Алгебра Примеры

$\frac{2}{3} < \frac{5 - 6 x}{4} < \frac{11}{12}$

Этап 1

Умножим каждый член неравенства на $4$ .

$\frac{2}{3} \cdot 4 < \frac{5 - 6 x}{4} \cdot 4 < \frac{11}{12} \cdot 4$

Этап 2

Умножим $\frac{2}{3} \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $\frac{2}{3}$ и $4$ .

$\frac{2 \cdot 4}{3} < \frac{5 - 6 x}{4} \cdot 4 < \frac{11}{12} \cdot 4$

Этап 2.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{8}{3} < \frac{5 - 6 x}{4} \cdot 4 < \frac{11}{12} \cdot 4$

Этап 3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8}{3} < \frac{5 - 6 x}{4} \cdot 4 < \frac{11}{12} \cdot 4$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{8}{3} < 5 - 6 x < \frac{11}{12} \cdot 4$

Этап 4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{8}{3} < 5 - 6 x < \frac{11}{4 (3)} \cdot 4$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{8}{3} < 5 - 6 x < \frac{11}{4 \cdot 3} \cdot 4$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{8}{3} < 5 - 6 x < \frac{11}{3}$

Этап 5

Перенесем все члены без $x$ из средней части неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $5$ из каждой части неравенства, поскольку оно не содержит переменную, относительно которой мы пытаемся его решить.

$\frac{8}{3} - 5 < - 6 x < \frac{11}{3} - 5$

Этап 5.2

Чтобы записать $- 5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} - 5 \cdot \frac{3}{3} < - 6 x < \frac{11}{3} - 5$

Этап 5.3

Объединим $- 5$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} + \frac{- 5 \cdot 3}{3} < - 6 x < \frac{11}{3} - 5$

Этап 5.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{8 - 5 \cdot 3}{3} < - 6 x < \frac{11}{3} - 5$

Этап 5.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Умножим $- 5$ на $3$ .

$\frac{8 - 15}{3} < - 6 x < \frac{11}{3} - 5$

Этап 5.5.2

Вычтем $15$ из $8$ .

$\frac{- 7}{3} < - 6 x < \frac{11}{3} - 5$

Этап 5.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{7}{3} < - 6 x < \frac{11}{3} - 5$

Этап 5.7

Чтобы записать $- 5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{7}{3} < - 6 x < \frac{11}{3} - 5 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 5.8

Объединим $- 5$ и $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{7}{3} < - 6 x < \frac{11}{3} + \frac{- 5 \cdot 3}{3}$

Этап 5.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{7}{3} < - 6 x < \frac{11 - 5 \cdot 3}{3}$

Этап 5.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.1

Умножим $- 5$ на $3$ .

$- \frac{7}{3} < - 6 x < \frac{11 - 15}{3}$

Этап 5.10.2

Вычтем $15$ из $11$ .

$- \frac{7}{3} < - 6 x < \frac{- 4}{3}$

Этап 5.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{7}{3} < - 6 x < - \frac{4}{3}$

Этап 6

Разделим каждый член неравенства на $- 6$ .

$\frac{- \frac{7}{3}}{- 6} > \frac{- 6 x}{- 6} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 6}$

Этап 7

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{- 6} > \frac{- 6 x}{- 6} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 6}$

Этап 8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{7}{3} \cdot (- \frac{1}{6}) > \frac{- 6 x}{- 6} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 6}$

Этап 9

Умножим $- \frac{7}{3} (- \frac{1}{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 (\frac{7}{3}) \cdot \frac{1}{6} > \frac{- 6 x}{- 6} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 6}$

Этап 9.2

Умножим $\frac{7}{3}$ на $1$ .

$\frac{7}{3} \cdot \frac{1}{6} > \frac{- 6 x}{- 6} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 6}$

Этап 9.3

Умножим $\frac{7}{3}$ на $\frac{1}{6}$ .

$\frac{7}{3 \cdot 6} > \frac{- 6 x}{- 6} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 6}$

Этап 9.4

Умножим $3$ на $6$ .

$\frac{7}{18} > \frac{- 6 x}{- 6} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 6}$

Этап 10

Сократим общий множитель $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7}{18} > \frac{- 6 x}{- 6} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 6}$

Этап 10.2

Разделим $x$ на $1$ .

$\frac{7}{18} > x > \frac{- \frac{4}{3}}{- 6}$

Этап 11

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{7}{18} > x > - \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{- 6}$

Этап 12

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{3}$ в числитель.

$\frac{7}{18} > x > \frac{- 4}{3} \cdot \frac{1}{- 6}$

Этап 12.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$\frac{7}{18} > x > \frac{2 (- 2)}{3} \cdot \frac{1}{- 6}$

Этап 12.3

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$\frac{7}{18} > x > \frac{2 \cdot - 2}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 3}$

Этап 12.4

Сократим общий множитель.

$\frac{7}{18} > x > \frac{2 \cdot - 2}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 3}$

Этап 12.5

Перепишем это выражение.

$\frac{7}{18} > x > \frac{- 2}{3} \cdot \frac{1}{- 3}$

Этап 13

Умножим $\frac{- 2}{3}$ на $\frac{1}{- 3}$ .

$\frac{7}{18} > x > \frac{- 2}{3 \cdot - 3}$

Этап 14

Умножим $3$ на $- 3$ .

$\frac{7}{18} > x > \frac{- 2}{- 9}$

Этап 15

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{7}{18} > x > \frac{2}{9}$

Этап 16

Запишем этот интервал таким образом, чтобы левое значение было меньше правого. Это правильный способ записи интервального решения.

$\frac{2}{9} < x < \frac{7}{18}$

Этап 17

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$\frac{2}{9} < x < \frac{7}{18}$

Интервальное представление:

$(\frac{2}{9}, \frac{7}{18})$

Этап 18