Алгебра Примеры

$f (x) = \sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}$ , $g (x) = 7 x^{3} + 3$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$g (f (x))$

Этап 2

Найдем значение $g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}})$ , подставив значение $f$ в $g$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 {(\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}})}^{3} + 3$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{x - 3}}{\sqrt[3]{7}}$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3}}{\sqrt[3]{7}})}^{3} + 3$

Этап 3.2

Умножим $\frac{\sqrt[3]{x - 3}}{\sqrt[3]{7}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3}}{\sqrt[3]{7}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}})}^{3} + 3$

Этап 3.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{x - 3}}{\sqrt[3]{7}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{7}}^{2}})}^{3} + 3$

Этап 3.3.2

Возведем $\sqrt[3]{7}$ в степень $1$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{7}}^{2}})}^{3} + 3$

Этап 3.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1 + 2}})}^{3} + 3$

Этап 3.3.4

Добавим $1$ и $2$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{3}})}^{3} + 3$

Этап 3.3.5

Перепишем ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{7}$ в виде $7^{\frac{1}{3}}$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{(7^{\frac{1}{3}})}^{3}})}^{3} + 3$

Этап 3.3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{1}{3} \cdot 3}})}^{3} + 3$

Этап 3.3.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}})}^{3} + 3$

Этап 3.3.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.4.1

Сократим общий множитель.

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}})}^{3} + 3$

Этап 3.3.5.4.2

Перепишем это выражение.

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7})}^{3} + 3$

Этап 3.3.5.5

Найдем экспоненту.

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7})}^{3} + 3$

Этап 3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем ${\sqrt[3]{7}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{7^{2}}$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3} \sqrt[3]{7^{2}}}{7})}^{3} + 3$

Этап 3.4.2

Возведем $7$ в степень $2$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3} \sqrt[3]{49}}{7})}^{3} + 3$

Этап 3.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{(x - 3) \cdot 49}}{7})}^{3} + 3$

Этап 3.6

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt[3]{(x - 3) \cdot 49}}{7}$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 (\frac{{\sqrt[3]{(x - 3) \cdot 49}}^{3}}{7^{3}}) + 3$

Этап 3.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Перепишем ${\sqrt[3]{(x - 3) \cdot 49}}^{3}$ в виде $(x - 3) \cdot 49$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{(x - 3) \cdot 49}$ в виде ${((x - 3) \cdot 49)}^{\frac{1}{3}}$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 (\frac{{({((x - 3) \cdot 49)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{7^{3}}) + 3$

Этап 3.7.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 (\frac{{((x - 3) \cdot 49)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{7^{3}}) + 3$

Этап 3.7.1.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 (\frac{{((x - 3) \cdot 49)}^{\frac{3}{3}}}{7^{3}}) + 3$

Этап 3.7.1.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1.4.1

Сократим общий множитель.

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 (\frac{{((x - 3) \cdot 49)}^{\frac{3}{3}}}{7^{3}}) + 3$

Этап 3.7.1.4.2

Перепишем это выражение.

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 (\frac{(x - 3) \cdot 49}{7^{3}}) + 3$

Этап 3.7.1.5

Упростим.

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 (\frac{(x - 3) \cdot 49}{7^{3}}) + 3$

Этап 3.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 (\frac{x \cdot 49 - 3 \cdot 49}{7^{3}}) + 3$

Этап 3.7.3

Перенесем $49$ влево от $x$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 (\frac{49 \cdot x - 3 \cdot 49}{7^{3}}) + 3$

Этап 3.7.4

Умножим $- 3$ на $49$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 (\frac{49 \cdot x - 147}{7^{3}}) + 3$

Этап 3.7.5

Вынесем множитель $49$ из $49 x - 147$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.5.1

Вынесем множитель $49$ из $49 x$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 (\frac{49 (x) - 147}{7^{3}}) + 3$

Этап 3.7.5.2

Вынесем множитель $49$ из $- 147$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 (\frac{49 x + 49 \cdot - 3}{7^{3}}) + 3$

Этап 3.7.5.3

Вынесем множитель $49$ из $49 x + 49 \cdot - 3$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 (\frac{49 (x - 3)}{7^{3}}) + 3$

Этап 3.8

Возведем $7$ в степень $3$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 (\frac{49 (x - 3)}{343}) + 3$

Этап 3.9

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Вынесем множитель $7$ из $343$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 (\frac{49 (x - 3)}{7 (49)}) + 3$

Этап 3.9.2

Сократим общий множитель.

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = 7 (\frac{49 (x - 3)}{7 \cdot 49}) + 3$

Этап 3.9.3

Перепишем это выражение.

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = \frac{49 (x - 3)}{49} + 3$

Этап 3.10

Сократим общий множитель $49$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1

Сократим общий множитель.

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = \frac{49 (x - 3)}{49} + 3$

Этап 3.10.2

Разделим $x - 3$ на $1$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = x - 3 + 3$

Этап 4

Объединим противоположные члены в $x - 3 + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $- 3$ и $3$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = x + 0$

Этап 4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 3}{7}}) = x$