Алгебра Примеры

$f (x) = x^{2} + 3$ , $g (x) = \sqrt{x} - 3$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (g (x))$

Этап 2

Найдем значение $f (\sqrt{x} - 3)$ , подставив значение $g$ в $f$ .

$f (\sqrt{x} - 3) = {(\sqrt{x} - 3)}^{2} + 3$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${(\sqrt{x} - 3)}^{2}$ в виде $(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} - 3)$ .

$f (\sqrt{x} - 3) = (\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} - 3) + 3$

Этап 3.2

Развернем $(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\sqrt{x} - 3) = \sqrt{x} (\sqrt{x} - 3) - 3 (\sqrt{x} - 3) + 3$

Этап 3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\sqrt{x} - 3) = \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 3 - 3 (\sqrt{x} - 3) + 3$

Этап 3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\sqrt{x} - 3) = \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 3 - 3 \sqrt{x} - 3 \cdot - 3 + 3$

Этап 3.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Умножим $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$f (\sqrt{x} - 3) = \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 3 - 3 \sqrt{x} - 3 \cdot - 3 + 3$

Этап 3.3.1.1.2

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$f (\sqrt{x} - 3) = \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 3 - 3 \sqrt{x} - 3 \cdot - 3 + 3$

Этап 3.3.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (\sqrt{x} - 3) = {\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot - 3 - 3 \sqrt{x} - 3 \cdot - 3 + 3$

Этап 3.3.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$f (\sqrt{x} - 3) = {\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 3 - 3 \sqrt{x} - 3 \cdot - 3 + 3$

Этап 3.3.1.2

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{x} - 3) = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 3 - 3 \sqrt{x} - 3 \cdot - 3 + 3$

Этап 3.3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{x} - 3) = x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \cdot - 3 - 3 \sqrt{x} - 3 \cdot - 3 + 3$

Этап 3.3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (\sqrt{x} - 3) = x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot - 3 - 3 \sqrt{x} - 3 \cdot - 3 + 3$

Этап 3.3.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$f (\sqrt{x} - 3) = x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot - 3 - 3 \sqrt{x} - 3 \cdot - 3 + 3$

Этап 3.3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\sqrt{x} - 3) = x + \sqrt{x} \cdot - 3 - 3 \sqrt{x} - 3 \cdot - 3 + 3$

Этап 3.3.1.2.5

Упростим.

$f (\sqrt{x} - 3) = x + \sqrt{x} \cdot - 3 - 3 \sqrt{x} - 3 \cdot - 3 + 3$

Этап 3.3.1.3

Перенесем $- 3$ влево от $\sqrt{x}$ .

$f (\sqrt{x} - 3) = x - 3 \cdot \sqrt{x} - 3 \sqrt{x} - 3 \cdot - 3 + 3$

Этап 3.3.1.4

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$f (\sqrt{x} - 3) = x - 3 \sqrt{x} - 3 \sqrt{x} + 9 + 3$

Этап 3.3.2

Вычтем $3 \sqrt{x}$ из $- 3 \sqrt{x}$ .

$f (\sqrt{x} - 3) = x - 6 \sqrt{x} + 9 + 3$

Этап 4

Добавим $9$ и $3$ .

$f (\sqrt{x} - 3) = x - 6 \sqrt{x} + 12$