Алгебра Примеры

$\frac{4 x - 5 y}{2} = \frac{x - 5}{4}$

Этап 1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим обе части на $2$ .

$\frac{4 x - 5 y}{2} \cdot 2 = \frac{x - 5}{4} \cdot 2$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x - 5 y}{2} \cdot 2 = \frac{x - 5}{4} \cdot 2$

Этап 2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$4 x - 5 y = \frac{x - 5}{4} \cdot 2$

Этап 2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$4 x - 5 y = \frac{x - 5}{2 (2)} \cdot 2$

Этап 2.2.2.1.2

Сократим общий множитель.

$4 x - 5 y = \frac{x - 5}{2 \cdot 2} \cdot 2$

Этап 2.2.2.1.3

Перепишем это выражение.

$4 x - 5 y = \frac{x - 5}{2}$

Этап 2.3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим $\frac{x - 5}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Разобьем дробь $\frac{x - 5}{2}$ на две дроби.

$4 x - 5 y = \frac{x}{2} + \frac{- 5}{2}$

Этап 2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$4 x - 5 y = \frac{x}{2} - \frac{5}{2}$

Этап 2.3.2

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$- 5 y = \frac{x}{2} - \frac{5}{2} - 4 x$

Этап 2.3.3

Разделим каждый член $- 5 y = \frac{x}{2} - \frac{5}{2} - 4 x$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Разделим каждый член $- 5 y = \frac{x}{2} - \frac{5}{2} - 4 x$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{\frac{x}{2}}{- 5} + \frac{- \frac{5}{2}}{- 5} + \frac{- 4 x}{- 5}$

Этап 2.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{\frac{x}{2}}{- 5} + \frac{- \frac{5}{2}}{- 5} + \frac{- 4 x}{- 5}$

Этап 2.3.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{\frac{x}{2}}{- 5} + \frac{- \frac{5}{2}}{- 5} + \frac{- 4 x}{- 5}$

Этап 2.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.3.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y = \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{- 5} + \frac{- \frac{5}{2}}{- 5} + \frac{- 4 x}{- 5}$

Этап 2.3.3.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{x}{2} (- \frac{1}{5}) + \frac{- \frac{5}{2}}{- 5} + \frac{- 4 x}{- 5}$

Этап 2.3.3.3.1.3

Умножим $\frac{x}{2} (- \frac{1}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.3.1.3.1

Умножим $\frac{x}{2}$ на $\frac{1}{5}$ .

$y = - \frac{x}{2 \cdot 5} + \frac{- \frac{5}{2}}{- 5} + \frac{- 4 x}{- 5}$

Этап 2.3.3.3.1.3.2

Умножим $2$ на $5$ .

$y = - \frac{x}{10} + \frac{- \frac{5}{2}}{- 5} + \frac{- 4 x}{- 5}$

Этап 2.3.3.3.1.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y = - \frac{x}{10} - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{- 5} + \frac{- 4 x}{- 5}$

Этап 2.3.3.3.1.5

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.3.1.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5}{2}$ в числитель.

$y = - \frac{x}{10} + \frac{- 5}{2} \cdot \frac{1}{- 5} + \frac{- 4 x}{- 5}$

Этап 2.3.3.3.1.5.2

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$y = - \frac{x}{10} + \frac{5 (- 1)}{2} \cdot \frac{1}{- 5} + \frac{- 4 x}{- 5}$

Этап 2.3.3.3.1.5.3

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$y = - \frac{x}{10} + \frac{5 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{5 \cdot - 1} + \frac{- 4 x}{- 5}$

Этап 2.3.3.3.1.5.4

Сократим общий множитель.

$y = - \frac{x}{10} + \frac{5 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{5 \cdot - 1} + \frac{- 4 x}{- 5}$

Этап 2.3.3.3.1.5.5

Перепишем это выражение.

$y = - \frac{x}{10} + \frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 5}$

Этап 2.3.3.3.1.6

Умножим $\frac{- 1}{2}$ на $\frac{1}{- 1}$ .

$y = - \frac{x}{10} + \frac{- 1}{2 \cdot - 1} + \frac{- 4 x}{- 5}$

Этап 2.3.3.3.1.7

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = - \frac{x}{10} + \frac{- 1}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 5}$

Этап 2.3.3.3.1.8

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = - \frac{x}{10} + \frac{1}{2} + \frac{- 4 x}{- 5}$

Этап 2.3.3.3.1.9

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = - \frac{x}{10} + \frac{1}{2} + \frac{4 x}{5}$

Этап 2.4

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим $- \frac{x}{10} + \frac{1}{2} + \frac{4 x}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Чтобы записать $\frac{4 x}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{x}{10} + \frac{4 x}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 2.4.1.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $10$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Умножим $\frac{4 x}{5}$ на $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{x}{10} + \frac{4 x \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{1}{2}$

Этап 2.4.1.2.2

Умножим $5$ на $2$ .

$y = - \frac{x}{10} + \frac{4 x \cdot 2}{10} + \frac{1}{2}$

Этап 2.4.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- x + 4 x \cdot 2}{10} + \frac{1}{2}$

Этап 2.4.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.4.1.1

Вынесем множитель $x$ из $- x + 4 x \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.4.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $- x$ .

$y = \frac{x \cdot - 1 + 4 x \cdot 2}{10} + \frac{1}{2}$

Этап 2.4.1.4.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $4 x \cdot 2$ .

$y = \frac{x \cdot - 1 + x (4 \cdot 2)}{10} + \frac{1}{2}$

Этап 2.4.1.4.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot - 1 + x (4 \cdot 2)$ .

$y = \frac{x (- 1 + 4 \cdot 2)}{10} + \frac{1}{2}$

Этап 2.4.1.4.1.2

Умножим $4$ на $2$ .

$y = \frac{x (- 1 + 8)}{10} + \frac{1}{2}$

Этап 2.4.1.4.1.3

Добавим $- 1$ и $8$ .

$y = \frac{x \cdot 7}{10} + \frac{1}{2}$

Этап 2.4.1.4.2

Перенесем $7$ влево от $x$ .

$y = \frac{7 x}{10} + \frac{1}{2}$

Этап 2.4.2

Изменим порядок членов.

$y = \frac{7}{10} x + \frac{1}{2}$