Алгебра Примеры

$- 1$ , $4 i$

Этап 1

Корни — это точки пересечения графика с осью x $(y = 0)$ .

$y = 0$ при значениях, соответствующих корням

Этап 2

Корень в $x = - 1$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (- 1) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x + 1$ .

Этап 3

Корень в $x = 4 i$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (4 i) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x - 4 i$ .

Этап 4

Корень в $x = - 4 i$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (- 4 i) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x + 4 i$ .

Этап 5

Объединим все множители в одно уравнение.

$y = (x + 1) (x - 4 i) (x + 4 i)$

Этап 6

Перемножим все множители, чтобы упростить уравнение $y = (x + 1) (x - 4 i) (x + 4 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Развернем $(x + 1) (x - 4 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = (x (x - 4 i) + 1 (x - 4 i)) (x + 4 i)$

Этап 6.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = (x \cdot x + x (- 4 i) + 1 (x - 4 i)) (x + 4 i)$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = (x \cdot x + x (- 4 i) + 1 x + 1 (- 4 i)) (x + 4 i)$

Этап 6.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$y = (x^{2} + x (- 4 i) + 1 x + 1 (- 4 i)) (x + 4 i)$

Этап 6.2.2

Умножим $x$ на $1$ .

$y = (x^{2} + x (- 4 i) + x + 1 (- 4 i)) (x + 4 i)$

Этап 6.2.3

Умножим $- 4 i$ на $1$ .

$y = (x^{2} + x (- 4 i) + x - 4 i) (x + 4 i)$

Этап 6.3

Развернем $(x^{2} + x (- 4 i) + x - 4 i) (x + 4 i)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$y = x^{2} x + x^{2} (4 i) + x (- 4 i) x + x (- 4 i) (4 i) + x \cdot x + x (4 i) - 4 i x - 4 i (4 i)$

Этап 6.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Объединим противоположные члены в $x^{2} x + x^{2} (4 i) + x (- 4 i) x + x (- 4 i) (4 i) + x \cdot x + x (4 i) - 4 i x - 4 i (4 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Изменим порядок множителей в членах $x (4 i)$ и $- 4 i x$ .

$y = x^{2} x + x^{2} (4 i) + x (- 4 i) x + x (- 4 i) (4 i) + x \cdot x + 4 i x - 4 i x - 4 i (4 i)$

Этап 6.4.1.2

Вычтем $4 i x$ из $4 i x$ .

$y = x^{2} x + x^{2} (4 i) + x (- 4 i) x + x (- 4 i) (4 i) + x \cdot x + 0 - 4 i (4 i)$

Этап 6.4.1.3

Добавим $x^{2} x + x^{2} (4 i) + x (- 4 i) x + x (- 4 i) (4 i) + x \cdot x$ и $0$ .

$y = x^{2} x + x^{2} (4 i) + x (- 4 i) x + x (- 4 i) (4 i) + x \cdot x - 4 i (4 i)$

Этап 6.4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} (4 i) + x (- 4 i) x + x (- 4 i) (4 i) + x \cdot x - 4 i (4 i)$

Этап 6.4.2.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} (4 i) + x (- 4 i) x + x (- 4 i) (4 i) + x \cdot x - 4 i (4 i)$

Этап 6.4.2.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (4 i) + x (- 4 i) x + x (- 4 i) (4 i) + x \cdot x - 4 i (4 i)$

Этап 6.4.2.2

Перенесем $4$ влево от $x^{2}$ .

$y = x^{3} + 4 \cdot (x^{2} i) + x (- 4 i) x + x (- 4 i) (4 i) + x \cdot x - 4 i (4 i)$

Этап 6.4.2.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.3.1

Перенесем $x$ .

$y = x^{3} + 4 x^{2} i + x \cdot x (- 4 i) + x (- 4 i) (4 i) + x \cdot x - 4 i (4 i)$

Этап 6.4.2.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y = x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x (- 4 i) (4 i) + x \cdot x - 4 i (4 i)$

Этап 6.4.2.4

Умножим $x (- 4 i) (4 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.4.1

Умножим $4$ на $- 4$ .

$y = x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x (- 16 i) i + x \cdot x - 4 i (4 i)$

Этап 6.4.2.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x (- 16 (i i)) + x \cdot x - 4 i (4 i)$

Этап 6.4.2.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x (- 16 (i i)) + x \cdot x - 4 i (4 i)$

Этап 6.4.2.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x (- 16 i^{1 + 1}) + x \cdot x - 4 i (4 i)$

Этап 6.4.2.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x (- 16 i^{2}) + x \cdot x - 4 i (4 i)$

Этап 6.4.2.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x (- 16 \cdot - 1) + x \cdot x - 4 i (4 i)$

Этап 6.4.2.6

Умножим $- 16$ на $- 1$ .

$y = x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x \cdot 16 + x \cdot x - 4 i (4 i)$

Этап 6.4.2.7

Перенесем $16$ влево от $x$ .

$y = x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 \cdot x + x \cdot x - 4 i (4 i)$

Этап 6.4.2.8

Умножим $x$ на $x$ .

$y = x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x + x^{2} - 4 i (4 i)$

Этап 6.4.2.9

Умножим $- 4 i (4 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.9.1

Умножим $4$ на $- 4$ .

$y = x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x + x^{2} - 16 i i$

Этап 6.4.2.9.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x + x^{2} - 16 (i i)$

Этап 6.4.2.9.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x + x^{2} - 16 (i i)$

Этап 6.4.2.9.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x + x^{2} - 16 i^{1 + 1}$

Этап 6.4.2.9.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x + x^{2} - 16 i^{2}$

Этап 6.4.2.10

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x + x^{2} - 16 \cdot - 1$

Этап 6.4.2.11

Умножим $- 16$ на $- 1$ .

$y = x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x + x^{2} + 16$

Этап 6.4.3

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.3.1

Объединим противоположные члены в $x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x + x^{2} + 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.3.1.1

Изменим порядок множителей в членах $4 x^{2} i$ и $x^{2} (- 4 i)$ .

$y = x^{3} + 4 i x^{2} - 4 i x^{2} + 16 x + x^{2} + 16$

Этап 6.4.3.1.2

Вычтем $4 i x^{2}$ из $4 i x^{2}$ .

$y = x^{3} + 0 + 16 x + x^{2} + 16$

Этап 6.4.3.1.3

Добавим $x^{3}$ и $0$ .

$y = x^{3} + 16 x + x^{2} + 16$

Этап 6.4.3.2

Перенесем $16 x$ .

$y = x^{3} + x^{2} + 16 x + 16$

Этап 7