Алгебра Примеры

$\sqrt[7]{{(3 c)}^{5}}$

Этап 1

Применим правило умножения к $3 c$ .

$\sqrt[7]{3^{5} c^{5}}$

Этап 2

Возведем $3$ в степень $5$ .

$\sqrt[7]{243 c^{5}}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt[7]{243 c^{5}}$ в виде $\sqrt[7]{243} \sqrt[7]{c^{5}}$ .

$\sqrt[7]{243} \sqrt[7]{c^{5}}$

Этап 4

Рационализируем числитель с помощью умножения.

$\frac{\sqrt[7]{c^{5}} (\sqrt[7]{243} {\sqrt[7]{243}}^{6})}{{\sqrt[7]{243}}^{6}}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $\sqrt[7]{243}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[7]{c^{5}} ({\sqrt[7]{243}}^{1} {\sqrt[7]{243}}^{6})}{{\sqrt[7]{243}}^{6}}$

Этап 5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[7]{c^{5}} {\sqrt[7]{243}}^{1 + 6}}{{\sqrt[7]{243}}^{6}}$

Этап 5.3

Добавим $1$ и $6$ .

$\frac{\sqrt[7]{c^{5}} {\sqrt[7]{243}}^{7}}{{\sqrt[7]{243}}^{6}}$

Этап 5.4

Перепишем ${\sqrt[7]{243}}^{7}$ в виде $243$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[7]{243}$ в виде $243^{\frac{1}{7}}$ .

$\frac{\sqrt[7]{c^{5}} {(243^{\frac{1}{7}})}^{7}}{{\sqrt[7]{243}}^{6}}$

Этап 5.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[7]{c^{5}} \cdot 243^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{{\sqrt[7]{243}}^{6}}$

Этап 5.4.3

Объединим $\frac{1}{7}$ и $7$ .

$\frac{\sqrt[7]{c^{5}} \cdot 243^{\frac{7}{7}}}{{\sqrt[7]{243}}^{6}}$

Этап 5.4.4

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt[7]{c^{5}} \cdot 243^{\frac{7}{7}}}{{\sqrt[7]{243}}^{6}}$

Этап 5.4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[7]{c^{5}} \cdot 243^{1}}{{\sqrt[7]{243}}^{6}}$

Этап 5.4.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt[7]{c^{5}} \cdot 243}{{\sqrt[7]{243}}^{6}}$

Этап 6

Рационализируем числитель с помощью умножения.

$\frac{243 (\sqrt[7]{c^{5}} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6})}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $\sqrt[7]{c^{5}}$ в степень $1$ .

$\frac{243 ({\sqrt[7]{c^{5}}}^{1} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6})}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Этап 7.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{243 {\sqrt[7]{c^{5}}}^{1 + 6}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Этап 7.3

Добавим $1$ и $6$ .

$\frac{243 {\sqrt[7]{c^{5}}}^{7}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Этап 7.4

Перепишем ${\sqrt[7]{c^{5}}}^{7}$ в виде $c^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[7]{c^{5}}$ в виде $c^{\frac{5}{7}}$ .

$\frac{243 {(c^{\frac{5}{7}})}^{7}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Этап 7.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{243 c^{\frac{5}{7} \cdot 7}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Этап 7.4.3

Объединим $\frac{5}{7}$ и $7$ .

$\frac{243 c^{\frac{5 \cdot 7}{7}}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Этап 7.4.4

Умножим $5$ на $7$ .

$\frac{243 c^{\frac{35}{7}}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Этап 7.4.5

Сократим общий множитель $35$ и $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.5.1

Вынесем множитель $7$ из $35$ .

$\frac{243 c^{\frac{7 \cdot 5}{7}}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Этап 7.4.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.5.2.1

Вынесем множитель $7$ из $7$ .

$\frac{243 c^{\frac{7 \cdot 5}{7 (1)}}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Этап 7.4.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{243 c^{\frac{7 \cdot 5}{7 \cdot 1}}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Этап 7.4.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{243 c^{\frac{5}{1}}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Этап 7.4.5.2.4

Разделим $5$ на $1$ .

$\frac{243 c^{5}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Этап 7.5

Начнем упрощение.

$\frac{243 c^{5}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} \sqrt[7]{{(c^{5})}^{6}}}$

Этап 7.6

Перепишем ${\sqrt[7]{243}}^{6}$ в виде $\sqrt[7]{243^{6}}$ .

$\frac{243 c^{5}}{\sqrt[7]{243^{6}} \sqrt[7]{{(c^{5})}^{6}}}$

Этап 7.7

Возведем $243$ в степень $6$ .

$\frac{243 c^{5}}{\sqrt[7]{205891132094649} \sqrt[7]{{(c^{5})}^{6}}}$

Этап 7.8

Перепишем $205891132094649$ в виде $81^{7} \cdot 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.8.1

Вынесем множитель $22876792454961$ из $205891132094649$ .

$\frac{243 c^{5}}{\sqrt[7]{22876792454961 (9)} \sqrt[7]{{(c^{5})}^{6}}}$

Этап 7.8.2

Перепишем $22876792454961$ в виде $81^{7}$ .

$\frac{243 c^{5}}{\sqrt[7]{81^{7} \cdot 9} \sqrt[7]{{(c^{5})}^{6}}}$

Этап 7.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{243 c^{5}}{81 \sqrt[7]{9} \sqrt[7]{{(c^{5})}^{6}}}$

Этап 7.10

Перемножим экспоненты в ${(c^{5})}^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.10.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{243 c^{5}}{81 \sqrt[7]{9} \sqrt[7]{c^{5 \cdot 6}}}$

Этап 7.10.2

Умножим $5$ на $6$ .

$\frac{243 c^{5}}{81 \sqrt[7]{9} \sqrt[7]{c^{30}}}$

Этап 7.11

Перепишем $c^{30}$ в виде ${(c^{4})}^{7} c^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.11.1

Вынесем $c^{28}$ за скобки.

$\frac{243 c^{5}}{81 \sqrt[7]{9} \sqrt[7]{c^{28} c^{2}}}$

Этап 7.11.2

Перепишем $c^{28}$ в виде ${(c^{4})}^{7}$ .

$\frac{243 c^{5}}{81 \sqrt[7]{9} \sqrt[7]{{(c^{4})}^{7} c^{2}}}$

Этап 7.12

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{243 c^{5}}{81 \sqrt[7]{9} (c^{4} \sqrt[7]{c^{2}})}$

Этап 7.13

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{243 c^{5}}{81 c^{4} \sqrt[7]{9 c^{2}}}$