Алгебра Примеры

$4$ , $- 14$ , $5 + 8 i$

Этап 1

Корни — это точки пересечения графика с осью x $(y = 0)$ .

$y = 0$ при значениях, соответствующих корням

Этап 2

Корень в $x = 4$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (4) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x - 4$ .

Этап 3

Корень в $x = - 14$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (- 14) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x + 14$ .

Этап 4

Корень в $x = 5 + 8 i$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (5 + 8 i) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x - 5 - 8 i$ .

Этап 5

Корень в $x = 5 - 8 i$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (5 - 8 i) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x - 5 + 8 i$ .

Этап 6

Объединим все множители в одно уравнение.

$y = (x - 4) (x + 14) (x - 5 - 8 i) (x - 5 + 8 i)$

Этап 7

Перемножим все множители, чтобы упростить уравнение $y = (x - 4) (x + 14) (x - 5 - 8 i) (x - 5 + 8 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Развернем $(x - 4) (x + 14)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = (x (x + 14) - 4 (x + 14)) (x - 5 - 8 i) (x - 5 + 8 i)$

Этап 7.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = (x \cdot x + x \cdot 14 - 4 (x + 14)) (x - 5 - 8 i) (x - 5 + 8 i)$

Этап 7.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = (x \cdot x + x \cdot 14 - 4 x - 4 \cdot 14) (x - 5 - 8 i) (x - 5 + 8 i)$

Этап 7.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot 14 - 4 x - 4 \cdot 14) (x - 5 - 8 i) (x - 5 + 8 i)$

Этап 7.2.1.2

Перенесем $14$ влево от $x$ .

$y = (x^{2} + 14 \cdot x - 4 x - 4 \cdot 14) (x - 5 - 8 i) (x - 5 + 8 i)$

Этап 7.2.1.3

Умножим $- 4$ на $14$ .

$y = (x^{2} + 14 x - 4 x - 56) (x - 5 - 8 i) (x - 5 + 8 i)$

Этап 7.2.2

Вычтем $4 x$ из $14 x$ .

$y = (x^{2} + 10 x - 56) (x - 5 - 8 i) (x - 5 + 8 i)$

Этап 7.3

Развернем $(x^{2} + 10 x - 56) (x - 5 - 8 i)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$y = (x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + x^{2} (- 8 i) + 10 x \cdot x + 10 x \cdot - 5 + 10 x (- 8 i) - 56 x - 56 \cdot - 5 - 56 (- 8 i)) (x - 5 + 8 i)$

Этап 7.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = (x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + x^{2} (- 8 i) + 10 x \cdot x + 10 x \cdot - 5 + 10 x (- 8 i) - 56 x - 56 \cdot - 5 - 56 (- 8 i)) (x - 5 + 8 i)$

Этап 7.4.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 5 + x^{2} (- 8 i) + 10 x \cdot x + 10 x \cdot - 5 + 10 x (- 8 i) - 56 x - 56 \cdot - 5 - 56 (- 8 i)) (x - 5 + 8 i)$

Этап 7.4.1.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$y = (x^{3} + x^{2} \cdot - 5 + x^{2} (- 8 i) + 10 x \cdot x + 10 x \cdot - 5 + 10 x (- 8 i) - 56 x - 56 \cdot - 5 - 56 (- 8 i)) (x - 5 + 8 i)$

Этап 7.4.1.2

Перенесем $- 5$ влево от $x^{2}$ .

$y = (x^{3} - 5 \cdot x^{2} + x^{2} (- 8 i) + 10 x \cdot x + 10 x \cdot - 5 + 10 x (- 8 i) - 56 x - 56 \cdot - 5 - 56 (- 8 i)) (x - 5 + 8 i)$

Этап 7.4.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1.3.1

Перенесем $x$ .

$y = (x^{3} - 5 x^{2} + x^{2} (- 8 i) + 10 (x \cdot x) + 10 x \cdot - 5 + 10 x (- 8 i) - 56 x - 56 \cdot - 5 - 56 (- 8 i)) (x - 5 + 8 i)$

Этап 7.4.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y = (x^{3} - 5 x^{2} + x^{2} (- 8 i) + 10 x^{2} + 10 x \cdot - 5 + 10 x (- 8 i) - 56 x - 56 \cdot - 5 - 56 (- 8 i)) (x - 5 + 8 i)$

Этап 7.4.1.4

Умножим $- 5$ на $10$ .

$y = (x^{3} - 5 x^{2} + x^{2} (- 8 i) + 10 x^{2} - 50 x + 10 x (- 8 i) - 56 x - 56 \cdot - 5 - 56 (- 8 i)) (x - 5 + 8 i)$

Этап 7.4.1.5

Умножим $- 8$ на $10$ .

