Алгебра Примеры

$f (x) = x^{2} + 1$ , $g (x) = \sqrt{2 - x}$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$g (f (x))$

Этап 2

Найдем значение $g (x^{2} + 1)$ , подставив значение $f$ в $g$ .

$g (x^{2} + 1) = \sqrt{2 - (x^{2} + 1)}$

Этап 3

Применим свойство дистрибутивности.

$g (x^{2} + 1) = \sqrt{2 - x^{2} - 1 \cdot 1}$

Этап 4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$g (x^{2} + 1) = \sqrt{2 - x^{2} - 1}$

Этап 4.2

Вычтем $1$ из $2$ .

$g (x^{2} + 1) = \sqrt{- x^{2} + 1}$

Этап 5

Перепишем $- x^{2} + 1$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$g (x^{2} + 1) = \sqrt{- x^{2} + 1^{2}}$

Этап 5.2

Изменим порядок $- x^{2}$ и $1^{2}$ .

$g (x^{2} + 1) = \sqrt{1^{2} - x^{2}}$

Этап 5.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = x$ .

$g (x^{2} + 1) = \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$