Алгебра Примеры

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = x^{2} + 3$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (g (x))$

Этап 2

Найдем значение $f (x^{2} + 3)$ , подставив значение $g$ в $f$ .

$f (x^{2} + 3) = {(x^{2} + 3)}^{2}$

Этап 3

Перепишем ${(x^{2} + 3)}^{2}$ в виде $(x^{2} + 3) (x^{2} + 3)$ .

$f (x^{2} + 3) = (x^{2} + 3) (x^{2} + 3)$

Этап 4

Развернем $(x^{2} + 3) (x^{2} + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x^{2} + 3) = x^{2} (x^{2} + 3) + 3 (x^{2} + 3)$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x^{2} + 3) = x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 3 + 3 (x^{2} + 3)$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x^{2} + 3) = x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3$

Этап 5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (x^{2} + 3) = x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3$

Этап 5.1.1.2

Добавим $2$ и $2$ .

$f (x^{2} + 3) = x^{4} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3$

Этап 5.1.2

Перенесем $3$ влево от $x^{2}$ .

$f (x^{2} + 3) = x^{4} + 3 \cdot x^{2} + 3 x^{2} + 3 \cdot 3$

Этап 5.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$f (x^{2} + 3) = x^{4} + 3 x^{2} + 3 x^{2} + 9$

Этап 5.2

Добавим $3 x^{2}$ и $3 x^{2}$ .

$f (x^{2} + 3) = x^{4} + 6 x^{2} + 9$