$y = (x^{3} - 5 x^{2} + x^{2} (- 8 i) + 10 x^{2} - 50 x - 80 x i - 56 x - 56 \cdot - 5 - 56 (- 8 i)) (x - 5 + 8 i)$

Этап 7.4.1.6

Умножим $- 56$ на $- 5$ .

$y = (x^{3} - 5 x^{2} + x^{2} (- 8 i) + 10 x^{2} - 50 x - 80 x i - 56 x + 280 - 56 (- 8 i)) (x - 5 + 8 i)$

Этап 7.4.1.7

Умножим $- 8$ на $- 56$ .

$y = (x^{3} - 5 x^{2} + x^{2} (- 8 i) + 10 x^{2} - 50 x - 80 x i - 56 x + 280 + 448 i) (x - 5 + 8 i)$

Этап 7.4.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.2.1

Добавим $- 5 x^{2}$ и $10 x^{2}$ .

$y = (x^{3} + 5 x^{2} + x^{2} (- 8 i) - 50 x - 80 x i - 56 x + 280 + 448 i) (x - 5 + 8 i)$

Этап 7.4.2.2

Вычтем $56 x$ из $- 50 x$ .

$y = (x^{3} + 5 x^{2} + x^{2} (- 8 i) - 80 x i - 106 x + 280 + 448 i) (x - 5 + 8 i)$

Этап 7.5

Развернем $(x^{3} + 5 x^{2} + x^{2} (- 8 i) - 80 x i - 106 x + 280 + 448 i) (x - 5 + 8 i)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$y = x^{3} x + x^{3} \cdot - 5 + x^{3} (8 i) + 5 x^{2} x + 5 x^{2} \cdot - 5 + 5 x^{2} (8 i) + x^{2} (- 8 i) x + x^{2} (- 8 i) \cdot - 5 + x^{2} (- 8 i) (8 i) - 80 x i x - 80 x i \cdot - 5 - 80 x i (8 i) - 106 x \cdot x - 106 x \cdot - 5 - 106 x (8 i) + 280 x + 280 \cdot - 5 + 280 (8 i) + 448 i x + 448 i \cdot - 5 + 448 i (8 i)$

Этап 7.6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1.1

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1.1.1

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 7.6.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 5 + x^{3} (8 i) + 5 x^{2} x + 5 x^{2} \cdot - 5 + 5 x^{2} (8 i) + x^{2} (- 8 i) x + x^{2} (- 8 i) \cdot - 5 + x^{2} (- 8 i) (8 i) - 80 x i x - 80 x i \cdot - 5 - 80 x i (8 i) - 106 x \cdot x - 106 x \cdot - 5 - 106 x (8 i) + 280 x + 280 \cdot - 5 + 280 (8 i) + 448 i x + 448 i \cdot - 5 + 448 i (8 i)$

Этап 7.6.1.1.2

Добавим $3$ и $1$ .

$y = x^{4} + x^{3} \cdot - 5 + x^{3} (8 i) + 5 x^{2} x + 5 x^{2} \cdot - 5 + 5 x^{2} (8 i) + x^{2} (- 8 i) x + x^{2} (- 8 i) \cdot - 5 + x^{2} (- 8 i) (8 i) - 80 x i x - 80 x i \cdot - 5 - 80 x i (8 i) - 106 x \cdot x - 106 x \cdot - 5 - 106 x (8 i) + 280 x + 280 \cdot - 5 + 280 (8 i) + 448 i x + 448 i \cdot - 5 + 448 i (8 i)$

Этап 7.6.1.2

Перенесем $- 5$ влево от $x^{3}$ .

$y = x^{4} - 5 \cdot x^{3} + x^{3} (8 i) + 5 x^{2} x + 5 x^{2} \cdot - 5 + 5 x^{2} (8 i) + x^{2} (- 8 i) x + x^{2} (- 8 i) \cdot - 5 + x^{2} (- 8 i) (8 i) - 80 x i x - 80 x i \cdot - 5 - 80 x i (8 i) - 106 x \cdot x - 106 x \cdot - 5 - 106 x (8 i) + 280 x + 280 \cdot - 5 + 280 (8 i) + 448 i x + 448 i \cdot - 5 + 448 i (8 i)$

Этап 7.6.1.3

Перенесем $8$ влево от $x^{3}$ .

$y = x^{4} - 5 x^{3} + 8 \cdot (x^{3} i) + 5 x^{2} x + 5 x^{2} \cdot - 5 + 5 x^{2} (8 i) + x^{2} (- 8 i) x + x^{2} (- 8 i) \cdot - 5 + x^{2} (- 8 i) (8 i) - 80 x i x - 80 x i \cdot - 5 - 80 x i (8 i) - 106 x \cdot x - 106 x \cdot - 5 - 106 x (8 i) + 280 x + 280 \cdot - 5 + 280 (8 i) + 448 i x + 448 i \cdot - 5 + 448 i (8 i)$

Этап 7.6.1.4

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1.4.1

Перенесем $x$ .

