Алгебра Примеры

$\frac{x^{2}}{3^{2}} - \frac{y^{2}}{8^{2}} \geq 1$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{8^{2}} \geq 1$

Этап 1.2

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{64} \geq 1$

Этап 2

Вычтем $\frac{x^{2}}{9}$ из обеих частей неравенства.

$- \frac{y^{2}}{64} \geq 1 - \frac{x^{2}}{9}$

Этап 3

Разделим каждый член $- \frac{y^{2}}{64} \geq 1 - \frac{x^{2}}{9}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- \frac{y^{2}}{64} \geq 1 - \frac{x^{2}}{9}$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{y^{2}}{64}}{- 1} \leq \frac{1}{- 1} + \frac{- \frac{x^{2}}{9}}{- 1}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{y^{2}}{64}}{1} \leq \frac{1}{- 1} + \frac{- \frac{x^{2}}{9}}{- 1}$

Этап 3.2.2

Разделим $\frac{y^{2}}{64}$ на $1$ .

$\frac{y^{2}}{64} \leq \frac{1}{- 1} + \frac{- \frac{x^{2}}{9}}{- 1}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Разделим $1$ на $- 1$ .

$\frac{y^{2}}{64} \leq - 1 + \frac{- \frac{x^{2}}{9}}{- 1}$

Этап 3.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y^{2}}{64} \leq - 1 + \frac{\frac{x^{2}}{9}}{1}$

Этап 3.3.1.3

Разделим $\frac{x^{2}}{9}$ на $1$ .

$\frac{y^{2}}{64} \leq - 1 + \frac{x^{2}}{9}$

Этап 4

Умножим обе части на $64$ .

$\frac{y^{2}}{64} \cdot 64 \leq (- 1 + \frac{x^{2}}{9}) \cdot 64$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель $64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{2}}{64} \cdot 64 \leq (- 1 + \frac{x^{2}}{9}) \cdot 64$

Этап 5.1.1.2

Перепишем это выражение.

$y^{2} \leq (- 1 + \frac{x^{2}}{9}) \cdot 64$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $(- 1 + \frac{x^{2}}{9}) \cdot 64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y^{2} \leq - 1 \cdot 64 + \frac{x^{2}}{9} \cdot 64$

Этап 5.2.1.1.2

Умножим $- 1$ на $64$ .

$y^{2} \leq - 64 + \frac{x^{2}}{9} \cdot 64$

Этап 5.2.1.1.3

Объединим $\frac{x^{2}}{9}$ и $64$ .

$y^{2} \leq - 64 + \frac{x^{2} \cdot 64}{9}$

Этап 5.2.1.2

Перенесем $64$ влево от $x^{2}$ .

$y^{2} \leq - 64 + \frac{64 x^{2}}{9}$

Этап 5.2.1.3

Изменим порядок $- 64$ и $\frac{64 x^{2}}{9}$ .

$y^{2} \leq \frac{64 x^{2}}{9} - 64$

Этап 6

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} \leq \sqrt{\frac{64 x^{2}}{9} - 64}$

Этап 6.2

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| y | \leq \sqrt{\frac{64 x^{2}}{9} - 64}$

Этап 6.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Упростим $\sqrt{\frac{64 x^{2}}{9} - 64}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Вынесем множитель $64$ из $\frac{64 x^{2}}{9} - 64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1.1

Вынесем множитель $64$ из $\frac{64 x^{2}}{9}$ .

$| y | \leq \sqrt{64 \frac{x^{2}}{9} - 64}$

Этап 6.2.2.1.1.2

Вынесем множитель $64$ из $- 64$ .

$| y | \leq \sqrt{64 \frac{x^{2}}{9} + 64 (- 1)}$

Этап 6.2.2.1.1.3

Вынесем множитель $64$ из $64 \frac{x^{2}}{9} + 64 (- 1)$ .

$| y | \leq \sqrt{64 (\frac{x^{2}}{9} - 1)}$

Этап 6.2.2.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$| y | \leq \sqrt{64 (\frac{x^{2}}{3^{2}} - 1)}$

Этап 6.2.2.1.3

Перепишем $\frac{x^{2}}{3^{2}}$ в виде ${(\frac{x}{3})}^{2}$ .

