} - 243 x^{1 + 4} - 243 x^{4} \cdot 5 + 729 x^{3} x + 729 x^{3} \cdot 5$

Этап 2.1.6.1.5.3

Добавим $1$ и $4$ .

$- x^{7} - 5 x^{6} + 27 x^{6} + 135 x^{5} - 243 x^{5} - 243 x^{4} \cdot 5 + 729 x^{3} x + 729 x^{3} \cdot 5$

Этап 2.1.6.1.6

Умножим $5$ на $- 243$ .

$- x^{7} - 5 x^{6} + 27 x^{6} + 135 x^{5} - 243 x^{5} - 1215 x^{4} + 729 x^{3} x + 729 x^{3} \cdot 5$

Этап 2.1.6.1.7

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1.7.1

Перенесем $x$ .

$- x^{7} - 5 x^{6} + 27 x^{6} + 135 x^{5} - 243 x^{5} - 1215 x^{4} + 729 (x \cdot x^{3}) + 729 x^{3} \cdot 5$

Этап 2.1.6.1.7.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1.7.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- x^{7} - 5 x^{6} + 27 x^{6} + 135 x^{5} - 243 x^{5} - 1215 x^{4} + 729 (x^{1} x^{3}) + 729 x^{3} \cdot 5$

Этап 2.1.6.1.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- x^{7} - 5 x^{6} + 27 x^{6} + 135 x^{5} - 243 x^{5} - 1215 x^{4} + 729 x^{1 + 3} + 729 x^{3} \cdot 5$

Этап 2.1.6.1.7.3

Добавим $1$ и $3$ .

$- x^{7} - 5 x^{6} + 27 x^{6} + 135 x^{5} - 243 x^{5} - 1215 x^{4} + 729 x^{4} + 729 x^{3} \cdot 5$

Этап 2.1.6.1.8

Умножим $5$ на $729$ .

$- x^{7} - 5 x^{6} + 27 x^{6} + 135 x^{5} - 243 x^{5} - 1215 x^{4} + 729 x^{4} + 3645 x^{3}$

Этап 2.1.6.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.2.1

Добавим $- 5 x^{6}$ и $27 x^{6}$ .

$- x^{7} + 22 x^{6} + 135 x^{5} - 243 x^{5} - 1215 x^{4} + 729 x^{4} + 3645 x^{3}$

Этап 2.1.6.2.2

Вычтем $243 x^{5}$ из $135 x^{5}$ .

$- x^{7} + 22 x^{6} - 108 x^{5} - 1215 x^{4} + 729 x^{4} + 3645 x^{3}$

Этап 2.1.6.2.3

Добавим $- 1215 x^{4}$ и $729 x^{4}$ .

$- x^{7} + 22 x^{6} - 108 x^{5} - 486 x^{4} + 3645 x^{3}$

Этап 2.2

Наибольший показатель степени называется степенью многочлена.

$7$

Этап 3

Поскольку степень нечетная, края функции будут указывать противоположные направления.

Нечетные

Этап 4

Определим старший коэффициент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим многочлен и упорядочим его слева направо, начиная с члена с наивысшей степенью.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$- x^{3} (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 9 + 3 x {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) (x + 5)$

Этап 4.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Умножим $- 9$ на $3$ .

$- x^{3} (x^{3} - 27 x^{2} + 3 x {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) (x + 5)$

Этап 4.1.2.1.2

Возведем $- 9$ в степень $2$ .

$- x^{3} (x^{3} - 27 x^{2} + 3 x \cdot 81 + {(- 9)}^{3}) (x + 5)$

Этап 4.1.2.1.3

Умножим $81$ на $3$ .

$- x^{3} (x^{3} - 27 x^{2} + 243 x + {(- 9)}^{3}) (x + 5)$

Этап 4.1.2.1.4

Возведем $- 9$ в степень $3$ .

$- x^{3} (x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729) (x + 5)$

Этап 4.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(- x^{3} x^{3} - x^{3} (- 27 x^{2}) - x^{3} (243 x) - x^{3} \cdot - 729) (x + 5)$

Этап 4.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Умножим $x^{3}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1.1

Перенесем $x^{3}$ .

$(- (x^{3} x^{3}) - x^{3} (- 27 x^{2}) - x^{3} (243 x) - x^{3} \cdot - 729) (x + 5)$

Этап 4.1.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(- x^{3 + 3} - x^{3} (- 27 x^{2}) - x^{3} (243 x) - x^{3} \cdot - 729) (x + 5)$

Этап 4.1.3.1.3

Добавим $3$ и $3$ .

$(- x^{6} - x^{3} (- 27 x^{2}) - x^{3} (243 x) - x^{3} \cdot - 729) (x + 5)$

Этап 4.1.3.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(- x^{6} - 1 \cdot - 27 x^{3} x^{2} - x^{3} (243 x) - x^{3} \cdot - 729) (x + 5)$

Этап 4.1.3.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(- x^{6} - 1 \cdot - 27 x^{3} x^{2} - 1 \cdot 243 x^{3} x - x^{3} \cdot - 729) (x + 5)$

Этап 4.1.3.4

Умножим $- 729$ на $- 1$ .