$y = x^{4} - 5 x^{3} + 8 x^{3} i + 5 (x \cdot x^{2}) + 5 x^{2} \cdot - 5 + 5 x^{2} (8 i) + x^{2} (- 8 i) x + x^{2} (- 8 i) \cdot - 5 + x^{2} (- 8 i) (8 i) - 80 x i x - 80 x i \cdot - 5 - 80 x i (8 i) - 106 x \cdot x - 106 x \cdot - 5 - 106 x (8 i) + 280 x + 280 \cdot - 5 + 280 (8 i) + 448 i x + 448 i \cdot - 5 + 448 i (8 i)$

Этап 7.6.1.4.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1.4.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 7.6.1.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{4} - 5 x^{3} + 8 x^{3} i + 5 x^{1 + 2} + 5 x^{2} \cdot - 5 + 5 x^{2} (8 i) + x^{2} (- 8 i) x + x^{2} (- 8 i) \cdot - 5 + x^{2} (- 8 i) (8 i) - 80 x i x - 80 x i \cdot - 5 - 80 x i (8 i) - 106 x \cdot x - 106 x \cdot - 5 - 106 x (8 i) + 280 x + 280 \cdot - 5 + 280 (8 i) + 448 i x + 448 i \cdot - 5 + 448 i (8 i)$

Этап 7.6.1.4.3

Добавим $1$ и $2$ .

$y = x^{4} - 5 x^{3} + 8 x^{3} i + 5 x^{3} + 5 x^{2} \cdot - 5 + 5 x^{2} (8 i) + x^{2} (- 8 i) x + x^{2} (- 8 i) \cdot - 5 + x^{2} (- 8 i) (8 i) - 80 x i x - 80 x i \cdot - 5 - 80 x i (8 i) - 106 x \cdot x - 106 x \cdot - 5 - 106 x (8 i) + 280 x + 280 \cdot - 5 + 280 (8 i) + 448 i x + 448 i \cdot - 5 + 448 i (8 i)$

Этап 7.6.1.5

Умножим $- 5$ на $5$ .

$y = x^{4} - 5 x^{3} + 8 x^{3} i + 5 x^{3} - 25 x^{2} + 5 x^{2} (8 i) + x^{2} (- 8 i) x + x^{2} (- 8 i) \cdot - 5 + x^{2} (- 8 i) (8 i) - 80 x i x - 80 x i \cdot - 5 - 80 x i (8 i) - 106 x \cdot x - 106 x \cdot - 5 - 106 x (8 i) + 280 x + 280 \cdot - 5 + 280 (8 i) + 448 i x + 448 i \cdot - 5 + 448 i (8 i)$

Этап 7.6.1.6

Умножим $8$ на $5$ .

$y = x^{4} - 5 x^{3} + 8 x^{3} i + 5 x^{3} - 25 x^{2} + 40 x^{2} i + x^{2} (- 8 i) x + x^{2} (- 8 i) \cdot - 5 + x^{2} (- 8 i) (8 i) - 80 x i x - 80 x i \cdot - 5 - 80 x i (8 i) - 106 x \cdot x - 106 x \cdot - 5 - 106 x (8 i) + 280 x + 280 \cdot - 5 + 280 (8 i) + 448 i x + 448 i \cdot - 5 + 448 i (8 i)$

Этап 7.6.1.7

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1.7.1

Перенесем $x$ .

$y = x^{4} - 5 x^{3} + 8 x^{3} i + 5 x^{3} - 25 x^{2} + 40 x^{2} i + x \cdot x^{2} (- 8 i) + x^{2} (- 8 i) \cdot - 5 + x^{2} (- 8 i) (8 i) - 80 x i x - 80 x i \cdot - 5 - 80 x i (8 i) - 106 x \cdot x - 106 x \cdot - 5 - 106 x (8 i) + 280 x + 280 \cdot - 5 + 280 (8 i) + 448 i x + 448 i \cdot - 5 + 448 i (8 i)$

Этап 7.6.1.7.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1.7.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 7.6.1.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{4} - 5 x^{3} + 8 x^{3} i + 5 x^{3} - 25 x^{2} + 40 x^{2} i + x^{1 + 2} (- 8 i) + x^{2} (- 8 i) \cdot - 5 + x^{2} (- 8 i) (8 i) - 80 x i x - 80 x i \cdot - 5 - 80 x i (8 i) - 106 x \cdot x - 106 x \cdot - 5 - 106 x (8 i) + 280 x + 280 \cdot - 5 + 280 (8 i) + 448 i x + 448 i \cdot - 5 + 448 i (8 i)$

Этап 7.6.1.7.3

Добавим $1$ и $2$ .