$| y | \leq \sqrt{64 ({(\frac{x}{3})}^{2} - 1)}$

Этап 6.2.2.1.4

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$| y | \leq \sqrt{64 ({(\frac{x}{3})}^{2} - 1^{2})}$

Этап 6.2.2.1.5

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = \frac{x}{3}$ и $b = 1$ .

$| y | \leq \sqrt{64 (\frac{x}{3} + 1) (\frac{x}{3} - 1)}$

Этап 6.2.2.1.6

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$| y | \leq \sqrt{64 (\frac{x}{3} + \frac{3}{3}) (\frac{x}{3} - 1)}$

Этап 6.2.2.1.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$| y | \leq \sqrt{64 \frac{x + 3}{3} (\frac{x}{3} - 1)}$

Этап 6.2.2.1.8

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$| y | \leq \sqrt{64 \frac{x + 3}{3} (\frac{x}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3})}$

Этап 6.2.2.1.9

Объединим $- 1$ и $\frac{3}{3}$ .

$| y | \leq \sqrt{64 \frac{x + 3}{3} (\frac{x}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3})}$

Этап 6.2.2.1.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$| y | \leq \sqrt{64 \frac{x + 3}{3} \frac{x - 1 \cdot 3}{3}}$

Этап 6.2.2.1.11

Умножим $- 1$ на $3$ .

$| y | \leq \sqrt{64 \frac{x + 3}{3} \frac{x - 3}{3}}$

Этап 6.2.2.1.12

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.12.1

Объединим $64$ и $\frac{x + 3}{3}$ .

$| y | \leq \sqrt{\frac{64 (x + 3)}{3} \cdot \frac{x - 3}{3}}$

Этап 6.2.2.1.12.2

Умножим $\frac{64 (x + 3)}{3}$ на $\frac{x - 3}{3}$ .

$| y | \leq \sqrt{\frac{64 (x + 3) (x - 3)}{3 \cdot 3}}$

Этап 6.2.2.1.12.3

Умножим $3$ на $3$ .

$| y | \leq \sqrt{\frac{64 (x + 3) (x - 3)}{9}}$

Этап 6.2.2.1.13

Перепишем $\frac{64 (x + 3) (x - 3)}{9}$ в виде ${(\frac{8}{3})}^{2} ((x + 3) (x - 3))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.13.1

Вынесем полную степень $8^{2}$ из $64 (x + 3) (x - 3)$ .

$| y | \leq \sqrt{\frac{8^{2} ((x + 3) (x - 3))}{9}}$

Этап 6.2.2.1.13.2

Вынесем полную степень $3^{2}$ из $9$ .

$| y | \leq \sqrt{\frac{8^{2} ((x + 3) (x - 3))}{3^{2} \cdot 1}}$

Этап 6.2.2.1.13.3

Перегруппируем дробь $\frac{8^{2} ((x + 3) (x - 3))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$| y | \leq \sqrt{{(\frac{8}{3})}^{2} ((x + 3) (x - 3))}$

Этап 6.2.2.1.14

Вынесем члены из-под знака корня.

$| y | \leq | \frac{8}{3} | \sqrt{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 6.2.2.1.15

$\frac{8}{3}$ приблизительно равно $2.\overline{6}$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$| y | \leq \frac{8}{3} \sqrt{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 6.2.2.1.16

Объединим $\frac{8}{3}$ и $\sqrt{(x + 3) (x - 3)}$ .

$| y | \leq \frac{8 \sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{3}$

Этап 6.3

Запишем $| y | \leq \frac{8 \sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{3}$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$y \geq 0$

Этап 6.3.2

В части, где $y$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$y \leq \frac{8 \sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{3}$

Этап 6.3.3

Найдем область определения $y \leq \frac{8 \sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{3}$ и пересечение с $y \geq 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Найдем область определения $y \leq \frac{8 \sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{(x + 3) (x - 3)}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$(x + 3) (x - 3) \geq 0$

Этап 6.3.3.1.2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1.2.1

Упростим $(x + 3) (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1.2.1.1

Развернем $(x + 3) (x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - 3) + 3 (x - 3) \geq 0$

Этап 6.3.3.1.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3) \geq 0$

Этап 6.3.3.1.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3 \geq 0$

Этап 6.3.3.1.2.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1.2.1.2.1

Объединим противоположные члены в $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1.2.1.2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $x \cdot - 3$ и $3 x$ .

