Алгебра Примеры

$h (x) = \sqrt{8 x^{2} + 66}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\sqrt{8 x^{2} + 66} = h x$ .

$\sqrt{8 x^{2} + 66} = h x$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{8 x^{2} + 66}}^{2} = {(h x)}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{8 x^{2} + 66}$ в виде ${(8 x^{2} + 66)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(8 x^{2} + 66)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(h x)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(8 x^{2} + 66)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(8 x^{2} + 66)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 x^{2} + 66)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(h x)}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(8 x^{2} + 66)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(h x)}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(8 x^{2} + 66)}^{1} = {(h x)}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$8 x^{2} + 66 = {(h x)}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим правило умножения к $h x$ .

$8 x^{2} + 66 = h^{2} x^{2}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $h^{2} x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$8 x^{2} + 66 - h^{2} x^{2} = 0$

Этап 4.2

Вычтем $66$ из обеих частей уравнения.

$8 x^{2} - h^{2} x^{2} = - 66$

Этап 4.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $8 x^{2} - h^{2} x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $8 x^{2}$ .

$x^{2} \cdot 8 - h^{2} x^{2} = - 66$

Этап 4.3.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- h^{2} x^{2}$ .

$x^{2} \cdot 8 + x^{2} (- h^{2}) = - 66$

Этап 4.3.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} \cdot 8 + x^{2} (- h^{2})$ .

$x^{2} (8 - h^{2}) = - 66$

Этап 4.4

Разделим каждый член $x^{2} (8 - h^{2}) = - 66$ на $8 - h^{2}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Разделим каждый член $x^{2} (8 - h^{2}) = - 66$ на $8 - h^{2}$ .

$\frac{x^{2} (8 - h^{2})}{8 - h^{2}} = \frac{- 66}{8 - h^{2}}$

Этап 4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Сократим общий множитель $8 - h^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} (8 - h^{2})}{8 - h^{2}} = \frac{- 66}{8 - h^{2}}$

Этап 4.4.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 66}{8 - h^{2}}$

Этап 4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{2} = - \frac{66}{8 - h^{2}}$

Этап 4.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{66}{8 - h^{2}}}$

Этап 4.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{- \frac{66}{8 - h^{2}}}$

Этап 4.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{- \frac{66}{8 - h^{2}}}$

Этап 4.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{- \frac{66}{8 - h^{2}}}$

$x = - \sqrt{- \frac{66}{8 - h^{2}}}$

$x = \sqrt{- \frac{66}{8 - h^{2}}}$

$x = - \sqrt{- \frac{66}{8 - h^{2}}}$

$x = \sqrt{- \frac{66}{8 - h^{2}}}$

$x = - \sqrt{- \frac{66}{8 - h^{2}}}$

Этап 5

Чтобы привести выражение к виду функции от переменной $h$ , перепишем уравнение, поместив $x$ с одной стороны от знака равенства, а выражение, которое зависит только от $h$ , с другой стороны.

$f (h) = \sqrt{- \frac{66}{8 - h^{2}}}, - \sqrt{- \frac{66}{8 - h^{2}}}$