$y = x^{4} - 5 x^{3} + 8 x^{3} i + 5 x^{3} - 25 x^{2} + 40 x^{2} i + x^{3} (- 8 i) + x^{2} (- 8 i) \cdot - 5 + x^{2} (- 8 i) (8 i) - 80 x i x - 80 x i \cdot - 5 - 80 x i (8 i) - 106 x \cdot x - 106 x \cdot - 5 - 106 x (8 i) + 280 x + 280 \cdot - 5 + 280 (8 i) + 448 i x + 448 i \cdot - 5 + 448 i (8 i)$

Этап 7.6.1.8

Умножим $- 5$ на $- 8$ .

$y = x^{4} - 5 x^{3} + 8 x^{3} i + 5 x^{3} - 25 x^{2} + 40 x^{2} i + x^{3} (- 8 i) + x^{2} (40 i) + x^{2} (- 8 i) (8 i) - 80 x i x - 80 x i \cdot - 5 - 80 x i (8 i) - 106 x \cdot x - 106 x \cdot - 5 - 106 x (8 i) + 280 x + 280 \cdot - 5 + 280 (8 i) + 448 i x + 448 i \cdot - 5 + 448 i (8 i)$

Этап 7.6.1.9

Перенесем $40$ влево от $x^{2}$ .

$y = x^{4} - 5 x^{3} + 8 x^{3} i + 5 x^{3} - 25 x^{2} + 40 x^{2} i + x^{3} (- 8 i) + 40 \cdot (x^{2} i) + x^{2} (- 8 i) (8 i) - 80 x i x - 80 x i \cdot - 5 - 80 x i (8 i) - 106 x \cdot x - 106 x \cdot - 5 - 106 x (8 i) + 280 x + 280 \cdot - 5 + 280 (8 i) + 448 i x + 448 i \cdot - 5 + 448 i (8 i)$

Этап 7.6.1.10

Умножим $x^{2} (- 8 i) (8 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1.10.1

Умножим $8$ на $- 8$ .

$y = x^{4} - 5 x^{3} + 8 x^{3} i + 5 x^{3} - 25 x^{2} + 40 x^{2} i + x^{3} (- 8 i) + 40 x^{2} i + x^{2} (- 64 i) i - 80 x i x - 80 x i \cdot - 5 - 80 x i (8 i) - 106 x \cdot x - 106 x \cdot - 5 - 106 x (8 i) + 280 x + 280 \cdot - 5 + 280 (8 i) + 448 i x + 448 i \cdot - 5 + 448 i (8 i)$

Этап 7.6.1.10.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = x^{4} - 5 x^{3} + 8 x^{3} i + 5 x^{3} - 25 x^{2} + 40 x^{2} i + x^{3} (- 8 i) + 40 x^{2} i + x^{2} (- 64 (i i)) - 80 x i x - 80 x i \cdot - 5 - 80 x i (8 i) - 106 x \cdot x - 106 x \cdot - 5 - 106 x (8 i) + 280 x + 280 \cdot - 5 + 280 (8 i) + 448 i x + 448 i \cdot - 5 + 448 i (8 i)$

Этап 7.6.1.10.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

Этап 7.6.1.10.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{4} - 5 x^{3} + 8 x^{3} i + 5 x^{3} - 25 x^{2} + 40 x^{2} i + x^{3} (- 8 i) + 40 x^{2} i + x^{2} (- 64 i^{1 + 1}) - 80 x i x - 80 x i \cdot - 5 - 80 x i (8 i) - 106 x \cdot x - 106 x \cdot - 5 - 106 x (8 i) + 280 x + 280 \cdot - 5 + 280 (8 i) + 448 i x + 448 i \cdot - 5 + 448 i (8 i)$

Этап 7.6.1.10.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = x^{4} - 5 x^{3} + 8 x^{3} i + 5 x^{3} - 25 x^{2} + 40 x^{2} i + x^{3} (- 8 i) + 40 x^{2} i + x^{2} (- 64 i^{2}) - 80 x i x - 80 x i \cdot - 5 - 80 x i (8 i) - 106 x \cdot x - 106 x \cdot - 5 - 106 x (8 i) + 280 x + 280 \cdot - 5 + 280 (8 i) + 448 i x + 448 i \cdot - 5 + 448 i (8 i)$

Этап 7.6.1.11

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = x^{4} - 5 x^{3} + 8 x^{3} i + 5 x^{3} - 25 x^{2} + 40 x^{2} i + x^{3} (- 8 i) + 40 x^{2} i + x^{2} (- 64 \cdot - 1) - 80 x i x - 80 x i \cdot - 5 - 80 x i (8 i) - 106 x \cdot x - 106 x \cdot - 5 - 106 x (8 i) + 280 x + 280 \cdot - 5 + 280 (8 i) + 448 i x + 448 i \cdot - 5 + 448 i (8 i)$

Этап 7.6.1.12

Умножим $- 64$ на $- 1$ .