$(- x^{6} - 1 \cdot - 27 x^{3} x^{2} - 1 \cdot 243 x^{3} x + 729 x^{3}) (x + 5)$

Этап 4.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Умножим $x^{3}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$(- x^{6} - 1 \cdot - 27 (x^{2} x^{3}) - 1 \cdot 243 x^{3} x + 729 x^{3}) (x + 5)$

Этап 4.1.4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(- x^{6} - 1 \cdot - 27 x^{2 + 3} - 1 \cdot 243 x^{3} x + 729 x^{3}) (x + 5)$

Этап 4.1.4.1.3

Добавим $2$ и $3$ .

$(- x^{6} - 1 \cdot - 27 x^{5} - 1 \cdot 243 x^{3} x + 729 x^{3}) (x + 5)$

Этап 4.1.4.2

Умножим $- 1$ на $- 27$ .

$(- x^{6} + 27 x^{5} - 1 \cdot 243 x^{3} x + 729 x^{3}) (x + 5)$

Этап 4.1.4.3

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.3.1

Перенесем $x$ .

$(- x^{6} + 27 x^{5} - 1 \cdot 243 (x \cdot x^{3}) + 729 x^{3}) (x + 5)$

Этап 4.1.4.3.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(- x^{6} + 27 x^{5} - 1 \cdot 243 (x^{1} x^{3}) + 729 x^{3}) (x + 5)$

Этап 4.1.4.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(- x^{6} + 27 x^{5} - 1 \cdot 243 x^{1 + 3} + 729 x^{3}) (x + 5)$

Этап 4.1.4.3.3

Добавим $1$ и $3$ .

$(- x^{6} + 27 x^{5} - 1 \cdot 243 x^{4} + 729 x^{3}) (x + 5)$

Этап 4.1.4.4

Умножим $- 1$ на $243$ .

$(- x^{6} + 27 x^{5} - 243 x^{4} + 729 x^{3}) (x + 5)$

Этап 4.1.5

$- x^{6} x - x^{6} \cdot 5 + 27 x^{5} x + 27 x^{5} \cdot 5 - 243 x^{4} x - 243 x^{4} \cdot 5 + 729 x^{3} x + 729 x^{3} \cdot 5$

Этап 4.1.6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1.1

Умножим $x^{6}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1.1.1

Перенесем $x$ .

$- (x \cdot x^{6}) - x^{6} \cdot 5 + 27 x^{5} x + 27 x^{5} \cdot 5 - 243 x^{4} x - 243 x^{4} \cdot 5 + 729 x^{3} x + 729 x^{3} \cdot 5$

Этап 4.1.6.1.1.2

Умножим $x$ на $x^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- (x^{1} x^{6}) - x^{6} \cdot 5 + 27 x^{5} x + 27 x^{5} \cdot 5 - 243 x^{4} x - 243 x^{4} \cdot 5 + 729 x^{3} x + 729 x^{3} \cdot 5$

Этап 4.1.6.1.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- x^{1 + 6} - x^{6} \cdot 5 + 27 x^{5} x + 27 x^{5} \cdot 5 - 243 x^{4} x - 243 x^{4} \cdot 5 + 729 x^{3} x + 729 x^{3} \cdot 5$

Этап 4.1.6.1.1.3

Добавим $1$ и $6$ .

$- x^{7} - x^{6} \cdot 5 + 27 x^{5} x + 27 x^{5} \cdot 5 - 243 x^{4} x - 243 x^{4} \cdot 5 + 729 x^{3} x + 729 x^{3} \cdot 5$

Этап 4.1.6.1.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$- x^{7} - 5 x^{6} + 27 x^{5} x + 27 x^{5} \cdot 5 - 243 x^{4} x - 243 x^{4} \cdot 5 + 729 x^{3} x + 729 x^{3} \cdot 5$

Этап 4.1.6.1.3

Умножим $x^{5}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1.3.1

Перенесем $x$ .

$- x^{7} - 5 x^{6} + 27 (x \cdot x^{5}) + 27 x^{5} \cdot 5 - 243 x^{4} x - 243 x^{4} \cdot 5 + 729 x^{3} x + 729 x^{3} \cdot 5$

Этап 4.1.6.1.3.2

Умножим $x$ на $x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- x^{7} - 5 x^{6} + 27 (x^{1} x^{5}) + 27 x^{5} \cdot 5 - 243 x^{4} x - 243 x^{4} \cdot 5 + 729 x^{3} x + 729 x^{3} \cdot 5$

Этап 4.1.6.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- x^{7} - 5 x^{6} + 27 x^{1 + 5} + 27 x^{5} \cdot 5 - 243 x^{4} x - 243 x^{4} \cdot 5 + 729 x^{3} x + 729 x^{3} \cdot 5$

Этап 4.1.6.1.3.3

Добавим $1$ и $5$ .

