Алгебра Примеры

$\frac{5}{12}$ , $\frac{1}{4}$ , $\frac{3}{20}$ , $\frac{9}{100}$ , $\frac{27}{500}$

Этап 1

Это геометрическая прогрессия, так как между соседними членами существует общий знаменатель. В данном случае умножение предыдущего члена прогрессии на $\frac{3}{5}$ дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Геометрическая прогрессия: $r = \frac{3}{5}$

Этап 2

Это формула геометрической прогрессии.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Этап 3

Подставим в значения $a_{1} = \frac{5}{12}$ и $r = \frac{3}{5}$ .

$a_{n} = \frac{5}{12} {(\frac{3}{5})}^{n - 1}$

Этап 4

Применим правило умножения к $\frac{3}{5}$ .

$a_{n} = \frac{5}{12} \cdot \frac{3^{n - 1}}{5^{n - 1}}$

Этап 5

Объединим.

$a_{n} = \frac{5 \cdot 3^{n - 1}}{12 \cdot 5^{n - 1}}$