$y = x^{4} - 5 x^{3} + 8 x^{3} i + 5 x^{3} - 25 x^{2} + 40 x^{2} i + x^{3} (- 8 i) + 40 x^{2} i + x^{2} \cdot 64 - 80 x i x - 80 x i \cdot - 5 - 80 x i (8 i) - 106 x \cdot x - 106 x \cdot - 5 - 106 x (8 i) + 280 x + 280 \cdot - 5 + 280 (8 i) + 448 i x + 448 i \cdot - 5 + 448 i (8 i)$

Этап 7.6.1.13

Перенесем $64$ влево от $x^{2}$ .

$y = x^{4} - 5 x^{3} + 8 x^{3} i + 5 x^{3} - 25 x^{2} + 40 x^{2} i + x^{3} (- 8 i) + 40 x^{2} i + 64 \cdot x^{2} - 80 x i x - 80 x i \cdot - 5 - 80 x i (8 i) - 106 x \cdot x - 106 x \cdot - 5 - 106 x (8 i) + 280 x + 280 \cdot - 5 + 280 (8 i) + 448 i x + 448 i \cdot - 5 + 448 i (8 i)$

Этап 7.6.1.14

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1.14.1

Перенесем $x$ .

$y = x^{4} - 5 x^{3} + 8 x^{3} i + 5 x^{3} - 25 x^{2} + 40 x^{2} i + x^{3} (- 8 i) + 40 x^{2} i + 64 x^{2} - 80 (x \cdot x) i - 80 x i \cdot - 5 - 80 x i (8 i) - 106 x \cdot x - 106 x \cdot - 5 - 106 x (8 i) + 280 x + 280 \cdot - 5 + 280 (8 i) + 448 i x + 448 i \cdot - 5 + 448 i (8 i)$

Этап 7.6.1.14.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y = x^{4} - 5 x^{3} + 8 x^{3} i + 5 x^{3} - 25 x^{2} + 40 x^{2} i + x^{3} (- 8 i) + 40 x^{2} i + 64 x^{2} - 80 x^{2} i - 80 x i \cdot - 5 - 80 x i (8 i) - 106 x \cdot x - 106 x \cdot - 5 - 106 x (8 i) + 280 x + 280 \cdot - 5 + 280 (8 i) + 448 i x + 448 i \cdot - 5 + 448 i (8 i)$

Этап 7.6.1.15

Умножим $- 5$ на $- 80$ .

$y = x^{4} - 5 x^{3} + 8 x^{3} i + 5 x^{3} - 25 x^{2} + 40 x^{2} i + x^{3} (- 8 i) + 40 x^{2} i + 64 x^{2} - 80 x^{2} i + 400 x i - 80 x i (8 i) - 106 x \cdot x - 106 x \cdot - 5 - 106 x (8 i) + 280 x + 280 \cdot - 5 + 280 (8 i) + 448 i x + 448 i \cdot - 5 + 448 i (8 i)$

Этап 7.6.1.16

Умножим $- 80 x i (8 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1.16.1

Умножим $8$ на $- 80$ .

$y = x^{4} - 5 x^{3} + 8 x^{3} i + 5 x^{3} - 25 x^{2} + 40 x^{2} i + x^{3} (- 8 i) + 40 x^{2} i + 64 x^{2} - 80 x^{2} i + 400 x i - 640 x i i - 106 x \cdot x - 106 x \cdot - 5 - 106 x (8 i) + 280 x + 280 \cdot - 5 + 280 (8 i) + 448 i x + 448 i \cdot - 5 + 448 i (8 i)$

Этап 7.6.1.16.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = x^{4} - 5 x^{3} + 8 x^{3} i + 5 x^{3} - 25 x^{2} + 40 x^{2} i + x^{3} (- 8 i) + 40 x^{2} i + 64 x^{2} - 80 x^{2} i + 400 x i - 640 x (i i) - 106 x \cdot x - 106 x \cdot - 5 - 106 x (8 i) + 280 x + 280 \cdot - 5 + 280 (8 i) + 448 i x + 448 i \cdot - 5 + 448 i (8 i)$

Этап 7.6.1.16.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

Этап 7.6.1.16.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{4} - 5 x^{3} + 8 x^{3} i + 5 x^{3} - 25 x^{2} + 40 x^{2} i + x^{3} (- 8 i) + 40 x^{2} i + 64 x^{2} - 80 x^{2} i + 400 x i - 640 x i^{1 + 1} - 106 x \cdot x - 106 x \cdot - 5 - 106 x (8 i) + 280 x + 280 \cdot - 5 + 280 (8 i) + 448 i x + 448 i \cdot - 5 + 448 i (8 i)$

Этап 7.6.1.16.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = x^{4} - 5 x^{3} + 8 x^{3} i + 5 x^{3} - 25 x^{2} + 40 x^{2} i + x^{3} (- 8 i) + 40 x^{2} i + 64 x^{2} - 80 x^{2} i + 400 x i - 640 x i^{2} - 106 x \cdot x - 106 x \cdot - 5 - 106 x (8 i) + 280 x + 280 \cdot - 5 + 280 (8 i) + 448 i x + 448 i \cdot - 5 + 448 i (8 i)$

