Алгебра Примеры

$6 + 3 \sqrt[3]{x - 1}$

Этап 1

Запишем $6 + 3 \sqrt[3]{x - 1}$ в виде уравнения.

$y = 6 + 3 \sqrt[3]{x - 1}$

Этап 2

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 6 + 3 \sqrt[3]{x - 1}$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем уравнение в виде $6 + 3 \sqrt[3]{x - 1} = 0$ .

$6 + 3 \sqrt[3]{x - 1} = 0$

Этап 2.2.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$3 \sqrt[3]{x - 1} = - 6$

Этап 2.2.3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${(3 \sqrt[3]{x - 1})}^{3} = {(- 6)}^{3}$

Этап 2.2.4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x - 1}$ в виде ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 6)}^{3}$

Этап 2.2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1

Упростим ${(3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1.1

Применим правило умножения к $3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$3^{3} {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 6)}^{3}$

Этап 2.2.4.2.1.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$27 {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 6)}^{3}$

Этап 2.2.4.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 {(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 6)}^{3}$

Этап 2.2.4.2.1.3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$27 {(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 6)}^{3}$

Этап 2.2.4.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$27 {(x - 1)}^{1} = {(- 6)}^{3}$

Этап 2.2.4.2.1.4

Упростим.

$27 (x - 1) = {(- 6)}^{3}$

Этап 2.2.4.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$27 x + 27 \cdot - 1 = {(- 6)}^{3}$

Этап 2.2.4.2.1.6

Умножим $27$ на $- 1$ .

$27 x - 27 = {(- 6)}^{3}$

Этап 2.2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.3.1

Возведем $- 6$ в степень $3$ .

$27 x - 27 = - 216$

Этап 2.2.5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1.1

Добавим $27$ к обеим частям уравнения.

$27 x = - 216 + 27$

Этап 2.2.5.1.2

Добавим $- 216$ и $27$ .

$27 x = - 189$

Этап 2.2.5.2

Разделим каждый член $27 x = - 189$ на $27$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.2.1

Разделим каждый член $27 x = - 189$ на $27$ .

$\frac{27 x}{27} = \frac{- 189}{27}$

Этап 2.2.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.2.2.1

Сократим общий множитель $27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{27 x}{27} = \frac{- 189}{27}$

Этап 2.2.5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 189}{27}$

Этап 2.2.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.2.3.1

Разделим $- 189$ на $27$ .

$x = - 7$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- 7, 0)$

Этап 3

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 6 + 3 \sqrt[3]{(0) - 1}$

Этап 3.2

Упростим $6 + 3 \sqrt[3]{(0) - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вычтем $1$ из $0$ .

$y = 6 + 3 \sqrt[3]{- 1}$

Этап 3.2.1.2

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{3}$ .

$y = 6 + 3 \sqrt[3]{{(- 1)}^{3}}$

Этап 3.2.1.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$y = 6 + 3 \cdot - 1$

Этап 3.2.1.4

Умножим $3$ на $- 1$ .

$y = 6 - 3$

Этап 3.2.2

Вычтем $3$ из $6$ .

$y = 3$

Этап 3.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 3)$

Этап 4

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(- 7, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 3)$

Этап 5