Алгебра Примеры

$f^{- 1} (0.8)$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$f = y^{- 1} (0.8)$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $y^{- 1} \cdot 0.8 = f$ .

$y^{- 1} \cdot 0.8 = f$

Этап 2.2

Разделим каждый член $y^{- 1} \cdot 0.8 = f$ на $0.8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $y^{- 1} \cdot 0.8 = f$ на $0.8$ .

$\frac{y^{- 1} \cdot 0.8}{0.8} = \frac{f}{0.8}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Перенесем $y^{- 1}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{0.8}{0.8 y} = \frac{f}{0.8}$

Этап 2.2.2.2

Сократим общий множитель $0.8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.8}{0.8 y} = \frac{f}{0.8}$

Этап 2.2.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{y} = \frac{f}{0.8}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Умножим на $1$ .

$\frac{1}{y} = \frac{1 f}{0.8}$

Этап 2.2.3.2

Вынесем множитель $0.8$ из $0.8$ .

$\frac{1}{y} = \frac{1 f}{0.8 (1)}$

Этап 2.2.3.3

Разделим дроби.

$\frac{1}{y} = \frac{1}{0.8} \cdot \frac{f}{1}$

Этап 2.2.3.4

Разделим $1$ на $0.8$ .

$\frac{1}{y} = 1.25 \frac{f}{1}$

Этап 2.2.3.5

Разделим $f$ на $1$ .

$\frac{1}{y} = 1.25 f$

Этап 2.3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$y, 1$

Этап 2.3.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$y$

Этап 2.4

Каждый член в $\frac{1}{y} = 1.25 f$ умножим на $y$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим каждый член $\frac{1}{y} = 1.25 f$ на $y$ .

$\frac{1}{y} y = 1.25 f y$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{y} y = 1.25 f y$

Этап 2.4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$1 = 1.25 f y$

Этап 2.5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перепишем уравнение в виде $1.25 f y = 1$ .

$1.25 f y = 1$

Этап 2.5.2

Разделим каждый член $1.25 f y = 1$ на $1.25 f$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Разделим каждый член $1.25 f y = 1$ на $1.25 f$ .

$\frac{1.25 f y}{1.25 f} = \frac{1}{1.25 f}$

Этап 2.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1

Сократим общий множитель $1.25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1.25 f y}{1.25 f} = \frac{1}{1.25 f}$

Этап 2.5.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{f y}{f} = \frac{1}{1.25 f}$

Этап 2.5.2.2.2

Сократим общий множитель $f$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{f y}{f} = \frac{1}{1.25 f}$

Этап 2.5.2.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{1}{1.25 f}$

Этап 2.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.3.1

Перепишем $1$ в виде $1 (1)$ .

$y = \frac{1 (1)}{1.25 f}$

Этап 2.5.2.3.2

Вынесем множитель $1.25$ из $1.25 f$ .

$y = \frac{1 (1)}{1.25 (f)}$

Этап 2.5.2.3.3

Разделим дроби.

$y = \frac{1}{1.25} \cdot \frac{1}{f}$

Этап 2.5.2.3.4

Разделим $1$ на $1.25$ .

$y = 0.8 \frac{1}{f}$

Этап 2.5.2.3.5

Объединим $0.8$ и $\frac{1}{f}$ .

$y = \frac{0.8}{f}$

Этап 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (f)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (f) = \frac{0.8}{f}$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (f) = \frac{0.8}{f}$ обратной к $f (f) = f^{- 1} (0.8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (f)) = f$ и $f (f^{- 1} (f)) = f$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (f))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (f))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (f^{- 1} (0.8))$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (f^{- 1} (0.8)) = \frac{0.8}{f^{- 1} (0.8)}$

Этап 4.2.3

Перенесем $f^{- 1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$f^{- 1} (f^{- 1} (0.8)) = \frac{0.8 f}{0.8}$

Этап 4.2.4

Сократим общий множитель $0.8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (f^{- 1} (0.8)) = \frac{0.8 f}{0.8}$

Этап 4.2.4.2

Разделим $f$ на $1$ .

$f^{- 1} (f^{- 1} (0.8)) = f$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (f))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (f))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (\frac{0.8}{f})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{0.8}{f}) = {(\frac{0.8}{f})}^{- 1} (0.8)$

Этап 4.3.3

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

$f (\frac{0.8}{f}) = \frac{f}{0.8} \cdot 0.8$

Этап 4.3.4

Сократим общий множитель $0.8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{0.8}{f}) = \frac{f}{0.8} \cdot 0.8$

Этап 4.3.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{0.8}{f}) = f$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (f)) = f$ и $f (f^{- 1} (f)) = f$ , то $f^{- 1} (f) = \frac{0.8}{f}$ — обратная к $f (f) = f^{- 1} (0.8)$ .

$f^{- 1} (f) = \frac{0.8}{f}$