Этап 7.6.1.17

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = x^{4} - 5 x^{3} + 8 x^{3} i + 5 x^{3} - 25 x^{2} + 40 x^{2} i + x^{3} (- 8 i) + 40 x^{2} i + 64 x^{2} - 80 x^{2} i + 400 x i - 640 x \cdot - 1 - 106 x \cdot x - 106 x \cdot - 5 - 106 x (8 i) + 280 x + 280 \cdot - 5 + 280 (8 i) + 448 i x + 448 i \cdot - 5 + 448 i (8 i)$

Этап 7.6.1.18

Умножим $- 1$ на $- 640$ .

$y = x^{4} - 5 x^{3} + 8 x^{3} i + 5 x^{3} - 25 x^{2} + 40 x^{2} i + x^{3} (- 8 i) + 40 x^{2} i + 64 x^{2} - 80 x^{2} i + 400 x i + 640 x - 106 x \cdot x - 106 x \cdot - 5 - 106 x (8 i) + 280 x + 280 \cdot - 5 + 280 (8 i) + 448 i x + 448 i \cdot - 5 + 448 i (8 i)$

Этап 7.6.1.19

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1.19.1

Перенесем $x$ .

$y = x^{4} - 5 x^{3} + 8 x^{3} i + 5 x^{3} - 25 x^{2} + 40 x^{2} i + x^{3} (- 8 i) + 40 x^{2} i + 64 x^{2} - 80 x^{2} i + 400 x i + 640 x - 106 (x \cdot x) - 106 x \cdot - 5 - 106 x (8 i) + 280 x + 280 \cdot - 5 + 280 (8 i) + 448 i x + 448 i \cdot - 5 + 448 i (8 i)$

Этап 7.6.1.19.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y = x^{4} - 5 x^{3} + 8 x^{3} i + 5 x^{3} - 25 x^{2} + 40 x^{2} i + x^{3} (- 8 i) + 40 x^{2} i + 64 x^{2} - 80 x^{2} i + 400 x i + 640 x - 106 x^{2} - 106 x \cdot - 5 - 106 x (8 i) + 280 x + 280 \cdot - 5 + 280 (8 i) + 448 i x + 448 i \cdot - 5 + 448 i (8 i)$

Этап 7.6.1.20

Умножим $- 5$ на $- 106$ .

$y = x^{4} - 5 x^{3} + 8 x^{3} i + 5 x^{3} - 25 x^{2} + 40 x^{2} i + x^{3} (- 8 i) + 40 x^{2} i + 64 x^{2} - 80 x^{2} i + 400 x i + 640 x - 106 x^{2} + 530 x - 106 x (8 i) + 280 x + 280 \cdot - 5 + 280 (8 i) + 448 i x + 448 i \cdot - 5 + 448 i (8 i)$

Этап 7.6.1.21

Умножим $8$ на $- 106$ .

$y = x^{4} - 5 x^{3} + 8 x^{3} i + 5 x^{3} - 25 x^{2} + 40 x^{2} i + x^{3} (- 8 i) + 40 x^{2} i + 64 x^{2} - 80 x^{2} i + 400 x i + 640 x - 106 x^{2} + 530 x - 848 x i + 280 x + 280 \cdot - 5 + 280 (8 i) + 448 i x + 448 i \cdot - 5 + 448 i (8 i)$

Этап 7.6.1.22

Умножим $280$ на $- 5$ .

$y = x^{4} - 5 x^{3} + 8 x^{3} i + 5 x^{3} - 25 x^{2} + 40 x^{2} i + x^{3} (- 8 i) + 40 x^{2} i + 64 x^{2} - 80 x^{2} i + 400 x i + 640 x - 106 x^{2} + 530 x - 848 x i + 280 x - 1400 + 280 (8 i) + 448 i x + 448 i \cdot - 5 + 448 i (8 i)$

Этап 7.6.1.23

Умножим $8$ на $280$ .

$y = x^{4} - 5 x^{3} + 8 x^{3} i + 5 x^{3} - 25 x^{2} + 40 x^{2} i + x^{3} (- 8 i) + 40 x^{2} i + 64 x^{2} - 80 x^{2} i + 400 x i + 640 x - 106 x^{2} + 530 x - 848 x i + 280 x - 1400 + 2240 i + 448 i x + 448 i \cdot - 5 + 448 i (8 i)$

Этап 7.6.1.24

Умножим $- 5$ на $448$ .

