Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{x^{2} - 36}{x + 6}$ , $g (x) = x - 6$

Этап 1

Найдем произведение функций.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим обозначения функций в $f (x) \cdot (g (x))$ фактическими функциями.

$(\frac{x^{2} - 36}{x + 6}) \cdot (x - 6)$

Этап 1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 6^{2}}{x + 6} \cdot (x - 6)$

Этап 1.2.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 6$ .

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x + 6} \cdot (x - 6)$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель $x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x + 6} \cdot (x - 6)$

Этап 1.2.2.2

Разделим $x - 6$ на $1$ .

$(x - 6) \cdot (x - 6)$

Этап 1.2.3

Развернем $(x - 6) (x - 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - 6) - 6 (x - 6)$

Этап 1.2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)$

Этап 1.2.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6$

Этап 1.2.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6$

Этап 1.2.4.1.2

Перенесем $- 6$ влево от $x$ .

$x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6$

Этап 1.2.4.1.3

Умножим $- 6$ на $- 6$ .

$x^{2} - 6 x - 6 x + 36$

Этап 1.2.4.2

Вычтем $6 x$ из $- 6 x$ .

$x^{2} - 12 x + 36$

Этап 2

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 3