Алгебра Примеры

${(12 x - y z)}^{3}$

Этап 1

Используем формулу биномиального разложения, чтобы найти каждый член. Бином Ньютона имеет вид ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(12 x)}^{3 - k} \cdot {(- y z)}^{k}$

Этап 2

Развернем сумму.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(12 x)}^{3 - 0} \cdot {(- y z)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(12 x)}^{3 - 1} \cdot {(- y z)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(12 x)}^{3 - 2} \cdot {(- y z)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(12 x)}^{3 - 3} \cdot {(- y z)}^{3}$

Этап 3

Упростим экспоненты для каждого члена разложения.

$1 \cdot {(12 x)}^{3} \cdot {(- y z)}^{0} + 3 \cdot {(12 x)}^{2} \cdot {(- y z)}^{1} + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим ${(12 x)}^{3}$ на $1$ .

${(12 x)}^{3} \cdot {(- y z)}^{0} + 3 \cdot {(12 x)}^{2} \cdot {(- y z)}^{1} + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $12 x$ .

$12^{3} x^{3} \cdot {(- y z)}^{0} + 3 \cdot {(12 x)}^{2} \cdot {(- y z)}^{1} + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

Этап 4.3

Возведем $12$ в степень $3$ .

$1728 x^{3} \cdot {(- y z)}^{0} + 3 \cdot {(12 x)}^{2} \cdot {(- y z)}^{1} + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

Этап 4.4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Применим правило умножения к $- y z$ .

$1728 x^{3} \cdot ({(- y)}^{0} z^{0}) + 3 \cdot {(12 x)}^{2} \cdot {(- y z)}^{1} + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

Этап 4.4.2

Применим правило умножения к $- y$ .

$1728 x^{3} \cdot ({(- 1)}^{0} y^{0} z^{0}) + 3 \cdot {(12 x)}^{2} \cdot {(- y z)}^{1} + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

Этап 4.5

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$1728 x^{3} \cdot (1 y^{0} z^{0}) + 3 \cdot {(12 x)}^{2} \cdot {(- y z)}^{1} + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

Этап 4.6

Умножим $y^{0}$ на $1$ .

$1728 x^{3} \cdot (y^{0} z^{0}) + 3 \cdot {(12 x)}^{2} \cdot {(- y z)}^{1} + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

Этап 4.7

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$1728 x^{3} \cdot (1 z^{0}) + 3 \cdot {(12 x)}^{2} \cdot {(- y z)}^{1} + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

Этап 4.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1728 \cdot 1 x^{3} z^{0} + 3 \cdot {(12 x)}^{2} \cdot {(- y z)}^{1} + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

Этап 4.9

Умножим $1728$ на $1$ .

$1728 x^{3} z^{0} + 3 \cdot {(12 x)}^{2} \cdot {(- y z)}^{1} + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

Этап 4.10

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$1728 x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(12 x)}^{2} \cdot {(- y z)}^{1} + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

Этап 4.11

Умножим $1728$ на $1$ .

$1728 x^{3} + 3 \cdot {(12 x)}^{2} \cdot {(- y z)}^{1} + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

Этап 4.12

Применим правило умножения к $12 x$ .

$1728 x^{3} + 3 \cdot (12^{2} x^{2}) \cdot {(- y z)}^{1} + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

Этап 4.13

Возведем $12$ в степень $2$ .

$1728 x^{3} + 3 \cdot (144 x^{2}) \cdot {(- y z)}^{1} + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

Этап 4.14

Умножим $144$ на $3$ .

$1728 x^{3} + 432 x^{2} \cdot {(- y z)}^{1} + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

Этап 4.15

Упростим.

$1728 x^{3} + 432 x^{2} \cdot (- y z) + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

Этап 4.16

Умножим $- 1$ на $432$ .

$1728 x^{3} - 432 x^{2} (y z) + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

Этап 4.17

Упростим.

$1728 x^{3} - 432 x^{2} y z + 3 \cdot (12 x) \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

Этап 4.18

Умножим $12$ на $3$ .

$1728 x^{3} - 432 x^{2} y z + 36 x \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

Этап 4.19

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.19.1

Применим правило умножения к $- y z$ .

$1728 x^{3} - 432 x^{2} y z + 36 x \cdot ({(- y)}^{2} z^{2}) + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

Этап 4.19.2

Применим правило умножения к $- y$ .

$1728 x^{3} - 432 x^{2} y z + 36 x \cdot ({(- 1)}^{2} y^{2} z^{2}) + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

Этап 4.20

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1728 x^{3} - 432 x^{2} y z + 36 x \cdot (1 y^{2} z^{2}) + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

Этап 4.21

Умножим $y^{2}$ на $1$ .

$1728 x^{3} - 432 x^{2} y z + 36 x \cdot (y^{2} z^{2}) + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

Этап 4.22

Умножим ${(12 x)}^{0}$ на $1$ .

$1728 x^{3} - 432 x^{2} y z + 36 x y^{2} z^{2} + {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

Этап 4.23

Применим правило умножения к $12 x$ .

$1728 x^{3} - 432 x^{2} y z + 36 x y^{2} z^{2} + 12^{0} x^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

Этап 4.24

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$1728 x^{3} - 432 x^{2} y z + 36 x y^{2} z^{2} + 1 x^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

Этап 4.25

Умножим $x^{0}$ на $1$ .

$1728 x^{3} - 432 x^{2} y z + 36 x y^{2} z^{2} + x^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

Этап 4.26

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$1728 x^{3} - 432 x^{2} y z + 36 x y^{2} z^{2} + 1 \cdot {(- y z)}^{3}$

Этап 4.27

Умножим ${(- y z)}^{3}$ на $1$ .

$1728 x^{3} - 432 x^{2} y z + 36 x y^{2} z^{2} + {(- y z)}^{3}$

Этап 4.28

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.28.1

Применим правило умножения к $- y z$ .

$1728 x^{3} - 432 x^{2} y z + 36 x y^{2} z^{2} + {(- y)}^{3} z^{3}$

Этап 4.28.2

Применим правило умножения к $- y$ .

$1728 x^{3} - 432 x^{2} y z + 36 x y^{2} z^{2} + {(- 1)}^{3} y^{3} z^{3}$

Этап 4.29

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$1728 x^{3} - 432 x^{2} y z + 36 x y^{2} z^{2} - y^{3} z^{3}$