$y = x^{4} - 5 x^{3} + 8 x^{3} i + 5 x^{3} - 25 x^{2} + 40 x^{2} i + x^{3} (- 8 i) + 40 x^{2} i + 64 x^{2} - 80 x^{2} i + 400 x i + 640 x - 106 x^{2} + 530 x - 848 x i + 280 x - 1400 + 2240 i + 448 i x - 2240 i + 448 i (8 i)$

Этап 7.6.1.25

Умножим $448 i (8 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1.25.1

Умножим $8$ на $448$ .

$y = x^{4} - 5 x^{3} + 8 x^{3} i + 5 x^{3} - 25 x^{2} + 40 x^{2} i + x^{3} (- 8 i) + 40 x^{2} i + 64 x^{2} - 80 x^{2} i + 400 x i + 640 x - 106 x^{2} + 530 x - 848 x i + 280 x - 1400 + 2240 i + 448 i x - 2240 i + 3584 i i$

Этап 7.6.1.25.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = x^{4} - 5 x^{3} + 8 x^{3} i + 5 x^{3} - 25 x^{2} + 40 x^{2} i + x^{3} (- 8 i) + 40 x^{2} i + 64 x^{2} - 80 x^{2} i + 400 x i + 640 x - 106 x^{2} + 530 x - 848 x i + 280 x - 1400 + 2240 i + 448 i x - 2240 i + 3584 (i i)$

Этап 7.6.1.25.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

Этап 7.6.1.25.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{4} - 5 x^{3} + 8 x^{3} i + 5 x^{3} - 25 x^{2} + 40 x^{2} i + x^{3} (- 8 i) + 40 x^{2} i + 64 x^{2} - 80 x^{2} i + 400 x i + 640 x - 106 x^{2} + 530 x - 848 x i + 280 x - 1400 + 2240 i + 448 i x - 2240 i + 3584 i^{1 + 1}$

Этап 7.6.1.25.5

Добавим $1$ и $1$ .

Этап 7.6.1.26

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = x^{4} - 5 x^{3} + 8 x^{3} i + 5 x^{3} - 25 x^{2} + 40 x^{2} i + x^{3} (- 8 i) + 40 x^{2} i + 64 x^{2} - 80 x^{2} i + 400 x i + 640 x - 106 x^{2} + 530 x - 848 x i + 280 x - 1400 + 2240 i + 448 i x - 2240 i + 3584 \cdot - 1$

Этап 7.6.1.27

Умножим $3584$ на $- 1$ .

$y = x^{4} - 5 x^{3} + 8 x^{3} i + 5 x^{3} - 25 x^{2} + 40 x^{2} i + x^{3} (- 8 i) + 40 x^{2} i + 64 x^{2} - 80 x^{2} i + 400 x i + 640 x - 106 x^{2} + 530 x - 848 x i + 280 x - 1400 + 2240 i + 448 i x - 2240 i - 3584$

Этап 7.6.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.2.1

Объединим противоположные члены в $x^{4} - 5 x^{3} + 8 x^{3} i + 5 x^{3} - 25 x^{2} + 40 x^{2} i + x^{3} (- 8 i) + 40 x^{2} i + 64 x^{2} - 80 x^{2} i + 400 x i + 640 x - 106 x^{2} + 530 x - 848 x i + 280 x - 1400 + 2240 i + 448 i x - 2240 i - 3584$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.2.1.1

Добавим $- 5 x^{3}$ и $5 x^{3}$ .

$y = x^{4} + 8 x^{3} i + 0 - 25 x^{2} + 40 x^{2} i + x^{3} (- 8 i) + 40 x^{2} i + 64 x^{2} - 80 x^{2} i + 400 x i + 640 x - 106 x^{2} + 530 x - 848 x i + 280 x - 1400 + 2240 i + 448 i x - 2240 i - 3584$

Этап 7.6.2.1.2

Добавим $x^{4} + 8 x^{3} i$ и $0$ .

$y = x^{4} + 8 x^{3} i - 25 x^{2} + 40 x^{2} i + x^{3} (- 8 i) + 40 x^{2} i + 64 x^{2} - 80 x^{2} i + 400 x i + 640 x - 106 x^{2} + 530 x - 848 x i + 280 x - 1400 + 2240 i + 448 i x - 2240 i - 3584$

Этап 7.6.2.1.3

Изменим порядок множителей в членах $8 x^{3} i$ и $x^{3} (- 8 i)$ .

$y = x^{4} + 8 i x^{3} - 25 x^{2} + 40 x^{2} i - 8 i x^{3} + 40 x^{2} i + 64 x^{2} - 80 x^{2} i + 400 x i + 640 x - 106 x^{2} + 530 x - 848 x i + 280 x - 1400 + 2240 i + 448 i x - 2240 i - 3584$

Этап 7.6.2.1.4

Вычтем $8 i x^{3}$ из $8 i x^{3}$ .

$y = x^{4} - 25 x^{2} + 40 x^{2} i + 0 + 40 x^{2} i + 64 x^{2} - 80 x^{2} i + 400 x i + 640 x - 106 x^{2} + 530 x - 848 x i + 280 x - 1400 + 2240 i + 448 i x - 2240 i - 3584$

Этап 7.6.2.1.5

Добавим $x^{4} - 25 x^{2} + 40 x^{2} i$ и $0$ .