$- x^{7} - 5 x^{6} + 27 x^{6} + 27 x^{5} \cdot 5 - 243 x^{4} x - 243 x^{4} \cdot 5 + 729 x^{3} x + 729 x^{3} \cdot 5$

Этап 4.1.6.1.4

Умножим $5$ на $27$ .

$- x^{7} - 5 x^{6} + 27 x^{6} + 135 x^{5} - 243 x^{4} x - 243 x^{4} \cdot 5 + 729 x^{3} x + 729 x^{3} \cdot 5$

Этап 4.1.6.1.5

Умножим $x^{4}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1.5.1

Перенесем $x$ .

$- x^{7} - 5 x^{6} + 27 x^{6} + 135 x^{5} - 243 (x \cdot x^{4}) - 243 x^{4} \cdot 5 + 729 x^{3} x + 729 x^{3} \cdot 5$

Этап 4.1.6.1.5.2

Умножим $x$ на $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1.5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- x^{7} - 5 x^{6} + 27 x^{6} + 135 x^{5} - 243 (x^{1} x^{4}) - 243 x^{4} \cdot 5 + 729 x^{3} x + 729 x^{3} \cdot 5$

Этап 4.1.6.1.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- x^{7} - 5 x^{6} + 27 x^{6} + 135 x^{5} - 243 x^{1 + 4} - 243 x^{4} \cdot 5 + 729 x^{3} x + 729 x^{3} \cdot 5$

Этап 4.1.6.1.5.3

Добавим $1$ и $4$ .

$- x^{7} - 5 x^{6} + 27 x^{6} + 135 x^{5} - 243 x^{5} - 243 x^{4} \cdot 5 + 729 x^{3} x + 729 x^{3} \cdot 5$

Этап 4.1.6.1.6

Умножим $5$ на $- 243$ .

$- x^{7} - 5 x^{6} + 27 x^{6} + 135 x^{5} - 243 x^{5} - 1215 x^{4} + 729 x^{3} x + 729 x^{3} \cdot 5$

Этап 4.1.6.1.7

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1.7.1

Перенесем $x$ .

$- x^{7} - 5 x^{6} + 27 x^{6} + 135 x^{5} - 243 x^{5} - 1215 x^{4} + 729 (x \cdot x^{3}) + 729 x^{3} \cdot 5$

Этап 4.1.6.1.7.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1.7.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- x^{7} - 5 x^{6} + 27 x^{6} + 135 x^{5} - 243 x^{5} - 1215 x^{4} + 729 (x^{1} x^{3}) + 729 x^{3} \cdot 5$

Этап 4.1.6.1.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- x^{7} - 5 x^{6} + 27 x^{6} + 135 x^{5} - 243 x^{5} - 1215 x^{4} + 729 x^{1 + 3} + 729 x^{3} \cdot 5$

Этап 4.1.6.1.7.3

Добавим $1$ и $3$ .

$- x^{7} - 5 x^{6} + 27 x^{6} + 135 x^{5} - 243 x^{5} - 1215 x^{4} + 729 x^{4} + 729 x^{3} \cdot 5$

Этап 4.1.6.1.8

Умножим $5$ на $729$ .

$- x^{7} - 5 x^{6} + 27 x^{6} + 135 x^{5} - 243 x^{5} - 1215 x^{4} + 729 x^{4} + 3645 x^{3}$

Этап 4.1.6.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.2.1

Добавим $- 5 x^{6}$ и $27 x^{6}$ .

$- x^{7} + 22 x^{6} + 135 x^{5} - 243 x^{5} - 1215 x^{4} + 729 x^{4} + 3645 x^{3}$

Этап 4.1.6.2.2

Вычтем $243 x^{5}$ из $135 x^{5}$ .

$- x^{7} + 22 x^{6} - 108 x^{5} - 1215 x^{4} + 729 x^{4} + 3645 x^{3}$

Этап 4.1.6.2.3

Добавим $- 1215 x^{4}$ и $729 x^{4}$ .

$- x^{7} + 22 x^{6} - 108 x^{5} - 486 x^{4} + 3645 x^{3}$

Этап 4.2

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$- x^{7}$

Этап 4.3

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

$- 1$

Этап 5

Поскольку старший коэффициент отрицателен, график снижается вправо.

Отрицательные

Этап 6

Используем степень и знак старшего коэффициента для определения поведения функции.

1. Четный и положительный: поднимается влево и поднимается вправо.

2. Четный и отрицательный: опускается влево и опускается вправо.

3. Нечетный и положительный: опускается влево и поднимается вправо.

4. Нечетный и отрицательный: поднимается влево и опускается вправо

Этап 7

Определим поведение.

Возрастает влево и убывает вправо

Этап 8