$x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3 \geq 0$

Этап 6.3.3.1.2.1.2.1.2

Добавим $- 3 x$ и $3 x$ .

$x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3 \geq 0$

Этап 6.3.3.1.2.1.2.1.3

Добавим $x \cdot x$ и $0$ .

$x \cdot x + 3 \cdot - 3 \geq 0$

Этап 6.3.3.1.2.1.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1.2.1.2.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + 3 \cdot - 3 \geq 0$

Этап 6.3.3.1.2.1.2.2.2

Умножим $3$ на $- 3$ .

$x^{2} - 9 \geq 0$

Этап 6.3.3.1.2.2

Добавим $9$ к обеим частям неравенства.

$x^{2} \geq 9$

Этап 6.3.3.1.2.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{9}$

Этап 6.3.3.1.2.4

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1.2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1.2.4.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | \geq \sqrt{9}$

Этап 6.3.3.1.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1.2.4.2.1

Упростим $\sqrt{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1.2.4.2.1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$| x | \geq \sqrt{3^{2}}$

Этап 6.3.3.1.2.4.2.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | \geq | 3 |$

Этап 6.3.3.1.2.4.2.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$| x | \geq 3$

Этап 6.3.3.1.2.5

Запишем $| x | \geq 3$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1.2.5.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x \geq 0$

Этап 6.3.3.1.2.5.2

В части, где $x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x \geq 3$

Этап 6.3.3.1.2.5.3

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x < 0$

Этап 6.3.3.1.2.5.4

В части, где $x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- x \geq 3$

Этап 6.3.3.1.2.5.5

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x \geq 3 & x \geq 0 \\ - x \geq 3 & x < 0 \end{cases}$

Этап 6.3.3.1.2.6

Найдем пересечение $x \geq 3$ и $x \geq 0$ .

$x \geq 3$

Этап 6.3.3.1.2.7

Разделим каждый член $- x \geq 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1.2.7.1

Разделим каждый член $- x \geq 3$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{3}{- 1}$

Этап 6.3.3.1.2.7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1.2.7.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \leq \frac{3}{- 1}$

Этап 6.3.3.1.2.7.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{3}{- 1}$

Этап 6.3.3.1.2.7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1.2.7.3.1

Разделим $3$ на $- 1$ .

$x \leq - 3$

Этап 6.3.3.1.2.8

Найдем объединение решений.

$x \leq - 3$ или $x \geq 3$

Этап 6.3.3.1.3

Область определения ― это все значения $y$ , при которых выражение определено.

$(- \infty, - 3] \cup [3, \infty)$

Этап 6.3.3.2

Найдем пересечение $y \geq 0$ и $(- \infty, - 3] \cup [3, \infty)$ .

$y \geq 3$

Этап 6.3.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$y < 0$

Этап 6.3.5

В части, где $y$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- y \leq \frac{8 \sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{3}$

Этап 6.3.6

Найдем область определения $- y \leq \frac{8 \sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{3}$ и пересечение с $y < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.6.1

Найдем область определения $- y \leq \frac{8 \sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.6.1.1

$(x + 3) (x - 3) \geq 0$

Этап 6.3.6.1.2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.6.1.2.1

Упростим $(x + 3) (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.6.1.2.1.1

Развернем $(x + 3) (x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.6.1.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - 3) + 3 (x - 3) \geq 0$

Этап 6.3.6.1.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3) \geq 0$

Этап 6.3.6.1.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3 \geq 0$

Этап 6.3.6.1.2.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.6.1.2.1.2.1

Объединим противоположные члены в $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.6.1.2.1.2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $x \cdot - 3$ и $3 x$ .

$x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3 \geq 0$

Этап 6.3.6.1.2.1.2.1.2

Добавим $- 3 x$ и $3 x$ .