$y = x^{4} - 25 x^{2} + 40 x^{2} i + 40 x^{2} i + 64 x^{2} - 80 x^{2} i + 400 x i + 640 x - 106 x^{2} + 530 x - 848 x i + 280 x - 1400 + 2240 i + 448 i x - 2240 i - 3584$

Этап 7.6.2.1.6

Вычтем $2240 i$ из $2240 i$ .

$y = x^{4} - 25 x^{2} + 40 x^{2} i + 40 x^{2} i + 64 x^{2} - 80 x^{2} i + 400 x i + 640 x - 106 x^{2} + 530 x - 848 x i + 280 x - 1400 + 448 i x + 0 - 3584$

Этап 7.6.2.1.7

Добавим $x^{4} - 25 x^{2} + 40 x^{2} i + 40 x^{2} i + 64 x^{2} - 80 x^{2} i + 400 x i + 640 x - 106 x^{2} + 530 x - 848 x i + 280 x - 1400 + 448 i x$ и $0$ .

$y = x^{4} - 25 x^{2} + 40 x^{2} i + 40 x^{2} i + 64 x^{2} - 80 x^{2} i + 400 x i + 640 x - 106 x^{2} + 530 x - 848 x i + 280 x - 1400 + 448 i x - 3584$

Этап 7.6.2.2

Добавим $- 25 x^{2}$ и $64 x^{2}$ .

$y = x^{4} + 39 x^{2} + 40 x^{2} i + 40 x^{2} i - 80 x^{2} i + 400 x i + 640 x - 106 x^{2} + 530 x - 848 x i + 280 x - 1400 + 448 i x - 3584$

Этап 7.6.2.3

Вычтем $106 x^{2}$ из $39 x^{2}$ .

$y = x^{4} - 67 x^{2} + 40 x^{2} i + 40 x^{2} i - 80 x^{2} i + 400 x i + 640 x + 530 x - 848 x i + 280 x - 1400 + 448 i x - 3584$

Этап 7.6.2.4

Добавим $40 x^{2} i$ и $40 x^{2} i$ .

$y = x^{4} - 67 x^{2} + 80 x^{2} i - 80 x^{2} i + 400 x i + 640 x + 530 x - 848 x i + 280 x - 1400 + 448 i x - 3584$

Этап 7.6.2.5

Объединим противоположные члены в $x^{4} - 67 x^{2} + 80 x^{2} i - 80 x^{2} i + 400 x i + 640 x + 530 x - 848 x i + 280 x - 1400 + 448 i x - 3584$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.2.5.1

Вычтем $80 x^{2} i$ из $80 x^{2} i$ .

$y = x^{4} - 67 x^{2} + 0 + 400 x i + 640 x + 530 x - 848 x i + 280 x - 1400 + 448 i x - 3584$

Этап 7.6.2.5.2

Добавим $x^{4} - 67 x^{2}$ и $0$ .

$y = x^{4} - 67 x^{2} + 400 x i + 640 x + 530 x - 848 x i + 280 x - 1400 + 448 i x - 3584$

Этап 7.6.2.6

Вычтем $848 x i$ из $400 x i$ .

$y = x^{4} - 67 x^{2} - 448 x i + 640 x + 530 x + 280 x - 1400 + 448 i x - 3584$

Этап 7.6.2.7

Объединим противоположные члены в $x^{4} - 67 x^{2} - 448 x i + 640 x + 530 x + 280 x - 1400 + 448 i x - 3584$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.2.7.1

Изменим порядок множителей в членах $- 448 x i$ и $448 i x$ .

$y = x^{4} - 67 x^{2} - 448 i x + 640 x + 530 x + 280 x - 1400 + 448 i x - 3584$

Этап 7.6.2.7.2

Добавим $- 448 i x$ и $448 i x$ .

$y = x^{4} - 67 x^{2} + 640 x + 530 x + 280 x - 1400 + 0 - 3584$

Этап 7.6.2.7.3

Добавим $x^{4} - 67 x^{2} + 640 x + 530 x + 280 x - 1400$ и $0$ .

$y = x^{4} - 67 x^{2} + 640 x + 530 x + 280 x - 1400 - 3584$

Этап 7.6.2.8

Добавим $640 x$ и $530 x$ .

$y = x^{4} - 67 x^{2} + 1170 x + 280 x - 1400 - 3584$

Этап 7.6.2.9

Добавим $1170 x$ и $280 x$ .

$y = x^{4} - 67 x^{2} + 1450 x - 1400 - 3584$

Этап 7.6.2.10

Вычтем $3584$ из $- 1400$ .

$y = x^{4} - 67 x^{2} + 1450 x - 4984$

Этап 8