Алгебра Примеры

${(1 + \sqrt{2})}^{6}$

Этап 1

Используем формулу биномиального разложения, чтобы найти каждый член. Бином Ньютона имеет вид ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{6} \frac{6!}{(6 - k)! k!} \cdot {(1)}^{6 - k} \cdot {(\sqrt{2})}^{k}$

Этап 2

Развернем сумму.

$\frac{6!}{(6 - 0)! 0!} \cdot {(1)}^{6 - 0} \cdot {(\sqrt{2})}^{0} + \frac{6!}{(6 - 1)! 1!} \cdot {(1)}^{6 - 1} \cdot {(\sqrt{2})}^{1} + \dots + \frac{6!}{(6 - 6)! 6!} \cdot {(1)}^{6 - 6} \cdot {(\sqrt{2})}^{6}$

Этап 3

Упростим экспоненты для каждого члена разложения.

$1 \cdot {(1)}^{6} \cdot {(\sqrt{2})}^{0} + 6 \cdot {(1)}^{5} \cdot {(\sqrt{2})}^{1} + \dots + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(\sqrt{2})}^{6}$

Этап 4

Упростим итоговый многочлен.

$99 + 70 \sqrt{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$99 + 70 \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$197.99494936 \dots$