Алгебра Примеры

$10 x^{2} - 36 y^{2} = 100$

Этап 1

Вычтем $10 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- 36 y^{2} = 100 - 10 x^{2}$

Этап 2

Разделим каждый член $- 36 y^{2} = 100 - 10 x^{2}$ на $- 36$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- 36 y^{2} = 100 - 10 x^{2}$ на $- 36$ .

$\frac{- 36 y^{2}}{- 36} = \frac{100}{- 36} + \frac{- 10 x^{2}}{- 36}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $- 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 36 y^{2}}{- 36} = \frac{100}{- 36} + \frac{- 10 x^{2}}{- 36}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{100}{- 36} + \frac{- 10 x^{2}}{- 36}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Сократим общий множитель $100$ и $- 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $100$ .

$y^{2} = \frac{4 (25)}{- 36} + \frac{- 10 x^{2}}{- 36}$

Этап 2.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $- 36$ .

$y^{2} = \frac{4 \cdot 25}{4 \cdot - 9} + \frac{- 10 x^{2}}{- 36}$

Этап 2.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y^{2} = \frac{4 \cdot 25}{4 \cdot - 9} + \frac{- 10 x^{2}}{- 36}$

Этап 2.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y^{2} = \frac{25}{- 9} + \frac{- 10 x^{2}}{- 36}$

Этап 2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y^{2} = - \frac{25}{9} + \frac{- 10 x^{2}}{- 36}$

Этап 2.3.1.3

Сократим общий множитель $- 10$ и $- 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 10 x^{2}$ .

$y^{2} = - \frac{25}{9} + \frac{- 2 (5 x^{2})}{- 36}$

Этап 2.3.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 36$ .

$y^{2} = - \frac{25}{9} + \frac{- 2 (5 x^{2})}{- 2 (18)}$

Этап 2.3.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$y^{2} = - \frac{25}{9} + \frac{- 2 (5 x^{2})}{- 2 \cdot 18}$

Этап 2.3.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$y^{2} = - \frac{25}{9} + \frac{5 x^{2}}{18}$

Этап 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- \frac{25}{9} + \frac{5 x^{2}}{18}}$

Этап 4

Упростим $\pm \sqrt{- \frac{25}{9} + \frac{5 x^{2}}{18}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы записать $- \frac{25}{9}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{25}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 x^{2}}{18}}$

Этап 4.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $18$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $\frac{25}{9}$ на $\frac{2}{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{25 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{5 x^{2}}{18}}$

Этап 4.2.2

Умножим $9$ на $2$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{25 \cdot 2}{18} + \frac{5 x^{2}}{18}}$

Этап 4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \pm \sqrt{\frac{- 25 \cdot 2 + 5 x^{2}}{18}}$

Этап 4.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $5$ из $- 25 \cdot 2 + 5 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Вынесем множитель $5$ из $- 25 \cdot 2$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{5 (- 5 \cdot 2) + 5 x^{2}}{18}}$

Этап 4.4.1.2

Вынесем множитель $5$ из $5 x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{5 (- 5 \cdot 2) + 5 (x^{2})}{18}}$

Этап 4.4.1.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (- 5 \cdot 2) + 5 (x^{2})$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{5 (- 5 \cdot 2 + x^{2})}{18}}$

Этап 4.4.2

Умножим $- 5$ на $2$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{5 (- 10 + x^{2})}{18}}$

Этап 4.5

Перепишем $\frac{5 (- 10 + x^{2})}{18}$ в виде ${(\frac{1}{3})}^{2} \frac{5 (- 10 + x^{2})}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $5 (- 10 + x^{2})$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (5 (- 10 + x^{2}))}{18}}$

Этап 4.5.2

Вынесем полную степень $3^{2}$ из $18$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (5 (- 10 + x^{2}))}{3^{2} \cdot 2}}$

Этап 4.5.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} (5 (- 10 + x^{2}))}{3^{2} \cdot 2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} \frac{5 (- 10 + x^{2})}{2}}$

Этап 4.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \pm \frac{1}{3} \sqrt{\frac{5 (- 10 + x^{2})}{2}}$

Этап 4.7

Перепишем $\sqrt{\frac{5 (- 10 + x^{2})}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{5 (- 10 + x^{2})}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{5 (- 10 + x^{2})}}{\sqrt{2}}$

Этап 4.8

Объединим.

$y = \pm \frac{1 \sqrt{5 (- 10 + x^{2})}}{3 \sqrt{2}}$

Этап 4.9

Умножим $\sqrt{5 (- 10 + x^{2})}$ на $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5 (- 10 + x^{2})}}{3 \sqrt{2}}$

Этап 4.10

Умножим $\frac{\sqrt{5 (- 10 + x^{2})}}{3 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5 (- 10 + x^{2})}}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 4.11

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.11.1

Умножим $\frac{\sqrt{5 (- 10 + x^{2})}}{3 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5 (- 10 + x^{2})} \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 4.11.2

Перенесем $\sqrt{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5 (- 10 + x^{2})} \sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Этап 4.11.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5 (- 10 + x^{2})} \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Этап 4.11.4

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5 (- 10 + x^{2})} \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Этап 4.11.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \pm \frac{\sqrt{5 (- 10 + x^{2})} \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 4.11.6

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5 (- 10 + x^{2})} \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 4.11.7

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.11.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5 (- 10 + x^{2})} \sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.11.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5 (- 10 + x^{2})} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.11.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5 (- 10 + x^{2})} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.11.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.11.7.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \pm \frac{\sqrt{5 (- 10 + x^{2})} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.11.7.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \pm \frac{\sqrt{5 (- 10 + x^{2})} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}}$

Этап 4.11.7.5

Найдем экспоненту.

$y = \pm \frac{\sqrt{5 (- 10 + x^{2})} \sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

Этап 4.12

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.12.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y = \pm \frac{\sqrt{5 (- 10 + x^{2}) \cdot 2}}{3 \cdot 2}$

Этап 4.12.2

Умножим $2$ на $5$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{10 (- 10 + x^{2})}}{3 \cdot 2}$

Этап 4.13

Умножим $3$ на $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{10 (- 10 + x^{2})}}{6}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \frac{\sqrt{10 (- 10 + x^{2})}}{6}$

Этап 5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \frac{\sqrt{10 (- 10 + x^{2})}}{6}$

Этап 5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{\sqrt{10 (- 10 + x^{2})}}{6}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (- 10 + x^{2})}}{6}$

$y = \frac{\sqrt{10 (- 10 + x^{2})}}{6}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (- 10 + x^{2})}}{6}$

Этап 6

Чтобы привести выражение к виду функции от переменной $x$ , перепишем уравнение, поместив $y$ с одной стороны от знака равенства, а выражение, которое зависит только от $x$ , с другой стороны.

$f (x) = \frac{\sqrt{10 (- 10 + x^{2})}}{6}, - \frac{\sqrt{10 (- 10 + x^{2})}}{6}$