Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{1 - x}{9 x}$ , $g (x) = \frac{1}{1 + 9 x}$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$g (f (x))$

Этап 2

Найдем значение $g (\frac{1 - x}{9 x})$ , подставив значение $f$ в $g$ .

$g (\frac{1 - x}{9 x}) = \frac{1}{1 + 9 (\frac{1 - x}{9 x})}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $9$ из $9 x$ .

$g (\frac{1 - x}{9 x}) = \frac{1}{1 + 9 (\frac{1 - x}{9 (x)})}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$g (\frac{1 - x}{9 x}) = \frac{1}{1 + 9 (\frac{1 - x}{9 x})}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$g (\frac{1 - x}{9 x}) = \frac{1}{1 + \frac{1 - x}{x}}$

Этап 3.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$g (\frac{1 - x}{9 x}) = \frac{1}{\frac{x}{x} + \frac{1 - x}{x}}$

Этап 3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$g (\frac{1 - x}{9 x}) = \frac{1}{\frac{x + 1 - x}{x}}$

Этап 3.4

Изменим порядок членов.

$g (\frac{1 - x}{9 x}) = \frac{1}{\frac{x - x + 1}{x}}$

Этап 3.5

Перепишем $\frac{x - x + 1}{x}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вычтем $x$ из $x$ .

$g (\frac{1 - x}{9 x}) = \frac{1}{\frac{0 + 1}{x}}$

Этап 3.5.2

Добавим $0$ и $1$ .

$g (\frac{1 - x}{9 x}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$g (\frac{1 - x}{9 x}) = 1 x$

Этап 5

Умножим $x$ на $1$ .

$g (\frac{1 - x}{9 x}) = x$