Алгебра Примеры

$\sqrt[5]{x^{3}}$

Этап 1

Рационализируем числитель с помощью умножения.

$\frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $\sqrt[5]{x^{3}}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{1} {\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$

Этап 2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{1 + 4}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$

Этап 2.3

Добавим $1$ и $4$ .

$\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{5}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$

Этап 2.4

Перепишем ${\sqrt[5]{x^{3}}}^{5}$ в виде $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{x^{3}}$ в виде $x^{\frac{3}{5}}$ .

$\frac{{(x^{\frac{3}{5}})}^{5}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$

Этап 2.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{5} \cdot 5}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$

Этап 2.4.3

Объединим $\frac{3}{5}$ и $5$ .

$\frac{x^{\frac{3 \cdot 5}{5}}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$

Этап 2.4.4

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{x^{\frac{15}{5}}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$

Этап 2.4.5

Сократим общий множитель $15$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.5.1

Вынесем множитель $5$ из $15$ .

$\frac{x^{\frac{5 \cdot 3}{5}}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$

Этап 2.4.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.5.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$\frac{x^{\frac{5 \cdot 3}{5 (1)}}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$

Этап 2.4.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{\frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 1}}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$

Этап 2.4.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{\frac{3}{1}}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$

Этап 2.4.5.2.4

Разделим $3$ на $1$ .

$\frac{x^{3}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$

Этап 3

Перепишем ${\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}$ в виде $\sqrt[5]{{(x^{3})}^{4}}$ .

$\frac{x^{3}}{\sqrt[5]{{(x^{3})}^{4}}}$

Этап 4

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3}}{\sqrt[5]{x^{3 \cdot 4}}}$

Этап 4.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{x^{3}}{\sqrt[5]{x^{12}}}$

Этап 5

Перепишем $x^{12}$ в виде ${(x^{2})}^{5} x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем $x^{10}$ за скобки.

$\frac{x^{3}}{\sqrt[5]{x^{10} x^{2}}}$

Этап 5.2

Перепишем $x^{10}$ в виде ${(x^{2})}^{5}$ .

$\frac{x^{3}}{\sqrt[5]{{(x^{2})}^{5} x^{2}}}$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{x^{3}}{x^{2} \sqrt[5]{x^{2}}}$