Алгебра Примеры

$\frac{x - 5}{4 x} + 1 = \frac{x + 7}{x}$

Этап 1

Вычтем $\frac{x + 7}{x}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x - 5}{4 x} + 1 - \frac{x + 7}{x} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{x - 5}{4 x} + 1 - \frac{x + 7}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{x - 5}{4 x} + \frac{4 x}{4 x} - \frac{x + 7}{x} = 0$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x - 5 + 4 x}{4 x} - \frac{x + 7}{x} = 0$

Этап 2.3

Добавим $x$ и $4 x$ .

$\frac{5 x - 5}{4 x} - \frac{x + 7}{x} = 0$

Этап 2.4

Вынесем множитель $5$ из $5 x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$\frac{5 (x) - 5}{4 x} - \frac{x + 7}{x} = 0$

Этап 2.4.2

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$\frac{5 (x) + 5 (- 1)}{4 x} - \frac{x + 7}{x} = 0$

Этап 2.4.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (x) + 5 (- 1)$ .

$\frac{5 (x - 1)}{4 x} - \frac{x + 7}{x} = 0$

Этап 2.5

Чтобы записать $- \frac{x + 7}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 (x - 1)}{4 x} - \frac{x + 7}{x} \cdot \frac{4}{4} = 0$

Этап 2.6

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4 x$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $\frac{x + 7}{x}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 (x - 1)}{4 x} - \frac{(x + 7) \cdot 4}{x \cdot 4} = 0$

Этап 2.6.2

Изменим порядок множителей в $x \cdot 4$ .

$\frac{5 (x - 1)}{4 x} - \frac{(x + 7) \cdot 4}{4 x} = 0$

Этап 2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 (x - 1) - (x + 7) \cdot 4}{4 x} = 0$

Этап 2.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x + 5 \cdot - 1 - (x + 7) \cdot 4}{4 x} = 0$

Этап 2.8.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{5 x - 5 - (x + 7) \cdot 4}{4 x} = 0$

Этап 2.8.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x - 5 + (- x - 1 \cdot 7) \cdot 4}{4 x} = 0$

Этап 2.8.4

Умножим $- 1$ на $7$ .

$\frac{5 x - 5 + (- x - 7) \cdot 4}{4 x} = 0$

Этап 2.8.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x - 5 - x \cdot 4 - 7 \cdot 4}{4 x} = 0$

Этап 2.8.6

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{5 x - 5 - 4 x - 7 \cdot 4}{4 x} = 0$

Этап 2.8.7

Умножим $- 7$ на $4$ .

$\frac{5 x - 5 - 4 x - 28}{4 x} = 0$

Этап 2.8.8

Вычтем $4 x$ из $5 x$ .

$\frac{x - 5 - 28}{4 x} = 0$

Этап 2.8.9

Вычтем $28$ из $- 5$ .

$\frac{x - 33}{4 x} = 0$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{x - 33}{4 x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$4 x = 0$

Этап 4

Разделим каждый член $4 x = 0$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $4 x = 0$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $0$ на $4$ .

$x = 0$

Этап 5