Алгебра Примеры

$\frac{4 x + 9}{16 x^{3}}$ , $\frac{6}{24 x^{2}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $6$ и $24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $6$ из $6$ .

$\frac{4 x + 9}{16 x^{3}}, \frac{6 (1)}{24 x^{2}}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $6$ из $24 x^{2}$ .

$\frac{4 x + 9}{16 x^{3}}, \frac{6 (1)}{6 (4 x^{2})}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x + 9}{16 x^{3}}, \frac{6 \cdot 1}{6 (4 x^{2})}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 x + 9}{16 x^{3}}, \frac{1}{4 x^{2}}$

Этап 2

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$16 x^{3}, 4 x^{2}$

Этап 3

Since $16 x^{3}, 4 x^{2}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $16, 4$ then find LCM for the variable part $x^{3}, x^{2}$ .

Этап 4

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 5

Простыми множителями $16$ являются $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

У $16$ есть множители: $2$ и $8$ .

$2 \cdot 8$

Этап 5.2

У $8$ есть множители: $2$ и $4$ .

$2 \cdot 2 \cdot 4$

Этап 5.3

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

Этап 6

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2$

Этап 7

НОК $16, 4$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

Этап 8

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 2$

Этап 8.2

Умножим $4$ на $2$ .

$8 \cdot 2$

Этап 8.3

Умножим $8$ на $2$ .

$16$

Этап 9

Множители $x^{3}$ — $x \cdot x \cdot x$ , то есть $x$ , умноженный сам на себя $3$ раз.

$x^{3} = x \cdot x \cdot x$

$x$ встречается $3$ раз.

Этап 10

Множители $x^{2}$ — $x \cdot x$ , то есть $x$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ встречается $2$ раз.

Этап 11

НОК $x^{3}, x^{2}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x \cdot x \cdot x$

Этап 12

Упростим $x \cdot x \cdot x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} \cdot x$

Этап 12.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} \cdot x^{1}$

Этап 12.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2 + 1}$

Этап 12.2.2

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{3}$

Этап 13

НОК $16 x^{3}, 4 x^{2}$ представляет собой произведение числовой части $16$ и переменной части.

$16 x^{3}$