Алгебра Примеры

$f (x) = 2 (x^{2} - 22 x + 121) + 185 - 242$

Этап 1

Запишем $f (x) = 2 (x^{2} - 22 x + 121) + 185 - 242$ в виде уравнения.

$y = 2 (x^{2} - 22 x + 121) + 185 - 242$

Этап 2

Упростим $2 (x^{2} - 22 x + 121) + 185 - 242$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 2 x^{2} + 2 (- 22 x) + 2 \cdot 121 + 185 - 242$

Этап 2.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Умножим $- 22$ на $2$ .

$y = 2 x^{2} - 44 x + 2 \cdot 121 + 185 - 242$

Этап 2.1.2.2

Умножим $2$ на $121$ .

$y = 2 x^{2} - 44 x + 242 + 185 - 242$

Этап 2.2

Объединим противоположные члены в $2 x^{2} - 44 x + 242 + 185 - 242$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $242$ из $242$ .

$y = 2 x^{2} - 44 x + 0 + 185$

Этап 2.2.2

Добавим $2 x^{2} - 44 x$ и $0$ .

$y = 2 x^{2} - 44 x + 185$

Этап 3

Составим полный квадрат для $2 x^{2} - 44 x + 185$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = 2$

$b = - 44$

$c = 185$

Этап 3.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 3.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 44}{2 \cdot 2}$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 44$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 44$ .

$d = \frac{2 \cdot - 22}{2 \cdot 2}$

Этап 3.3.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 22}{2 (2)}$

Этап 3.3.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot - 22}{2 \cdot 2}$

Этап 3.3.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{- 22}{2}$

Этап 3.3.2.2

Сократим общий множитель $- 22$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 22$ .

$d = \frac{2 \cdot - 11}{2}$

Этап 3.3.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 11}{2 (1)}$

Этап 3.3.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot - 11}{2 \cdot 1}$

Этап 3.3.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{- 11}{1}$

Этап 3.3.2.2.2.4

Разделим $- 11$ на $1$ .

$d = - 11$

Этап 3.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 185 - \frac{{(- 44)}^{2}}{4 \cdot 2}$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Возведем $- 44$ в степень $2$ .

$e = 185 - \frac{1936}{4 \cdot 2}$

Этап 3.4.2.1.2

Умножим $4$ на $2$ .

$e = 185 - \frac{1936}{8}$

Этап 3.4.2.1.3

Разделим $1936$ на $8$ .

$e = 185 - 1 \cdot 242$

Этап 3.4.2.1.4

Умножим $- 1$ на $242$ .

$e = 185 - 242$

Этап 3.4.2.2

Вычтем $242$ из $185$ .

$e = - 57$

Этап 3.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $2 {(x - 11)}^{2} - 57$ .

$2 {(x - 11)}^{2} - 57$

Этап 4

Приравняем $y$ к новой правой части.

$y = 2 {(x - 11)}^{2} - 57$