Алгебра Примеры

${(4 t - 3)}^{5}$

Этап 1

Упростим многочлен и упорядочим его слева направо, начиная с члена с наивысшей степенью.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

${(4 t)}^{5} + 5 {(4 t)}^{4} \cdot - 3 + 10 {(4 t)}^{3} {(- 3)}^{2} + 10 {(4 t)}^{2} {(- 3)}^{3} + 5 (4 t) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило умножения к $4 t$ .

$4^{5} t^{5} + 5 {(4 t)}^{4} \cdot - 3 + 10 {(4 t)}^{3} {(- 3)}^{2} + 10 {(4 t)}^{2} {(- 3)}^{3} + 5 (4 t) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Этап 1.2.2

Возведем $4$ в степень $5$ .

$1024 t^{5} + 5 {(4 t)}^{4} \cdot - 3 + 10 {(4 t)}^{3} {(- 3)}^{2} + 10 {(4 t)}^{2} {(- 3)}^{3} + 5 (4 t) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Этап 1.2.3

Применим правило умножения к $4 t$ .

$1024 t^{5} + 5 (4^{4} t^{4}) \cdot - 3 + 10 {(4 t)}^{3} {(- 3)}^{2} + 10 {(4 t)}^{2} {(- 3)}^{3} + 5 (4 t) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Этап 1.2.4

Возведем $4$ в степень $4$ .

$1024 t^{5} + 5 (256 t^{4}) \cdot - 3 + 10 {(4 t)}^{3} {(- 3)}^{2} + 10 {(4 t)}^{2} {(- 3)}^{3} + 5 (4 t) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Этап 1.2.5

Умножим $256$ на $5$ .

$1024 t^{5} + 1280 t^{4} \cdot - 3 + 10 {(4 t)}^{3} {(- 3)}^{2} + 10 {(4 t)}^{2} {(- 3)}^{3} + 5 (4 t) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Этап 1.2.6

Умножим $- 3$ на $1280$ .

$1024 t^{5} - 3840 t^{4} + 10 {(4 t)}^{3} {(- 3)}^{2} + 10 {(4 t)}^{2} {(- 3)}^{3} + 5 (4 t) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Этап 1.2.7

Применим правило умножения к $4 t$ .

$1024 t^{5} - 3840 t^{4} + 10 (4^{3} t^{3}) {(- 3)}^{2} + 10 {(4 t)}^{2} {(- 3)}^{3} + 5 (4 t) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Этап 1.2.8

Возведем $4$ в степень $3$ .

$1024 t^{5} - 3840 t^{4} + 10 (64 t^{3}) {(- 3)}^{2} + 10 {(4 t)}^{2} {(- 3)}^{3} + 5 (4 t) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Этап 1.2.9

Умножим $64$ на $10$ .

$1024 t^{5} - 3840 t^{4} + 640 t^{3} {(- 3)}^{2} + 10 {(4 t)}^{2} {(- 3)}^{3} + 5 (4 t) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Этап 1.2.10

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$1024 t^{5} - 3840 t^{4} + 640 t^{3} \cdot 9 + 10 {(4 t)}^{2} {(- 3)}^{3} + 5 (4 t) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Этап 1.2.11

Умножим $9$ на $640$ .

$1024 t^{5} - 3840 t^{4} + 5760 t^{3} + 10 {(4 t)}^{2} {(- 3)}^{3} + 5 (4 t) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Этап 1.2.12

Применим правило умножения к $4 t$ .

$1024 t^{5} - 3840 t^{4} + 5760 t^{3} + 10 (4^{2} t^{2}) {(- 3)}^{3} + 5 (4 t) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Этап 1.2.13

Возведем $4$ в степень $2$ .

$1024 t^{5} - 3840 t^{4} + 5760 t^{3} + 10 (16 t^{2}) {(- 3)}^{3} + 5 (4 t) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Этап 1.2.14

Умножим $16$ на $10$ .

$1024 t^{5} - 3840 t^{4} + 5760 t^{3} + 160 t^{2} {(- 3)}^{3} + 5 (4 t) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Этап 1.2.15

Возведем $- 3$ в степень $3$ .

$1024 t^{5} - 3840 t^{4} + 5760 t^{3} + 160 t^{2} \cdot - 27 + 5 (4 t) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Этап 1.2.16

Умножим $- 27$ на $160$ .

$1024 t^{5} - 3840 t^{4} + 5760 t^{3} - 4320 t^{2} + 5 (4 t) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Этап 1.2.17

Умножим $4$ на $5$ .

$1024 t^{5} - 3840 t^{4} + 5760 t^{3} - 4320 t^{2} + 20 t {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Этап 1.2.18

Возведем $- 3$ в степень $4$ .

$1024 t^{5} - 3840 t^{4} + 5760 t^{3} - 4320 t^{2} + 20 t \cdot 81 + {(- 3)}^{5}$

Этап 1.2.19

Умножим $81$ на $20$ .

$1024 t^{5} - 3840 t^{4} + 5760 t^{3} - 4320 t^{2} + 1620 t + {(- 3)}^{5}$

Этап 1.2.20

Возведем $- 3$ в степень $5$ .

$1024 t^{5} - 3840 t^{4} + 5760 t^{3} - 4320 t^{2} + 1620 t - 243$

Этап 2

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$1024 t^{5}$

Этап 3

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

$1024$