$x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3 \geq 0$

Этап 6.3.6.1.2.1.2.1.3

Добавим $x \cdot x$ и $0$ .

$x \cdot x + 3 \cdot - 3 \geq 0$

Этап 6.3.6.1.2.1.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.6.1.2.1.2.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + 3 \cdot - 3 \geq 0$

Этап 6.3.6.1.2.1.2.2.2

Умножим $3$ на $- 3$ .

$x^{2} - 9 \geq 0$

Этап 6.3.6.1.2.2

Добавим $9$ к обеим частям неравенства.

$x^{2} \geq 9$

Этап 6.3.6.1.2.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{9}$

Этап 6.3.6.1.2.4

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.6.1.2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.6.1.2.4.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | \geq \sqrt{9}$

Этап 6.3.6.1.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.6.1.2.4.2.1

Упростим $\sqrt{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.6.1.2.4.2.1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$| x | \geq \sqrt{3^{2}}$

Этап 6.3.6.1.2.4.2.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | \geq | 3 |$

Этап 6.3.6.1.2.4.2.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$| x | \geq 3$

Этап 6.3.6.1.2.5

Запишем $| x | \geq 3$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.6.1.2.5.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x \geq 0$

Этап 6.3.6.1.2.5.2

В части, где $x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x \geq 3$

Этап 6.3.6.1.2.5.3

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x < 0$

Этап 6.3.6.1.2.5.4

В части, где $x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- x \geq 3$

Этап 6.3.6.1.2.5.5

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x \geq 3 & x \geq 0 \\ - x \geq 3 & x < 0 \end{cases}$

Этап 6.3.6.1.2.6

Найдем пересечение $x \geq 3$ и $x \geq 0$ .

$x \geq 3$

Этап 6.3.6.1.2.7

Разделим каждый член $- x \geq 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.6.1.2.7.1

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{3}{- 1}$

Этап 6.3.6.1.2.7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.6.1.2.7.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \leq \frac{3}{- 1}$

Этап 6.3.6.1.2.7.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{3}{- 1}$

Этап 6.3.6.1.2.7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.6.1.2.7.3.1

Разделим $3$ на $- 1$ .

$x \leq - 3$

Этап 6.3.6.1.2.8

Найдем объединение решений.

$x \leq - 3$ или $x \geq 3$

Этап 6.3.6.1.3

Область определения ― это все значения $y$ , при которых выражение определено.

$(- \infty, - 3] \cup [3, \infty)$

Этап 6.3.6.2

Найдем пересечение $y < 0$ и $(- \infty, - 3] \cup [3, \infty)$ .

$y \leq - 3$

Этап 6.3.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} y \leq \frac{8 \sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{3} & y \geq 3 \\ - y \leq \frac{8 \sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{3} & y \leq - 3 \end{cases}$

Этап 6.4

Найдем пересечение $y \leq \frac{8 \sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{3}$ и $y \geq 3$ .

$3 \leq y \leq \frac{8 \sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{3}$

Этап 6.5

Решим $- y \leq \frac{8 \sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{3}$ , когда $y \leq - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Разделим каждый член $- y \leq \frac{8 \sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{3}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1.1

Разделим каждый член $- y \leq \frac{8 \sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{3}$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{\frac{8 \sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{3}}{- 1}$

Этап 6.5.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} \geq \frac{\frac{8 \sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{3}}{- 1}$

Этап 6.5.1.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y \geq \frac{\frac{8 \sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{3}}{- 1}$

Этап 6.5.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\frac{8 \sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{3}}{- 1}$ .

$y \geq - 1 \cdot \frac{8 \sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{3}$

Этап 6.5.1.3.2

Перепишем $- 1 \cdot \frac{8 \sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{3}$ в виде $- \frac{8 \sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{3}$ .

$y \geq - \frac{8 \sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{3}$

Этап 6.5.2

Найдем пересечение $y \geq - \frac{8 \sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{3}$ и $y \leq - 3$ .

$- \frac{8 \sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{3} \leq y \leq - 3$

Этап 6.6

Найдем объединение решений.

$3 \leq y \leq \frac{8 \sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{3}$ или $- \frac{8 \sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{3} \leq y \leq - 3$

Этап 7