Алгебра Примеры

$6 - 1 \geq 5 + 8 (2 + y) + y^{2}$

Этап 1

Перепишем таким образом, чтобы $y$ оказалось в левой части неравенства.

$5 + 8 (2 + y) + y^{2} \leq 6 - 1$

Этап 2

Упростим $5 + 8 (2 + y) + y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 + 8 \cdot 2 + 8 y + y^{2} \leq 6 - 1$

Этап 2.1.2

Умножим $8$ на $2$ .

$5 + 16 + 8 y + y^{2} \leq 6 - 1$

Этап 2.2

Добавим $5$ и $16$ .

$21 + 8 y + y^{2} \leq 6 - 1$

Этап 3

Вычтем $1$ из $6$ .

$21 + 8 y + y^{2} \leq 5$

Этап 4

Преобразуем неравенство в уравнение.

$21 + 8 y + y^{2} = 5$

Этап 5

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$21 + 8 y + y^{2} - 5 = 0$

Этап 6

Вычтем $5$ из $21$ .

$8 y + y^{2} + 16 = 0$

Этап 7

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Пусть $u = y$ . Подставим $u$ вместо $y$ для всех.

$8 u + u^{2} + 16 = 0$

Этап 7.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Переставляем члены.

$u^{2} + 8 u + 16 = 0$

Этап 7.2.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$u^{2} + 8 u + 4^{2} = 0$

Этап 7.2.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

Этап 7.2.4

Перепишем многочлен.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Этап 7.2.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = u$ и $b = 4$ .

${(u + 4)}^{2} = 0$

Этап 7.3

Заменим все вхождения $u$ на $y$ .

${(y + 4)}^{2} = 0$

Этап 8

Приравняем $y + 4$ к $0$ .

$y + 4 = 0$

Этап 9

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$y = - 4$

Этап 10